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1、4.7.1 垂垂 线线 教材分析教材分析4.71 垂线选自义务教育课程标准实验教材数学（华东师大版）七年级（上）第四章相交线。 垂线是平面几何所要研究的基本内容之一，也是第四章的主要内容。本节课是在学习 了点、线、角的基础上，继续认识线线之间的相交关系，主要是学习垂线的概念、画法和 性质等基础知识，学好这一节内容，为进一步学习空间的垂直关系、三角形的高线、四边 形、圆等知识打下良好的基础。其中垂线段最短这一性质在实际中很大的用途，可运用到 求物体间的最短距离等方面中。 在学习本节的过程中，使学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，也蕴含着从 一般到特殊的认识规律，对培养学生的思维能力具有重要
2、的作用。 学生分析学生分析学生通过点、线、角等几何知识学习，已初步具有一些几何的思维能力，对于通过画 一画、量一量、想一想、做一做等参与方式来探究知识很感兴趣，也不同程度地享受到了 数学知识来源于实践操作的成功体验，从而愿意在教师的指导下主动与同学探索、发现、 归纳数学知识。 设计理念设计理念针对教材内容和学生实际，通过学生熟知的生活实例从而引入课题，激发学生的探索 欲望，采用探索式学习的教学模式，以培养学生的探索能力和创新精神为重心，以师生互 动为特点，以相互活动为依托，在全方位培养学生能力的思想指导下，通过学生自己动手， 又借助于多媒体的直观演示等，从直观的感性认识发现抽象的概念，使学生体
3、验探索与创 造的乐趣，学会与他人合作、与人交流。 在教学中采取让学生动手实践、大胆猜测的方式，并借助于几何画板的演示，证实学 生探索出来的结论。在探索垂线的性质时，采取小组学习的形式，以增强学生的合作互助， 符合新课程标准的理念。 教学目标教学目标一、知识和技能目标一、知识和技能目标 1.在生动有趣的情境中，通过画、量、折等活动，进一步丰富学生对两条直线互相 垂直的认识，掌握有关的符合表示。 2.理解垂直的概念；通过操作活动，探索有关垂直的性质并学会简单的运用。 3.会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线。 二、过程与方法目标二、过程与方法目标 1. 在探索垂线性质的过程中，培养学生观察理解能力、
4、分析归纳的能力、几何语言能 力、画图能力、抽象思维能力。 2. 在学画垂线的过程中，进一步丰富学生的操作活动经验。 三、情感和态度目标三、情感和态度目标 1. 教学生把学到的知识应用到生活中去，做个爱学、爱思的人。 2. 培养辩证唯物主义思想及不断发现、探索新知识的能力。 教学重点教学重点垂线定义、性质及点到直线距离.市考研室 教案评比 一等奖 教学难点教学难点垂线性质和点到直线的距离 教学设备和教辅工具教学设备和教辅工具多媒体、三角板、直尺、几何画板软件 教学流程教学流程环节教师活动学生活动设计说明一、 创 设 问 题 情 境用多媒体展示一组反映校 园跳远运动的图片，提出问题： 测量跳远成绩
5、时，皮尺与起跳 线(踏板)有何关系？ 学习了本节知识后，你就 会明白其中的道理。观察、思 考从学生所熟 知的生活情境入 手，通过设疑， 由此引出课题， 使学生感受到数 学就在自己的身 边，从而激发他 们学习数学的积 极性。二、 回 顾 再 现引 入 课 题 ：提 高1.如图，直线 AB 与 CD 相 交，交点为 O，则有哪些角相 等？2.几何画板演示： 两条直线逐步改变相交的 角度至 90，并标上直角的符 号。 3.提问：当一个角等于90时，其他三个角有何变化？4.引导学生归纳：两条直 线相交所构成的四个角中，有 一个角是直角时，称这两条直 线互相垂直。 （板书课题）思考、回 答。观察角度 的
6、变化过 程、思考、 交流。思考、回 答归纳通过此练习， 以旧引新，而 且为学生营造了 一种轻松愉快的 教学氛围。多媒体的作 用是向学生形象 说明，垂直是相 交的特例，是交 角为 90的特殊 情况，使学生进 一步理解垂直定 义。在感性认识 的基础上进行抽 象概念的教学， 培养学生的抽象 思维能力。对学生进行 一些数学语言的ABCDODABCO环节教师活动学生活动设计说明 提 升巩 固 反 馈巩 固 反 馈5.语言表示：（1）如图， 直线 AB 与 CD 相交，交点为 O，BOC=90，记为ABCD，垂足为点O.“ABCD”读作“AB 垂直于 CD” （2）填空：两条直线ABCD，垂足为点 O，则
7、AOCAODBOCBOD90 6.（1）多媒体展示一幅室 内摆设场景的图片，请同学们 找一找图中互相垂直的线段。（2）练习：书本 P162 页 第 1 题 7.请按下列要求画图： （1）用三角尺在白纸上画出两 条互相垂直的直线。（画法： 沿两直角边各画一条直线。） （2）用量角器在白纸上画出两 条互相垂直的直线。（画法： 画 90角，再将两边反向延长。 ） （3）用直尺在方格纸画出两条 互相垂直的直线。（画法： 沿横线和竖线各画一条直线； 画出一正方形两条对角线所 在的直线；分别画出 mn 和 nm 矩形的对应对角线所在 直线。）理解、记 忆观察、思 考、交流操作、交 流、展示操作、交 流、展
8、示训练，实现数学 的三大语言 文字语言、符号 语言和几何语言 之间的切换。加深对垂直 感性认识，感受 垂直在实际生活 中也“无处不在” 。鼓励学生探 索画垂线的方法， 积累数学活动经 验。对于第（3） 问的最后一种画 法，必要时给出 示范，让学生模 仿完成，并利用 量角器等工具进 行验证，为今后 探索图形的性质 积累活动经验。三、操 作探究画 一1.1.操作思考： （1）经过直线外一点 P，画 直线与已知直线 AB 垂直，且 讨论这样的直线有几条？操作、探 索 讨论通过操作， 掌握过一点画已 知直线的垂线的 方法：一落（一 条直角边落在已 ABP ABP 环节教师活动学生活动设计说明 画 ，
9、议 一 议（2）若这一点在直线 AB 上呢？ 2.引导学生归纳结论：在同 一平面内，经过直线外或直线 上一点，有且只有一条直线与 已知直线垂直.知直线上） ，二过 （另一条直角边 过已知点） ，三画 （画出垂线） 。 对于第二个 图形，必要时可 现场演示或用多 媒体演示画图过 程。四、 小 组 合 作 交 流 探 索归 纳 总 结 建 构 体 系1.学生分小组测量，讨论、 归纳。 如图，点 A 在直线与直线 DC 上各点的 距离长短一样吗？谁最短？具 备什么条件？ 2.教师用几何画板把点 C 在在直线 BD 上移动，直观显示 AC 的长度 3.教师总结归纳：只有线 段 AB 最短，且当 AB
10、与 DC 垂直 时，才最短。 引导学生得出线段 AB 的特 征：A 为直线外一点，B 为过 A 向 DC 所引的垂线的垂足 线段 AB 的长度就是点 A 到 直线 DC 的距离。 思考：点 A 到直线 DC 的距 离与点 A 到点 C 的距离有什么 区别？小组合作 交流，各 小组派代 表发言归纳、交 流、发现结合多媒体， 让学生通过直观 感知，操作确认 等实践活动，加 强对知识的理解 和感受. 小组讨论注 重实效，确保做 到人人参与，起 到合作交流的作 用从学生合作 交流中总结规律， 发现性质，提高 学生学数学的兴 趣。五、 做 一 做1.书本 P162 页第 2 题 2.想一想：跳远成绩是如
11、 何确定的？ 3.某村庄在如图所示的小 河边，为解决村庄供水问题， 需把河中的水引到村庄 A 处， 在河岸 CD 的什么地方开沟，才 能使沟最短？画出图来，并说 明理由。独立练习使学生感受 到数学来源于生 活，反过来又服 务于生活，并与 前面前后呼应。 使学生在练 习中应用本节课 的知识，分享获 取成功的喜悦， 并促进学生形成 积极向上的心理ACBDA村庄环节教师活动学生活动设计说明 品质。六、 操 作 思 考操 作 思 考利用下面的方法可以折出 互相垂直的线，试试看！用量角器量出折痕所成的 角的度数，并与同伴讨论这种 折法的合理性。阅读理解、 折纸操作。验证、讨 论、交流。使学生了解 借助于
12、折纸可以 得到互相垂直的 线，积累有关两 条直线垂直的经 验，发展有条理 的思考，为后继 学习轴对称知识 作准备。 这里，有两 点提醒学生注意： 一是折痕要清晰； 二是要保证第 1 步折出的折痕在 第 2 步中相互重 合，以确保把平 角二等分为两个 直角，得到相互 垂直的两条折痕。给学生充裕的 时间操作、思考。“探索猜 想验证”这是 认知的三个环节， 在此培养学生严 谨的学习态度。七、 小 结 回 顾1.请同学们提出本节课中 不懂的问题。 2. 指导学生小结本节课所 学的内容： （1）垂直定义； （2）垂线的多种画法； （3）垂直的表示方法； （4）垂直的基本性质； （5） 点到直线的距离。回顾、思 考八、 布 置 作 业1.作业本中的作业 2.选做：直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OA 平分EOC，且BOD45，求直 线 CD根据学生差 异，设计不同层 次作业，以符合 不同层次学生的 需要。CA ODBE环节教师活动学生活动设计说明 与 OE 的位置关系。.
