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1、方程与不等式方程与不等式( (组组)中考复习建议中考复习建议从化市第七中学 曹永辉一、方程与不等式（组）的内容和考点要求：一、方程与不等式（组）的内容和考点要求： 1、一元一次方程和二元一次方程组 （1）了解一元一次方程、二元一次方程组的定义和它们的解。 （2）会解一元一次方程和二元一次方程组。掌握把“二元” 转化为“一元”的消元思想。 2、一元二次方程 （1）合理选择适当的方法解一元二次方程。 （2）会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围内是否有解。 （3）了解根与系数的关系。 3、分式方程 （1）理解分式方程的特征是分母中含有未知数且分母不能为 0，这是分式方程与整式方程 的根本区别。
2、（2）会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。了解增跟产生的原 因，明确解分式方程验根的必要性。 4、不等式与不等式组 (1)掌握不等式的基本性质。 (2)会解简单的一元一次不等式和不等式组，能在数轴上表示出解集。 (3)能够利用不等式的解集求整数解、正整数解、非负整数解等特殊解， 5、方程（组）和不等式（组）的应用 （1）能根据具体问题中的数量关系应用所学知识将实际问题抽象为数学问题。设出未知数 列出方程（组）或不等式（组） 。 （2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。 二、近五年二、近五年方程与不等式方程与不等式广州市中考试题统计广州市中考试题统计: : 1
3、 1、20062006 年：年：一元二次方程的解 3 分，解不等式组 9 分，列方程组解应用题 12 分，共 24 分。（2006 年）5.一元二次方程的两个根分别为( )2230xx(A)xl=1，x2=3 (B)xl=1，x2=-3 (C)x1=-1，x2=3 (D)xI=-1，x2=-3 （2006 年）17(本小题满分 9 分) 解不等式组 : 30 210x x （2006 年）21(本小题满分 12 分)目前广州市小学和初中在任校生共有约 128 万人，其中 小学生在校人数比初中生在校人数的 2 倍多 14 万人(数据来源：2005 学年度广州市教育统 计手册)(1)求目前广州市在
4、校的小学生人数和初中生人数；(2)假设今年小学生每人需交杂费 500 元，初中生每人需交杂费 1000 元，而这些费 用全部由广州市政府拨款解决，则广州市政府要为此拨款多少?2 2、20072007 年：年：二元一次方程组的解 3 分，根与系数的关系 3 分，解分式方程 3 分，列方程与 不等式解应用题 12 分，共 21 分。（2007 年）5.以为解的二元一次方程组是（ ）1 1x y A B C D0 1xy xy 0 1xy xy 0 2xy xy 02xyxy （2007 年）9、关于 x 的方程的两根同为负数，则（ ）20xpxqA且 B且 C且 D且0pq00pq 00p q 0
5、（2007 年）12、方程的解是 .511x （2007 年）23、 （12 分）某博物馆的门票每张 10 元，一次购买 30 张到 99 张门票按 8 折优 惠，一次购买 100 张以上（含 100 张）按 7 折优惠。甲班有 56 名学生，乙班 有 54 名学生。 （1）若两班学生一起前往参观博物馆，请问购买门票最少共需花费多少元？ （2）当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于 30 人且不足 100 人时，至少要多少人，才 能使得按 7 折优惠购买 100 张门票比实际人数按 8 折优惠购买门票更便宜？ 3 3、20082008 年：年：一元二次方程的解 3 分，不等式 3 分，列分式方
6、程解应用题 12 分，共 18 分。（2008 广州）5、方程的根是（ ）(2)0x xA B C D 2x 0x 120,2xx 120,2xx（2008 广州）10、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为 P、Q、R、S，如图 3 所示，则 他们的体重大小关系是（ ）A B C D PRSQQSPRSPQRSPRQ（2008 广州）22、 （12 分）2008 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维 修队要到 30 千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15 分钟后，抢修车装载所需材 料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求两种车的 速度
7、。4 4、20092009 年：年：解分式方程 10 分，列方程组解应用题 12 分，共 22 分。（2009 广州）18.（本小题满分 10 分）解方程223 xx （2009 广州）23.（本小题满分 12 分） 为了拉动内需，广东启动“家电下乡”活动。某家电公司销售给农户的型冰箱和型冰箱 在启动活动前一个月共售出 960 台，启动活动后的第一个月销售给农户的型和型冰箱的 销量分别比启动活动前一个月增长 30%、25%，这两种型号的冰箱共售出 1228 台。 （1）在启动活动前的一个月，销售给农户的型冰箱和型冰箱分别为多少台？ （2）若型冰箱每台价格是 2298 元，型冰箱每台价格是 19
8、99 元，根据“家电下乡”的 有关政策，政府按每台冰箱价格的 13%给购买冰箱的农户补贴，问：启动活动后的第一个 月销售给农户的 1228 台型冰箱和型冰箱，政府共补贴了多少元（结果保留 2 个有效数 字）？图 35 5、20102010 年：年：不等式组的解集 3 分，解二元一次方程组 9 分，一元二次方程根的判别式的应 用 10 分，共 22 分。（2010 广州）5 5不等式的解集是（ ）1103 20.xx ，Ax2 B3x2 Cx2 Dx331（2010 广州）1717(9 分)解方程组.1123, 12 yxyx（2010 广州）19 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程有两个
9、相等的实)0(012abxax数根，求的值。4)2(222baab以上统计不包含与函数和其它知识点相结合的综合题型。三、方程与不等式的复习建议：三、方程与不等式的复习建议： 1、每年的中考对单独的考查方程和不等式的解，解方程与不等式都作为一个重点的知识版 块，我们的复习要系统，立足基础，查漏补缺，要让学生熟练掌握解方程(组)和不等式(组) 的基本方法和基本技能。注重通法通则，不要把训练学生解答的题目数字复杂化。 2、重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化方程与不等式(组)思想和方法的渗透、总 结。增强学生自觉运用方程与不等式(组)模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力。本 人认为今年要重视
10、对一元二次方程的应用的研究，一是增长率的问题，二是常见的可化为一 元二次方程的应用题。 3、注重知识间的联系，要注意多样化题型的适应性训练，将方程与不等式(组)知识与函数 知识有机结合，训练学生综合运用数学知识的能力。 4、注意研究课程标准和指导书对“根与系数”这一知识点的不同要求，在复习备 考中作出相应的处理。 5、注意研究 2010 年中考题第 19 题的新题型的命题特点，在学业考试年报中对第 19 题 提出的评价是“在知识网络交汇点设计试题是 2010 年中考数学试题的一个突出特征” 。因为 考查的知识点比较多，对知识的综合处理的能力要求比较高，本题满分 10 分，平均分为 5.15 分
11、，难度仅次于后面三大题。建议在今年的复习中要加强如何进行消元，如何进行抽 象的字母运算的教学。附：复习案例 第一课时第一课时 一元一次方程和二元一次方程组一元一次方程和二元一次方程组 本节目标要求： 1.了解一元一次方程、二元一次方程组的定义和它们的解。 2.会解一元一次方程。 3.会解简单的二元一次方程组。 一、知识梳理一、知识梳理 1.一元一次方程的定义：只含有 ，并且 的整式方程叫做一元一次方程。 2.解一元一次方程的步骤：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) 。 3. 二元一次方程组的定义：含有 ，并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做二元一次方程，把两个二元一次方程合在一
12、起,就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的基本解法：(1) ；(2) 。 二、基础训练二、基础训练 1.在下列方程中,是一元一次方程的是( )A. B. C. D.21a220xx1xy20x2.2.若3226,_xxx则3. 若是方程的解，则的值是 1 2x y 3axya三、典型例题三、典型例题1.解方程： 2.2. 解方程组：41121xx25 36xy xy 四、小结与反思四、小结与反思 1.根据一元一次方程的特征，正确运用方程的解法求一元一次方程的解。 2. 解二元一次方程组的基本思想是把“二元” 转化为“一元”的消元思想。 五、课堂练习五、课堂练习1.如果，那么= 521
13、xx2.若代数式与互为相反数，则 6x)2(3xx3.写出一个以为解的二元一次方程组是 1 1x y 4写出二元一次方程的所有正整数解_25xy5.解方程：(1) （2）x 5 21=3x 2 353154xx6.解方程组:(1) (2) 329xyxy 5 27kb kb 六、课后巩固（六、课后巩固（A A 组）组） 1. 当 时，代数式的值等于 2 .x31x 1. 如果方程与方程的解相同，则 。340x348xkk 3写出一个以为解的二元一次方程组_1 2x y 4.解方程：（1） （2）72(34)20xx321123xx5. 解方程组（1） （2）35 31xy xy 2 238yx xy 七、选做题（七、选做题（B B 组）组）1.解关于 x 的方程2xbax ab(0)ab2.已知方程组的解为，求的值。4 0axby axby 21xy 23ab
