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1、金山中学金山中学 20112011 届高三上学期期末考试届高三上学期期末考试文科数学试题文科数学试题一、选择题（以下题目从一、选择题（以下题目从 4 4 项答案中选出一项，每小题项答案中选出一项，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分）1已知，则的值是 （ ）53)2sin(cosA BC54D53 53532已知集合 （ ）为则NMxxxNxxM,06|,74|2AB7324|xxx或7324|xxx或C D32|xxx或32|xxx或3在ABC中， “”是“ABC为锐角三角形”的 （ ）0 ACAB A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件4已知等比数
2、列满足，则 （ ）na122336aaaa，7a A64 B81 C128 D2435设向量的模分别为 6 和 5，夹角为，则等于（ ）abrr与120|abrrA B C D2 32 391316数列中，前 n 项和，a、b、c为常数，则a-na23nan2(*)nSanbnc nNb+c= （ ）A B C D34567设为定义在上的奇函数，当时，则( )f xR0x ( )22(xf xxb b为常数）（ ）( 1)f A-3 B-1 C1 D38已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A B C D 6 3 6 39对于任意实数，定义 设函数，则函a
3、b, ,min , , .aaba bbab2( )3, ( )logf xxg xx 数的最大值是 （ ）( )min ( ), ( )h xf x g xA 0 B. 1 C. 2 D. 310已知为偶函数，且,若( )f x(1)(3),20,( )3xfxfxxf x当时（ ）* 2011,( ),nnNaf na则A B C D1 31 333二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）11已知平面向量，且，则= . ), 2(),2 , 1 (mbaabba32 12在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是 .ABCa b c，A B C，2 c
4、osabC13设的等比中项，则的最大值为 . aab113和和ba314给出下面的四个命题：函数的最小正周期是; sin(2)3yx2函数在区间上单调递增; 3sin()2yx3 ,2是函数的图象的一条对称轴 5 4x5sin(2)2yx函数在上是增函数，可以是 或。)sin(2)(xxf4,312其中正确的命题是 三、解答题（共三、解答题（共 8080 分）分）1515（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 设是一个公差为的等差数列，它的前 10 项和且成等比数na(0)d d 10110S124,a a a列。(I)证明；1ad(II)求公差的值和数列的通项公式。dna1616（本小
5、题满分（本小题满分 1212 分）分）光明中学准备组织学生去国家体育场“鸟巢”参观参观期间，校车每天至少要运送 544 名学生该中学后勤集团有 7 辆小巴、4 辆大巴，其中小巴能载 16 人、大巴能载 32 人 已知每辆客车每天往返次数小巴为 5 次、大巴为 3 次，每次运输成本小巴为 48 元，大巴为 60 元请问每天应派出小巴、大巴各多少辆，能使总费用最少？1717（本小题满分（本小题满分 14 分）分）在中，设的对边分别为，向量，ABCCBA,cba,)sin,(cosAAm ,若。)cos,sin2(AAn2| nm（1）求角的大小； A（2）若，且，求的面积。24bac2ABC18.
6、18. （本小题满分（本小题满分 14 分）分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y =(00有个零点（2）不等式 ，即，即。( )f xx32(63)xxxxt ex3263xtxexxx转化为存在实数，使对任意的，不等式恒成立。0,2t1,xm3263xtxexxx即不等式在上恒成立。9 分32063xxexxx1,xm即不等式在上恒成立。10 分2063xexx1,xm设，则。11 分2( )63xxexx( )26xxex 设，则，因为，有。( )( )26xr xxex ( )2xr xe1xm( )0r x故在区间上是减函数。又( )r x1,m123(1)40, (2)20, (3)0rerere 故存在，使得。0(2,3)x 00()()0r xx当时，有，当时，有。01xx( )0x0xx( )0x从而在区间上递增，在区间上递减。( )yx01,x0,x 又123(1)40, (2)50, (3)60,eee456(4)50, (5)20, (6)30.eee所以当时，恒有；当时，恒有；15x( )0x6x ( )0x故使命题成立的正整数的最大值为 5。14 分m
