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1、试卷类型：A 2011 年广州市高三年级调研测试数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，共 21 题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 2011.01 注意事项：注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡 上， 并用 2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用 2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应 位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写
2、在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案 无效。 4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。 参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高1 3VShSh一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的1. 函数的定义域为 3g xxA B 3x x
3、3x x C D 3x x 3x x 2已知 i 为虚数单位, 则复数ii 在复平面内对应的点位于z (1 )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设向量,则下列结论中正确的是(2,0)a(1,1)bA B CD| |ab21ba/ab()abb4已知直线 经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线 的l22430xyxl方程为侧 2侧 侧 侧侧 侧 侧侧 侧 侧4x33x4A B C D 3yx 3yx3 3yx 3 3yx5.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是A甲 B 乙 C 丙
4、 D丁6.如果执行图 1 的程序框图，若输入6,4nm，那么输出的p等于 A720 B360 C240 D1207.“2x”是“0232 xx”成立的 图 1 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 8.定义, 则等于3xyxyhhhA B h0C Dh3h 9. 一空间几何体的三视图如图 2 所示, 该几何体的体积为，则正视图中的值为8 5123xA B 54C D 3210.若把函数的图象沿轴向左平移个单位, yf xx4沿轴向下平移 1 个单位,然后再把图象上每个点的y横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的解析式为sinyx yf
5、 x甲乙丙丁平均环数x8.68.98.98.2方差2s3.53.52.15.6侧 3ONMDCBAA B sin 214yxsin 212yxC D 1sin124yx1sin122yx二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. .（一）必做题（一）必做题（11111313 题）题）11已知等比数列的公比是，则的值是 . na233a 5a12的三个内角、所对边的长分别为、，已知，ABCABCabc2,3ab则 .sin sin()A AC13.设函数 若，则的取值范围是 . 22
6、 ,1 , ,1,.xxf xxx 4f x x（二）选做题（二）选做题（14141515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14 （几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题）如图 3，四边形内接于，ABCDO是直径，与相切, 切点为，, BCMNOAMAB35则 . D15 （坐标系与参数方程选讲选做题坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线l的参数方程为：（t为参2 ,14xtyt 数） ，圆的极坐标方程为，则直线l与圆的位置关系为 .C2 2sinC三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须
7、写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分（本小题满分1212分）分）已知向量, 且，其中(0,)2a(sin ,2)b(cos ,1)a/b（1）求sin和cos的值；（2）若，求的值 3sin(), 052cos17.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：ABCPD学历35 岁以下3550 岁50 岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5 的样本,将该样本看成一个总体, 从中任取 2 人, 求至少有 1
8、人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中 35 岁以N下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这个人中随机抽取出 1 人，此人的年龄为 50 岁以上N的概率为，求、的值.5 39xy18.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图 4，在四棱锥中，平面平面，PABCDPAD ABCDABDC是等边三角形，已知，PAD24BDAD22 5ABDC（1）求证：平面；BD PAD（2）求三棱锥的体积APCD19.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分） 图 4 已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于222:133xyEaa1 2e
9、xt0t E不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为,M NMNCC（1）求椭圆的方程；E（2）若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.Cy,A BABC20 （本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知数列的前项和为，且满足N N.各项为正数的数列中，nannS1(nnSa n *)nb对于一切N N ,有， 且.n*11111nkkknnbbbb1231,2,3bbb（1）求数列和的通项公式；na nb（2）设数列的前项和为,求证:.nna bnnT2nT 21.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知函数R R , . (af xxax ) lng xx（1）求函数的单调区间
10、； F xf xg x（2）若关于的方程为自然对数的底数)只有一个实数根, 求的值.x 22g xf xex(ea20112011 年广州市高三调研测试年广州市高三调研测试数学（文科）试题参考答案及评分标准数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：说明：1 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参 考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以 相应的分数相应
11、的分数2 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题 的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应 得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 4只给整数分数，选择题和
12、填空题不给中间分只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题主要考查基本知识和基本运算共共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共 5 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，分， 满分满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生只能选做一题题是选做题，考生只能选做一题11 12 13. 14 15相交122 3 , 22, U125三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共6 6小题，满分小题，满分8080分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .16 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角公式等知识, 考查化归与转 化的数学思想方法和运算求解能力)（1）解解：, 且，a(sin ,2)b(cos ,1)a/b，即cos2sin. 2 分sincos 21 1cossin22, ,0,2解得,2 55sin,cos55
