《北师大版九年级上册《4.4探索三角形相似的条件（3）》教案教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级上册《4.4探索三角形相似的条件（3）》教案教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4 探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件黄金分割黄金分割课 题 黄金分割 教学目标 （一）教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. （二）能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. （三）情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人 类生活的密切联系对人类历史发展的作用. 教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. 教学方法 讲解法 教具准备 投影片一张：（记作4.4 A） 教学过程.创设问题情境，引入新
2、课师生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形 你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，使 得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.讲授新课师在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段 AC、BC 的长度，然后计算、ABAC,它们的值相等吗？ACBC生相等.师所以.ACBC ABAC1.黄金分割的定义一般地，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果,那么称线段 AB 被ACBC ABAC点 C 黄金分割（golden section）,点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫
3、做黄金比.其中0.618.ABAC2. 计算黄金比.解：由= ，得AC2=ABBC.ACABBCAC设 AB=1,AC=x,则 BC=1- x.x2=1（1x） x2+ x 1=0 解这个方程，得x1=或 x2=（不合题意，舍去） ，- 1 + 52- 1 - 52所以，黄金比=0.618。ACAB5 - 123.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB.21（2）连接 DA，在 DA 上截取 DE=DB. （3）在 AB 上截取 AC=AE.则点 C 为线段 AB 的黄金分割点. 师你知道为什么吗？ 若点 C 为线段 AB
4、 的黄金分割点，则点 C 分线段 AB 所成的两条线段 AC、BC 间须满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设 AB=1.ACBC ABAC证明：AB=1,AC=x,BD=AB=21 21AD=x+21在 RtABD 中，由勾股定理，得（x+）2=12+（）221 21x2+x+=1+41 41x2=1xx2=1（1x） AC2=ABBC即：ACBC ABAC即点C 是线段 AB 的一个黄金分割点， 在 x2=1x中 整理，得 x2+x1=0x=251 2411AC 为线段长，只能取正AC=0.618215 0.618ABAC黄金比约为 0.618. 3.想一想
5、古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形 ABCD 中， 以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？BCAB BEBC师请大家互相交流.生因为四边形 AEFD 是正方形，所以 AD=BC=AE,又因为,所以BCAB BEBC,即,因此点 E 是 AB 的黄金分割点，矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比.AEAB BEAEAEBE ABAE师在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了 吗？.课时小结 本节课学习
6、了：1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.课后作业 习题 4.8.活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适， 要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在 1000 和 2000 之间，那么，可以把 1000 和 2000 看作线段的两个端点，选择 AB 的黄金分割点 C 作为第一个试验点，C 点的数值可以算是1000+（20001000）0.618=1618.试验的结果，如果按 1618 倍，水兑得过多，稀释效果 不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选 AC 的黄金分割点 D，D 的位置是 1000+（16181000）0.618，约等于 1382，如果 D 点还不理想，可以按黄金分割的方法 继续试验下去.如果太浓，可以选 DC 之间的黄金分割点 ；如果太稀，可以选 AD 之间的黄 金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找 到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. 板书设计4.4 探索三角形相似的条件 黄金分割 一、1.黄金分割的定义. 2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形. 3.想一想 二、课时小节 三、课后作业
