《2010—2011学年度南昌市高三年级 数学 （理科）调研测试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010—2011学年度南昌市高三年级 数学 （理科）调研测试卷（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20102011 学年度南昌市高三年级 数学 (理科)调研测试卷本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷 3 至 4 页，共 150 分 第 I 卷 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上考生要认真核对答题 卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第 II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作 答若在试题卷上作答，答案无效 3考试结束，监考员将试题卷、
2、答题卡一并收回 参考公式：如果事件AB，互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B24SR如果事件AB，相互独立，那么 其中R表示球的半径()( )( )P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 343VR 学科网 yjw那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径( )(1)kkn k nnP kC pp一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1已知集合 |ln Ax yx，集合 2, 1,1,2B ，则AB IA(1,2) B1,2 C 1, 2
3、 D(0,)学科网 yjw2已知复数z的实部为1，虚部为 2，则5i z=A2iB2iC2i D2i 3若函数2( )()f xxax aR，则下列结论正确的是A存在 aR， f x是偶函数 B存在 aR， f x是奇函数C对于任意的 aR， f x在(0,)上是增函数 D对于任意的 aR， f x在(0,)上是减函数4如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是 边长为 1 的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆， 那么这个几何体的体积为A3 2B2C3D45已知数列na的前n项和为nS，且满足32132SS ， ，则数列na的公差是A1 2B1C2D36若下框图所给的程序运行结果为 S=2
4、0，那么判断框中应填入的关于k的条件是 A9k B8k C8k D8k 7已知函数sin()yAxm的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期为 2，直线 3x 是 其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A.4sin 46yx B.2sin 223yxC.2sin 423yxD.2sin 426yx8设 , 1 ,1 1 , 0,)(22exxxx xf（其中e为自然对数的底数） ，则20)(e dxxf的值为A4 3 B35C37D389设圆C的圆心在双曲线2221(0)2xyaa 的右焦点上，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线:30l xy截得的弦长等于 2，则a A14 B6C
5、2 D210如图，在透明塑料制成的长方体 ABCDA1B1C1D1 容器内灌进一些水，将容器底面一 边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： 水的部分始终呈棱柱状； 水面四边形 EFGH 的面积不改变； 棱 A1D1 始终与水面 EFGH 平行；当1EAA时，AEBF是定值.其中正确说法是 A B C D 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填写在题中横线上11函数 f(x)= 229 log (1)x x 的定义域为_.12已知O为坐标原点，点(3,2)M，若( , )N x y满足不等式组1 0 4x y xy ，则OM ONuu
6、uu r uuu r的最大值为_.13.直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若2, 11AAACAB,120BAC，来源:学科网 ZXXK则此球的表面积等于 。 14已知下面数列和递推关系：来源:Zxxk.Com 数列an(an = n)有递推关系 a n+2= 2an+1an；数列)(2nbann有递推关系：;33123nnnnbbbb数列)(3nccnn有递推关系：;4641234nnnnnccccc请猜测出数列(5nddnn的一个类似的递推关系：_.15.（在给出的二个题中，任选一题作答. 若多选做，则按所做的第题给分）已知圆的极坐标方程为cos2,则该圆的圆心到直线1co
7、s2sin的距离为_.若不等式4|2|3|xxaa对任意的实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范围是_. 三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。其中(16)(19)每小题 12 分,(20)题 13 分,(21)题 14 分.解答应写出文字说明，正明过程和演算步骤. 16 （本小题满分 12 分） 已知函数3cos22sin3)(2xxxf（1）当)2, 0(x 时，求函数)(xf的值域； （2）若528)(xf ，且)125,6(x ，求sin(4)3x 的值17 （本小题满分 12 分）在直角梯形 PBCD 中，4, 2,2PDCDBCCD，A 为 PD 的中点，如下左图。将PAB沿
8、 AB 折到SAB的位置，使BCSB ，点 E 在 SD 上，且SDSE31 ，如下右图。（1）求证：SA平面 ABCD；（2）求二面角 EACD 的正切值18. （本小题满分 12 分） 某学校要建造一个面积为 10000 平方米的运动场.如 图，运动场是由一个矩形 ABCD 和分别以 AD、BC 为直 径的两个半圆组成.跑道是一条宽 8 米的塑胶跑道，运动 场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方 米造价为 150 元，草皮每平方米造价为 30 元 (1)设半圆的半径 OA=r (米),试建立塑胶跑道面积 S 与r的函数关系 S(r) ； (2)由于条件限制30,40r,问当r取
9、何值时,运动场造价最低?（取 3.14）来源:学科网 ZXXK19.（本小题满分 12 分）来源:学.科.网设函数 323, ( )ln ( ,)f xaxax g xbxx a bR，已知它们在1x 处的切线互相平行. （1）求b的值；（2）若函数( ),0( )( ),0f x xF xg x x，且方程 2F xa有且仅有四个解，求实数a的取值范围.20.（本小题满分 13分）从椭圆22221(0)xyabab 上一点P向x轴作垂线，垂足恰好为椭圆的左焦点1,F M是椭圆的右顶点，N是椭圆的上顶点，且(0)MNOPuuu u ruuu r .(1)求该椭圆的离心率；(2)若过右焦点2F且
10、不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，点A关于x轴的对称点为1A，直线1A B与x轴交于点(4,0)R，求椭圆C的方程.21.（本小题满分 14 分）已知各项均为正数的数列 na满足122 12nnnnaaaa, 且42342aaa,其中Nn.(1)求数列 na的通项公式;(2)设数列nb满足nn nnnab2) 12( ,是否存在正整数,m n(1)mn，使得nmbbb,1成等比数列？若存在，求出所有的,m n的值；若不存在，请说明理由.(3) 令1n nnca ,记数列nc的前n项积为nT,其中Nn,试比较nT与 9 的大小,并加以证明.20102011 学年度南昌市高三年级调研测试
11、卷 数学(理科)参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案BAADCDDCCD二、填空题：（本大题共 5 题，每小题 5，共 25 分）113,+ 1212 138 14nnnnnnndCdCdCdCdCdCd6 615 624 633 642 651 6615.55 |014a aa或三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分）16.解：（1）由已知. 4)62sin(242cos2sin33cos22sin3)(2xxxxxxf 2 分当)2, 0(x 时，712(,),sin(2)(,166662xx 4 分故函数
12、)(xf的值域是（3，6 6 分（2）由528)(xf ，得5284)62sin(2x ，即54)62sin(x 8 分因为125,6(x ） ，所以53)62cos(x 10 分故24sin(4)2sin(2)cos(2)36625xxx 12 分17.（1）证明：在图中，由题意可知，ABCDPDBA,为正方形，所以在图中，2,SAABSA，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，来源:Zxxk.Com因为BCSB ，ABBC，所以 BC平面 SAB，3 分又SA平面 SAB，所以 BCSA，又 SAAB，所以 SA平面 ABCD， 6 分 （2）解法一： 在 AD 上取一点 O，使ADA
13、O31 ，连接 EO。因为SDSE31 ，所以 EO/SA7 分所以 EO平面 ABCD，过 O 作 OHAC 交 AC 于 H，连接 EH， 则 AC平面 EOH，所以 ACEH。所以EHO为二面角 EACD 的平面角，9 分.34 32SAEO 在AHORt中，.32223245sin,45AOHOHAO 11 分来源:Z_xx_k.Com22tanOHEOEHO ，即二面角 EACD 的正切值为. 2212 分解法二：如图，以 A 为原点建立直角坐标系，2 4(0,0,0), (2,0,0),(2,2,0),(0,2,0), (0,0,2),(0, )3 3ABCDSE 7 分易知平面 ACD 的法向为)2 , 0 , 0(AS设平面 EAC 的法向量为),(zyxn 来源:学科网 ZXXK)34,32, 0(),0 , 2 , 2(AEAC 9 分由00AEnACn，所以 020 zyyx，可取122zyx所以).1 , 2, 2( n11 分所以31 322|,cos ASnASnASn所以2
