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1、自主自主 合作合作 探究探究数学导学案八年级下册班级班级： 姓名姓名： 济南市长清区五峰中学济南市长清区五峰中学编号：编号：11 班级班级 小组小组 姓名姓名 小组评价小组评价 教师评价教师评价 第一章第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组一元一次不等式和一元一次不等式组 1.11.1 不等关系不等关系 学习目标：学习目标：1.1.理解不等式的意义理解不等式的意义. .2.2.能根据条件列出不等式能根据条件列出不等式. .3.3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. .4.4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活
2、的密切联系以及对人类历通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用史发展的作用. .并以此激发学生学习数学的信心和兴趣并以此激发学生学习数学的信心和兴趣. .学习重点：学习重点：用不等关系解决实际问题用不等关系解决实际问题. .学习难点：学习难点：新- 课-标-第- 一-网正确理解题意列出不等式正确理解题意列出不等式. .预习作业：预习作业：请同学们预习作业教材请同学们预习作业教材 P2-4P2-4 的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题：1.1.不等式的概念：不等式的概念：一般地，用符号一般地，用符号“”（或
3、（或），），“”（或（或）连接的式子叫做）连接的式子叫做_2.2.长度是长度是L L的绳子围成一个面积不小于的绳子围成一个面积不小于100100的圆，绳长的圆，绳长L L应满足的关系式为应满足的关系式为_例例 1 1、用不等式表示、用不等式表示（1 1）a a是正数；是正数； （2 2）a a是负数；是负数；（3 3）a a与与 6 6 的和小于的和小于 5 5； （4 4）x x与与 2 2 的差的差小于小于1 1；（5 5）x x的的 4 4 倍大于倍大于 7 7； （6 6）y y的一半的一半小于小于 3.3.变式训练：变式训练：1 1、 用适当的符号表示下列关系：用适当的符号表示下列关
4、系：(1)(1) a a 是非负数；是非负数；新 课 标 第 一 网（2 2） 直角三角形斜边直角三角形斜边 c c 比它的两直角边比它的两直角边 a a、b b 都长；都长；收获与感悟收获与感悟 （3 3） X X 与与 1717 的和比它的的和比它的 5 5 倍小。倍小。2.2.（1 1）当）当x x=2=2 时，不等式时，不等式x x+3+34 4 成立吗？成立吗？（2 2）当）当x x=1.5=1.5 时，成立吗？时，成立吗？ （3 3）当）当x x= =1 1 呢？呢？活动与探究：活动与探究：a a, ,b b两个实数在数轴上的对应点如图两个实数在数轴上的对应点如图 1 12 2 所
5、示：所示：图图 1 12 2用用“”或或“”号填空：号填空：（1 1）a a_b b; ;（2 2）| |a a|_|_|b b|;|;（3 3）a a+ +b b_0;_0;（4 4）a ab b_0;_0;（5 5）a a+ +b b_a ab b; ;（6 6）abab_a a拓展训练：拓展训练：1.1.某校两名教师带若干名学生去旅游某校两名教师带若干名学生去旅游, ,联系了两家标价相同的旅游公司联系了两家标价相同的旅游公司, ,经洽谈后经洽谈后, ,甲公司优惠甲公司优惠条件是条件是 1 1 名教师全额收费名教师全额收费, ,其余其余 7.57.5 折收费折收费; ; 乙公司的优惠条件是
6、全部师生乙公司的优惠条件是全部师生 8 8 折收费折收费. .试问当学试问当学生人数超过多少人时生人数超过多少人时, ,其余其余 7.57.5 折收费折收费; ; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? ? ( (只列关系式即可只列关系式即可) )编号：编号：22 班级班级 小组小组 姓名姓名 小组评价小组评价 教师评价教师评价 1.21.2 不等式的基本性质不等式的基本性质学习目标：学习目标：1.1.探索并掌握不等式的基本性质；探索并掌握不等式的基本性质；收获与感悟收获与感悟收获与感悟收获与感悟2.2.理解不等式与等式性质的联系与区别理解不等式与等式性质的联系与区别. .
7、3.3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力力. .学习重点学习重点: :探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. .学习难点学习难点: :能根据不等式的基本性质进行化简能根据不等式的基本性质进行化简. .回顾等式的基本性质回顾等式的基本性质: :等式的基本性质等式的基本性质 1 1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式是等式. .基本性质基本性质 2 2：在等
8、式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为 0 0），所得的结），所得的结果仍是等式果仍是等式. .预习作业：学习教材预习作业：学习教材 P7-P8P7-P8 的内容，通过学习弄清以下问题：的内容，通过学习弄清以下问题：ttp:/w ww.x kb1.co1.1.不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质不等式的基本性质 1 1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_不等式的基本性质不等式的基本性质 2 2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式
9、的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质不等式的基本性质 3 3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向2.2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例例 1 1、将下列不等式化成、将下列不等式化成“x xa a”或或“x xa a”的形式：的形式：（1 1）x x5 51;1; （2 2）2 2x x3;3; （3 3）3 3x x9.9.（4 4） （5 5） （6 6）21x65 x321x说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为说明：在不等
10、式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为 0 0）时，要注意数的正、负，从）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否而决定不等号方向的改变与否. .收获与感悟收获与感悟2 2已知已知，下列不等式一定成立吗？，下列不等式一定成立吗？yx （1 1） （2 2） （3 3） （4 4）66yxyx33 yx221212yx议一议议一议: :1.1. 讨论下列式子的正确与错误讨论下列式子的正确与错误. .（1 1）如果）如果a ab b，那么，那么a a+ +c cb b+ +c c; ; （2 2）如果）如果a ab b，那么，那么a ac cb bc c; ;（3 3）如果）如果a ab
11、 b, ,那么那么acacbcbc; ; （4 4）如果）如果a ab b, ,且且c c0,0,那么那么. .ca cb2.2.设设a ab b, ,用用“”或或“”号填空号填空. . 新 课 标 第 一 网（1 1）a a+1+1 b b+1;+1; （2 2）a a3 3 b b3;3; （3 3）3 3a a 3 3b b; ;（4 4） ; ; （5 5） ; ; （6 6）a a b b. .4a 4b 7a 7b变式训练：变式训练：1.1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x xa a”或或“x xa a”的形式：的形式：（1 1）x x2 23;3; （2 2）6 6x x5 5x x1;1;（3 3）x x5;5; （4 4）4 4x x3.3. 212.2.设设a ab b. .用用“”或或“”号填空号填空. .（1 1）a a3 3 b b3;3; （2 2） ; ;
