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1、初三数学期末复习初三数学期末复习一. 本周教学内容：期末复习及考前模拟教学内容 第 28 章 解直角三角形的复习本章知识结构锐角三角函数RtABCCAa cAb cAa bAb a中， 定义正弦：余弦：正切：余切：查表或作用计算器求三角函数值反求角度90sincostancot 性质同角三角函数关系平方关系：倒数关系：商的关系互余两角三角函数关系：特殊角的三角函数值锐角的正、余弦的取值范围，及三角函数值的变化情况sincostancottansin coscotcos sin sincos() cossin()tancot() cottan()sincossincostancot2211909
2、090900101AAAAAA AAA A AAAAAAAAAAAAAAA 利用直角三角形的性质解决问题已知两边已知一边一角应用 理解：仰角、俯角、方向角、坡度、坡角定义 ()注：注：解 Rt的主要依据：角： 边：边角：，ABabcAa cAb cAa bAb a 90222sincostancot第 7 章 圆的复习本章知识结构：圆的有关性质：圆的定义点和圆的位置关系点在圆外其中 为点到圆心的点在圆上距离， 为圆的半径点在圆内圆的确定：不共线的三个点确定一个圆 三角形的外接圆 drddrrdr()()圆的对称性轴对称图形 垂径定理及其推论中心对称图形旋转不变性圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
3、() 与圆有关的角圆心角圆周角定义定理三个推论圆内接四边形的性质弦切角 直线和圆的位置关系相交相切相离定义性质判定两个推论切线长定理 圆外切四边形的性质弦切角定理及其推论 drdrdr()和圆有关的比例线段相交弦定理及其推论切割线定理及其推论应用 圆和圆的位置关系五种位置关系相交和相切的性质相切内切外切相交相离外离内含两圆的公切线外公切线内公切线相切在作图中的应用()() dRrdRrRrdRrRrdRrdRr正多边形和圆正多边形的定义和两个定理正多边形的有关计算每个内角的度数公式分为个全等的直角三角形等分圆周 画正多边形2n ()第 13 章 函数及其图象的复习本章知识结构：函数及其图象：平
4、面直角坐标系：坐标平面内所有的点与有序实数对是一一对应的。各象限内点的坐标特征：各坐标轴上点的坐标特征轴上所有点的纵坐标都是轴上所有点的横坐标都是xy00 各象限角平分线上的点的坐标特征一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 轴 纵坐标相同 轴 横坐标相同xy 对称点的坐标特征关于 轴对称的点：横坐标相同，纵坐标相反关于 轴对称的点：纵坐标相同，横坐标相反关于原点对称的点：横纵坐标都相反xy距离：点，到 轴距离：到 轴距离：到原点的距离：，则，则，则P xyxyyxxyA xB xABxxAyByAByyA xyB x
5、yABxxyy()| | |()()|()()|()()()()22122112211122122 1220000 函数常量和变量函数的定义函数自变量的取值范围函数值函数的表示法：解析法、列表法、图象法函数的图象 几种常见的函数一次函数： ， 、 是常数正比例函数：二次函数： ，、 、 是常数反比例函数： ， 是常数定义、图象性质ykxb kkbykx kyaxbxc aabcyk xkk ()()()()00002（答题时间：80 分钟） 一、选择题：（41144）1. 函数的自变量取值范围是（ ）yx 3A. B. x 3x 3C. D. x 3x 32. 在平面直角坐标系中，点 P（3，
6、1）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（ ）A. （3，1）B. （3，1）C. （3，1）D. （1，3）3. 在 RtABC 中，C90，若，则 cotB 的值为（ ）sin A 1 5A. B. C. D. 1 56 122 62 6 54. 如图 1，直线l是一次函数的图象，则（ ）ykxb图 1A. B. kb00，kb00，C. D. kb00，kb00，5. 如果两圆相切，那么它的公切线有（ ）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 1 条或 3 条6. 在O 中，弦 AB 长为 8cm，弦 AB 的弦心距长为 3cm，则O 的半径长为（ ）A. B. C. D. 7cm5cm7
7、cm73cm7. 下列命题中正确的是（ ）A. 三个点确定一个圆B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 平分弦的直径垂直于弦D. 经过圆心的每条直线都是圆的对称轴8. 正三角形的内切圆与外接圆的半径比是（ ）A. 1：2B. C. D. 12：23：32：9. 若正比例函数图象经过点（2，4） ，则 a 值为（ ）yaxA. B. C. D. 21 281 810. 如图 2，直线 MN 与ABC 的外接圆相切于点 A，AC 平分MAB，如果 AN6，BN4，则弦 AC 长为 （ ）图 2A. 4B. 5C. 6D. 911. 一个正常人做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数 N（
8、次）与时间 t（分） 的函数图象（图 3）大致为（ ）图 3二、填空题：（4520）12. 已知均为锐角，且满足，则_。、 tan|( sin)1210213. 把二次函数利用配方法化成的形式为：_。yxx 2862ya xhk()214. 如图 4，AB 切O 于 A，OC 为O 的半径，C50，则BAC_。图 415. 如图 5，PAB 和 PCD 为O 的割线，PA2，PB4，PC1.6，则 CD_。图 516. 如图 6，弦 BA、DC 的延长线交O 于点 P，OP 平分BPD，试写出在上述条件下所得的结论（只须 写出 4 个）_。图 6三、解答题（共 56）17. 求值（5）sinc
9、ottancos30453 46030218. 解方程组（5）21102xyxyx 19. （5）已知如图 7，PA 是O 的切线，A 为切点，BC 是O 的弦，PGBC 交O 于 D、G 两点，与 AB、AC 分别交于 E、F。图 7求证：PDPGPEPF20. （5）某片绿地的形状如图 8 所示，其中A60，ABBC，ADCD，AB200m，CD100m，求AD 和 BC 的长（精确到 1m，1.732）3图 821. （6）某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）的关 系如表：x（元）152030y（件）252010若日销量 y 是销售价 x
10、 的一次函数。求 y 与 x 的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？22. （6）如图 9，河旁有一座小山，从山顶 A 处测得河对岸 C 的俯角为 30，测得岸边点 D 的俯角为 45，又知河 CD 宽 50 米，现需从山顶 A 到河对岸点 C 拉一条笔直的缆绳 AC，求 AC 长。 （答案可带根号）图 923. （7）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（4，0） ，点 B 的坐标为（1，0） ，C 为 y 轴上一 点，且使 ACBC 于点 C。求点 C 的坐标；求经过点 A、B、C 且开口向下的抛物线解析式；判断中抛物线顶点能否落
11、在以 AB 为直径的圆上？说明理由。24. （8）已知 A 为O 上一点，B 为A 与 OA 的交点，A 与O 的半径分别为 r、R，且。rR（I）如图 10，过 B 作A 的切线，与O 交于 M、N 两点，求证：AMAN2Rr；图 10（2）若A 与O 的交点为 E、F，C 是上任一点，过 C 作A 的切线交O 于 P、Q 两点，试问：EBFAPAQ2Rr 是否成立？证明你的结论。图 1125. （9）已知一个二次函数图象经过 A（4，3） ，B（2，1） ，C（1，8）三个点。求二次函数解析式及图象与 x 轴的交点 M、N（M 在 N 左边）的坐标；以线段 MN 为直径作G，过原点 O 作
12、G 的切线 OD，切点为 D，求 OD 的长；求直线 OD 的解析式；在直线 OD 上是否存在点 P，使MNP 是直角三角形？若存在，写出 P 点坐标；若不存在，说明理由。 参考答案参考答案 一、选择题：1. A2. A3. B4. D5. D6. B7. D8. A9. A10. B11. D二、填空题：12. 7513. yx 2222()14. 4015. 3.416. ，ABCD，PBPC，BD，PAPCPAPBPCPDABCD三、解答题：17. 解：原式 1 213 4 33 22() 1 23 43 4 3 45 418. 解：21102xyxyx 由得 yx21把代入中得：xxx
13、22110()xx2320()()xx210xx1221，把分别代入中，xx1221，yy1231，是原方程组的解。x yx y11221 12 3 19. 证明：PA 切O 于 A，PGBC1C，C212又PPPAEPFAPA PFPE PA即PAPEPF2又PAPDPG2PDPGPEPF20. 解：延长 BC、AD 交于点 E，ABBC，ADCDBADCCDE90在 RtABE 和 RtCDE 中AB200m，CD100mAE400m，BEm，CE200m，DEm 200 3100 3ADAEDE400227（m）100 3BCBECE146（m）200 320021. 解：yx40设所获利润为 W 元，则Wxxx ()()()1040252252当 x25 时，元Wmax 225即当定价为 25 元时，最大利润为 225 元。22. 解：作 ABCD 的延长线于点 B由题意得C30，ADB45在 RtABD 和 RtABC 中，设 ABBDx 米则米BCx3BCCDBD，解之米350xxx 2531()米ACAB25031()答：缆绳 AC 的长为米。5031(
