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1、江苏省南通市江苏省南通市 20092009 届高三上学期期末调研考试届高三上学期期末调研考试数学试卷数学试卷A必做题部分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 2|650MxxxZUMu2 已知函数，则的最小正周期是 ( )3cos2sin2f xxx( )f x3 经过点（2，3） ，且与直线平行的直线方程为 250xy4 若复数满足则 z3,izii | z 5 程序如下：t1 i2 While i4 tti ii1End While Print t 以上程序输出的结果是 6 若的方差为 3，则的方差12320
2、082009,x x xxxL12200820093(2),3(2),3(2),3(2)xxxxL为 7 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 2 311ABCD8 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，22221(0)xyabab(,0)Fc则该椭圆的离心率的取值范围是 9 设a0，集合A=（x，y）|，B=（x，y）|若点P（x，y）3, 40, 20x xy xya 222(1)(1)xyaA是点P（x，y）B的必要不充分条件，则a的取值范围是 10在闭区间 1，1上任取两个实数，则它们的和不大于 1 的概率是 11数列中，且（，）
3、，则这个数列的通项公式 na16a 1 11n nnaaann *nN2n na 12根据下面一组等式：1234561,235,45615,7891034,11 1213141565,161718192021111,ssssss可得 13521nssss13在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合） ，且，则 6A22|ABADBD DCuuu ruuu ruuu r uuu r等于 B14设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值32( )2lnf xxexmxx( )( )f xg xx( )g x范围是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证
4、明过程或演算步骤 15 （本小题 14 分）来源:Z|xx|k.Com 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1D （1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，11B E ECA1E平面ADC1？请给出证明16 （本小题 14 分）如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且50AB ACuuu r uuu r（1）求 sinBAD的值；（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值ABDBCDS S17 （本小题 15 分）B1A1ABCC1DACDB某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季
5、节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记 录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差（C）x101113128发芽数（颗）y2325302616来源:学科网 ZXXK该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对 被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；（2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据
6、12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y关于x的线性回归方程；$ybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线 性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?18 （本小题 15 分）抛物线的焦点为F，在抛物线上，且存在实数，使24yx11221212( ,), (,) (,0,0)A x yB xyxxyy0，AFBFuuu ruuu r25|4AB uuu r（1）求直线AB的方程； （2）求AOB的外接圆的方程19 （本小题 16 分）已知函数在1，）上为增函数，且（0，） ，1( )lnsing xxx，mR
7、1( )lnmf xmxxx（1）求的值；（2）若在1，）上为单调函数，求m的取值范围；( )( )f xg x（3）设，若在1，e上至少存在一个，使得成立，求的取值范2( )eh xx0x000()()()f xg xh xm围20 （本小题 16 分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于 1na nb的正整数，且1123,ab ba（1）求a的值；（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；nNmN3mnab（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的1nnnCabnC连续三项；若不存在，请说明理由来源:学+科
8、+网B附加题部分 21 （选做题）从 A，B，C，D 四个中选做 2 个，每题 10 分，共 20 分解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤 A选修 41（几何证明选讲）来源:学科网 ZXXK 如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD 切半圆于点D，CD=2，DEAB，垂足为E，且E是DABCEOOB的中点，求BC的长B选修 42（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转 45，求所得曲线的方程1xy C选修 44（坐标系与参数方程）求直线（t为参数）被圆（为参数）截得的弦长12 ,12xtyt 3cos , 3sinx y 来源:学科网D选修 45（不等式选讲）已知x，y均
9、为正数，且xy，求证：2212232xyxxyy22 （必做题）已知等式，其中252910 012910(22)(1)(1)(1)(1)xxaa xaxa xaxLai（i=0，1，2，10）为实常数求：（1）的值；101n na（2）的值101n nna23 （必做题）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（ab） ，高为h，求梯形的面 积DACBABCDABCD江苏省南通市江苏省南通市 20092009 届高三上学期期末调研考试（数学）届高三上学期期末调研考试（数学）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 1课本中的习题改编，考查集合的运算一元二次
10、不等式是 C 级要求2课本中的习题改编考查知识点是三角公式，数学思想方法是化归的思想关注22sincossin()axbxabx3课本中的练习题改编的考查知识点是直线方程和两直线的位置关系4考查复数的运算注意填空题的结果5考查算法的循环语句关注语句何时循环结束和输出的t值是多少?6课本中的练习题改编的考查统计中的方差关注222,().iiiixaxbxaxb Sa S7课本中的习题改编考查正方体、四面体与球的组合体的关系，关注正方体的体对角线和正方体外接球的直径相等8考查椭圆和圆的方程及其性质关注椭圆的离心率的范围(0,1)e解：，所以离心率 的取值范围是2 22212222acccaeece
11、2(,1)29考查线性规划、充分必要条件和圆的有关知识10考查概率中的几何概型，数形结合的思想方法11考查递推数列和等差数列的通项公式，数学能力是识别、归纳、构造解： 方法一 由，1 11n nnaaann 1111(1)11n nnnanaanannn构造数列，即数列是等差数列， nb1n nabn11nnbb nb所以，故312nbnn (2)(1)nann方法二 归纳猜想，求得123623,1234,2045,aaa L猜想最好通过求出验证猜想结果正确与否(1)(2)nann4a该题是由数列中，且（，） ，则此数列的通项公式 na12a 1 1221n nnaaann *nN2n改编的n
12、a 12本题是课本中的习题考查推理与证明中归纳猜想，数学能力是观察、归纳意识方法一：猜想1131351,16,81,SSSSSSL4 1321nSSSnL方法二：先求出，然后求和（对文科学生要求较高，不必介绍）2 21(21)(221)nSnnn13本题是北师大出版社教材例题改编的考查向量的运算和三角形中的有关公式，平面向量数量积是 C级要求解：由22|() ()()ABADBD DCABADABADBD DCABADDBBD DCuuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r uuu r，所以A
13、BC是为顶角的等腰三角形()()0BDABADDCBD ABACuuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu ruuu rgA由，故 6A5 12B另本题也可用建立恰当的坐标系，用解析法求得14考查对数函数、二次函数与三次函数方程的根，数学思想方法为数形结合，能力是常见函数的导数运用解：，即有两解，直接解不可能，只有通过画出两个图2ln( )20xg xxexmx2ln2xxexmx象的示意图求解要画图，可通过求出它们的极值，确定单调区间二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15课本习题改编题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关
14、知识，基本数学能力是空间想象能力、化归能力和探究能力要从第一小题中挖掘出是边的中点，第二小题要求学生注意问题的DBC逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的16主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，数学基本能力是运算求解和数据处理能力涉及三角形中三角恒等变换时，从化角或化边的角度入手，合理运用两角和与差的三角公式求解另解：对于第二问，在中，求出，在中，求出，进一步求出ABC13BC ABDcosBADBD的长，在中，知道三边求出BCDBCDS另：以点为坐标原点，直线为轴，直线为轴建立坐标系，设，求出的斜率，DADxDCy( , )B x yAB得到，进一步求出tanBADsinBAD17本题主要考查古典概率的计算及统计中的线
