《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案36》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届中考数学第一轮考点专题测试题及答案36（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、角平分线、垂直平分线角平分线、垂直平分线知识考点： 了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。 精典例题： 【例题】如图，已知在ABC 中，ABAC，B300，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于点 E，交 BC 于点 F，求证：CF2BF。 分析一：要证明 CF2BF，由于 BF 与 CF 没有直接联系，联想题设中 EF 是中垂线， 根据其性质可连结 AF，则 BFAF。问题转化为证 CF2AF，又BC300，这就等 价于要证CAF900，则根据含 300角的直角三角形的性质可得 CF2AF2BF。 分析二：要证明 CF2BF，联想B300，EF 是 AB 的中垂线，
2、可过点 A 作AGEF 交 FC 于 G 后，得到含 300角的 RtABG，且 EF 是 RtABG 的中位线，因此 BG2BF2AG，再设法证明 AGGC，即有 BFFGGC。例题图 1 FECBA例题图 2 GFECBA分析三：由等腰三角形联想到“三线合一”的性质，作 ADBC 于 D，则 BDCD， 考虑到B300，不妨设 EF1，再用勾股定理计算便可得证。 以上三种分析的证明略。例题图 3 DFECBA问题图 321EDCBA探索与创新： 【问题】请阅读下面材料，并回答所提出的问题： 三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。如图，AB
3、C 中，AD 是角平分线。求证：。ACAB DCBD分析：要证，一般只要证 BD、DC 与 AB、AC 或 BD、AB 与 DC、AC 所ACAB DCBD在三角形相似，现在 B、D、C 在同一条直线上，ABD 与ADC 不相似，需要考虑用别的方法换比。我们注意到在比例式中，AC 恰好是 BD、DC、AB 的第四比例项，ACAB DCBD所以考虑过 C 作 CEAD 交 BA 的延长线于 E，从而得到 BD、CD、AB 的第四比例项AE，这样，证明就可以转化为证 AEAC。ACAB DCBD证明：过 C 作 CEAD 交 BA 的延长线于 ECEADE3AEAC E13221CEADAEAB
4、DCBDACAB DCBD（1）上述证明过程中，用了哪些定理（写出两个定理即可） ； （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了三种数学思想的哪一种？选出一个填入后 面的括号内（ ） 数形结合思想 转化思想 分类讨论思想 答案：转化思想 （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：已知 AD 是ABC 中BAC 的角平分 线，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求 BD 的长。答案：cm935评注：本题的目的主要在于考查学生的阅读理解能力。 跟踪训练： 一、填空题： 1、如图，A520，O 是 AB、AC 的垂直平分线的交点，那么OCB 。 2、如图，已知 ABAC，A440，AB 的垂直平
5、分线 MN 交 AC 于点 D，则DBC 。第 1 题图 OCBA第 2 题图 NM DCBA第 3 题图 EDCBA第 4 题图 EABCD3、如图，在ABC 中，C900，B150，AB 的中垂线 DE 交 BC 于 D 点，E 为垂足， 若 BD8，则 AC 。 4、如图，在ABC 中，ABAC，DE 是 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 24，BC10，则 AB 。 5、如图，EG、FG 分别是MEF 和NFE 的角平分线，交点是 G，BP、CP 分别是MBC 和NCB 的角平分线，交点是 P，F、C 在 AN 上，B、E 在 AM 上，若 G680，那么P 。填空第 5 题图 G
6、PMEBNCFA选择第 1 题图 FEDCBA选择第 2 题图 4321DCBA二、选择题： 1、如图，ABC 的角平分线 CD、BE 相交于点 F，且A600，则BFC 等于（ ）A、800 B、1000 C、1200 D、1400 2、如图，ABC 中，12，34，若D360，则C 的度数为（ ）A、820 B、720 C、620 D、520 3、某三角形有一个外角平分线平行于三角形的一边，而这三角形另一边上的中线分周长为23 两部分，若这个三角形的周长为 30cm，则此三角形三边长分别是（ ） A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cm C、8 cm、8 cm、
7、14cm 或 12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不对 4、如图，RtABC 中，C900，CD 是 AB 边上的高， CE 是中线，CF 是ACB 的平分线，图中相等的锐角为一 组，则共有（ ）A、0 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组 5、如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这 个三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 三、解答题： 1、如图，RtABC 的A 的平分线与过斜边中点 M 的垂线交于点 D，求证： MAMD。第 1 题图 MDCBA第 2 题图 EFDCBA第 3 题图 EFDCBA2、在ABC 中，ABAC，D、
8、E 在 BC 上，且 DEEC，过 D 作 DFBA 交 AE 于 点 F，DFAC，求证：AE 平分BAC。 3、如图，在ABC 中，B22.50，C600，AB 的垂直平分线交 BC 于点D，BD，AEBC 于点 E，求 EC 的长。264、如图，在 RtABC 中，ACB900，ACBC，D 为 BC 的中点，CEAD，垂 足为 E，BFAC 交 CE 的延长线于点 F，求证 AB 垂直平分 DF。选择第 4 题图 EF DCBA第 4 题图 EFDCBA参考答案一、填空题： 1、380；2、240；3、4；4、14；5、680 二、选择题：CBCDB 三、解答题： 1、过 A 作 ANBC 于 N，证DDAM； 2、延长 FE 到 G，使 EGEF，连结 CG，证DEFCEG3、连结 AD，DF 为 AB 的垂直平分线，ADBD，BDAB22.5026ADE450，AEAD6222622又C600EC32363AE4、证ACDCBF
