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1、初升高数学衔接知识专题讲座和练习初升高数学衔接知识专题讲座和练习 2重、难点：1. 求二次函数最值。2. 一元二次方程根的分布。【典型例题典型例题】例 1 已知16)(2xxxf（1）当时，求的最值；22x)(xf（2）当时，求的最值；64 x)(xf（3）当时，求的最值。52 x)(xf解：解：配方得8)3()(2 xxf（1）最小值为，最大值为7)2(f17)2(f（2）最小值为，最大值为7)4(f1)6(f（3）最小值为，最大值为8)3(f4)5(f例 2 已知，当时，取值范围为，求、值。xxxf2 21)(nxm)(xfnym22mn解：解： 21 21) 1(21)(2xxf141
2、nm ，mmf2)(nnf2)(解得：，2m0n例 3 已知与轴交于两点，都在点（1，0）的右侧，求实数122)4()(2mxmxxfx取值范围。m解：解：令，可得，即0)(xf21x1)6(2mx7m又 21xx 8m综上可知且7m8m例 4 一元二次方程有两个实根，一个比 3 大，一个比 3 小，求的取值范围。042axxa解一：解一：由 解得： 0)3)(3(021xx3a解二：解二：设，则如图所示，只须，解得)(xfaxx420)3(f3axyx=203例 5 解不等式：01282 xxxyO AB解：解：设，则与轴交于点 A（2，0），B（6，0），作出图象，观128)(2xxxf)
3、(xfx察可知或。2x6x例 6 已知一元二次方程一个根小于 0，另一根大于 2，求的065)9(222aaxaxa取值范围。xy02解：解：如图，设65)9()(222aaxaxxf则只须，解之得 0)2(0)0( ff38132aa382 a【模拟试题模拟试题】1. 已知，试根据以下条件求的最大、小值。xxxf2)(2)(xf（1）取任意实数x（2）01x（3）32 x（4）40 x2. 解不等式（1）0122 xx（2）0822 xx（3）022xx（4）0202xx（5）22)3() 12(xx（6）012x（7）042 x（8）0122 xx3. 求证：方程（）有两个实根，一个比 1 大，一个比 1 小。2)2)(1(kxx0k4. 一元二次方程两根、满足02)13(722mmxmx1x2x21021xx求取值范围。m【试题答案试题答案】1.（1）最大值为 1，无最小值（2）最大值为 0，最小值为3（3）最大值为 0，最小值为3（4）最大值为 1，最小值为82. （1）43x（2）或2x4x（3）21x（4）或5x4x（5）或2x34x（6）11x（7）22x（8）1x3. 提示：提示：（1）（）0241k（2），（）0) 1 (f2) 1 (kf4. 提示：提示：由可得或 0)2(0) 1 (0)0(fff12m43 m
