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1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式12,Lnx xx222 121()()()nsxxxxxxnL1 3Vsh其中为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高x柱体体积公式 球的表面积，体积公式VSh2334,4SR VR其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合，则2,|4,|Ax xxR BxxxZAB I（A） （0，2） （B）0，2 （C）|0，2| （D）|0，1，2| （2）a，b 为平面
2、向量，已知 a=（4，3） ，2a+b=（3，18） ，则 a，b 夹角的 余弦值等于（A） （B） （C） （D）8 658 6516 6516 65（3）已知复数，则=23 (13 )izii(A) （B） （C）1 （D）21 41 2（4）曲线在点（1,0）处的切线方程为2y21xx（A） （B）1yx1yx （C） （D）22yx22yx （5）中心在远点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,2） ，则它的x 离心率为（A） （B）65（C） （D）6 25 2（6）如图，质点在半径为 2 的圆周上逆时针运动，其初始位置为p（，） ，角速度为 1，那么点到轴距离关于时间 的函数
3、0p22pxdt图像大致为(7) 设 长 方 体 的 长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a2（8）如果执行右面的框图，输入 N=5，则输出的数 等于（A）5 4（B）4 5（C）6 5（D）5 6(9)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x-4 (x0） ，则=20x f x（A） （B）24x xx 或04 x xx或（C） （D）06 x xx或22 x xx 或（10）若= -，a 是第一象限的角，则=sina4 5sin()4a（A）- （B） （C） （D）7 2 107 2 102-102
4、10（11）已知ABCD 的三个顶点为 A（-1，2） ，B（3，4） ，C（4，-2） ，点 Y （x，y）在ABCD 的内部，则 z=2x-5y 的取值范围是 Y （A） （-14，16） （B） （-14，20） （C） （-12，18） （D） （-12，20）（12）已知函数 f(x)= 若 a，b，c 均不相等，且 f(a)= f(b)= f(c)，lg 1,010 16,02xxxx 则 abc 的取值范围是 （A） （1，10） （B）(5，6) （C）(10，12) （D）(20，24)第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个 试题考生都必须
5、做答。第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。（13）圆心在原点上与直线相切的圆的方程为-。20xy（14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有( )yf x0,1，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线， 01f x( )yf x0x 1x 所围成部分的面积，先产生两组 每组个，区间上的均匀随机数0y iN0,1和，由此得到 V 个点。再数出其中满足1,2.nx xx1,2.ny yy,1,2.x yiN的点数，那么由随机模拟方法可得 S 的近似值为1( )(1,2. )yf x iN1N_ (15)一个几何体的正视图为一个
6、三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 _(填入所有可能的几何体前的编号) 三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱(16)在中，D 为 BC 边上一点，,.若ABCV3BCBD2AD 135ADB,则 BD=_2ACAB三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17） （本小题满分 12 分）设等差数列满足，。 na35a 109a （）求的通项公式； na（）求的前项和及使得最大的序号的值。 nannSnSn（18） （本小题满分 12 分） 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，,垂足为PABCDABCDACBD ，是四棱锥的高。HPH na（）证明：平面 平面;PACPB
7、D（）若,60,求四棱锥的体积。6AB APBADB PABCD请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 （19） （本小题满分 12 分） 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区 调查了 500 位老人，结果如下：（）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别 有关？ （）根据（）的结论，能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中， 需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明
8、理由。 附：（20） （本小题满分 12 分）设,分别是椭圆 E：+=1（0b1）的左、右焦点，过的直线1F2F2x22y b1F与 E 相交于 A、B 两点，且，成等差数列。l2AFAB2BF（）求 AB（）若直线 的斜率为 1，求 b 的值。l（21）本小题满分 12 分）设函数 21x xfx eax（）若 a=，求的单调区间；1 2 xf（）若当0 时0，求 a 的取值范围x xf（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图：已知圆上的弧，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 ACBDE 点，证明：（）=。ACEBCD（）=BE x CD。2BC（23） （本小
9、题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知直线： t 为参数。图： 为参数1C2C（）当 a=时，求与的交点坐标：31C2C（）过坐标原点 O 做的垂线，垂足为 A、P 为 OA 的中点，当 a 变1C化时，求 P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 （24） （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数= + 1。( )x24x（）画出函数 y=的图像：( )x（）若不等式ax 的解集非空，求 n 的取值范围( )xX=1+tcosay=tsinaX=cosy=sin答案一：选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是
10、最符合题目要求的。（1）D (2) C (3) D (4) A (5) D (6) C (7) B (8) D (9) B (10) A (11)B (12)C 二：填空题：本大题共 4 小题，每小题五分，共 20 分。（13）x2+y2=2 (14) (15) 1N N(16)2+ 5三，解答题：接答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）解：（1）由 am = a1 +（n-1）d 及 a1=5，aw=-9 得112599adad解得192ad 数列am的通项公式为 an=11-2n。 .6 分(2)由(1) 知 Sm=na1+d=10n-n2。(1) 2n n因为 Sm=-(n-5
11、)2+25.所以 n=5 时，Sm取得最大值。 12 分(18)解：(1)因为 PH 是四棱锥 P-ABCD 的高。所以 ACPH,又 ACBD,PH,BD 都在平 PHD 内,且 PHBD=H.I所以 AC平面 PBD.故平面 PAC 平面 PBD. .6 分(2)因为 ABCD 为等腰梯形，AB CD,ACBD,AB=.P6所以 HA=HB=.3因为APB=ADR=600所以 PA=PB=,HD=HC=1.6可得 PH=.3等腰梯形 ABCD 的面积为 S=AC x BD = 2+. .9 分1 23所以四棱锥的体积为 V=x（2+）x= .12 分1 33332 3 3（19）解： （1
12、）调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助,因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为. 4 分7014%500(2) 2 2500 (40 27030 160)9.967200 300 70 430k由于所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与9.9676.635 性别有关. 8 分 （3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并 且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显 差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女 两层并采用分层抽样方法比采用简单反随即抽样方法更好. 12 分
13、 （20）解：（1）由椭圆定义知22F+F A A 又2 AB = AFFAB得（2）L 的方程式为 y=x+c,其中21cb设,则 A，B 两点坐标满足方程组1111(),B()A xx，y，y222y=x+cx1y b化简得222(1)21 20.bxcxb 则212122221 2,.11cbxxx xbb因为直线 AB 的斜率为 1，所以21xx A 即 .21423xx则224 2 12122 22284(1)4(1 2)8()49(1)11bbbxxx xbbb解得 . 2 2b （21）解：（）时，。1 2a 21( )(1)2xf xx ex( )1(1)(1)xxxfxexexex 当时;当时，;当时，, 1x ( )fx 1,0x ( )0fx 0,x。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少。( )0fx ( )f x, 1 0,
