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1、第第 2222 章章 二次根式复习教案二次根式复习教案二次根式二次根式2a的意义（一）的意义（一）【目的要求】1、使学生通过本章的引言了解学习的必要性，明确学习目的，增强数形结合和用数学的意识。2、使学生了解二次根式的概念，能根据二次根式的概念，求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。 【教学重点】会求出二次根号下的一次式中字母的取值范围。 【教学难点】理解二次根式的概念。【教学方法】启发式【教学过程】复习提问:1、什么叫代数式？举出代数式的例子。2、16是一个数吗？是一个有理数？是一个实数？是一个式子？是一个代数式？ 呢 ？3、什么是勾股定理？在直角三角形中，已知两条直角边为 3 和 4，那
2、么斜边长为多少？新课讲解：在前一章中，我们已经遇到过16，0，a这样的式子，知道符号“”叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。因为在实数范围内，负数没有平方根。所以被开方数只能是正数或 0，也就是说，被开方数只能是非负数。一般的，式子a ( a 0 ) 叫做二次根式。由于二次根式的被开方数只能取非负值，因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于 0。从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：( 1 ) 必须有二次根号；( 2 ) 被开方数不能小于 0 。例 1：x 是怎样的实数时，式子3x在实数范围内有意义？解： 由 x 3 0 ， 得 x 3当 x 3 时，式子3x在实数范围内有意义。课
3、堂练习：教科书第 171 页 练习 1代数同步精练 42 页第 1、2 题补充例题：例：x 是怎样的实数时，下列各式实数范围内有意义？( 1 ) 2) 1( x ( 2 ) 11x解： ( 1 ) 由2) 1( x 0 ，解得：x 取任意实数 当 x 取任意实数时，二次根式2) 1( x在实数范围内都有意义。( 2 ) 由 x 1 0 ，且 x 1 0解得：x 1 当 x 1 时，二次根式11x在实数范围内都有意义。课堂练习：教科书第 172 页 B 组 1 题代数同步精练 43 页 第 4 题课堂小结 ：这节课我们介绍了本章可以解决的一些新问题和二次根式的概念。课外作业：教科书第 172 页
4、 11.1 A 组 1、2 题。代数同步精炼 第 42 页 第 3 题。二次根式二次根式2a的化简（二）的化简（二）【目的要求】1、使学生复习和巩固二次根式2a性质； )0()0(2 aaaaaa2、使学生会根据二次根式2a性质以及积的算术平方根的性质化简某些二次根式 ( 被开方数除了含有二项式的完全平方外，不含其他加减运算 )。【教学重点】二次根式2a性质以及运用。【教学难点】二次根式2a性质的运用。【教学方法】【教学过程】复习提问：1、二次根式2a有什么性质？2、怎样运用二次根式2a的性质化简二次根式呢？3、设 x 为任意实数，下面的化简对吗？如果不对，应怎样改正？( 1 ) xa2( 2
5、 ) 24xa ( 3 ) 36xa4、化简：( 1 ) 2)37(； ( 2 ) 2)615(； ( 3 ) nm281 ( m 0 ( 4 ) 648t ( t 0 。5、把第 4 题第( 3 )、( 4 )小题中的限定条件“( m 0”和“( t 0 ”去掉，这两个小题的答案是什么？新课讲解：1、请同学们看教科书第 208 页上的 例 2 。分析：当 a 3 时，a 30，被开方数是一个负数的平方，所以可以运用二次根式 的性质将原式进行化简，即2a2)3( x | a 3 | （ a 3 ） 3 a 注意：在解这道题时，要防止学生出现。2)3( x | a 3 | a 3 2、例 2 还
6、有其他解法吗？当 m 0 时，m 的相反数是大于 0 还是小于 0？当 m n 0 时，m n 的相反数是什么？那么 n m 0 。另外，根据 ( m n )2 ( n m )2，这就启发我们用 一种新的解法。课堂练习：教科书第 209 页上的练习课堂小结：在这节课里，我们复习和巩固了二次根式2a的性质，并利用这一性质以及积的算术平方根的性质对某些二次根式进行了化简。在化简时，一定要弄清题目中对被开放数所含字母怎样取值的限制条件。如果被开方数是一个二项式的完全平方，也可以利用以下公式来进行化简：( a b )2 ( b a )2 。也就是说，把取负值的 ( a b )换成正值的 b a ，或者
7、把 b a 换成正值的 a b 。经过这样一交换，我们就可以直接运用 x ( x 0 ) 的性质。课外作业：教科书习题 11. 7A 组的第 1 题和第 2 题。在这些题目中，除了特别规定的以外，所有字母都表示正数。二次根式二次根式2a的性质（三）的性质（三）【目的要求】1、使学生复习、巩固和掌握二次根式2a的性质：2a | a | )0()0(aaaa2、使学生会根据二次根式2a的性质以及积与商的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行化简。【教学重点】复习、巩固和掌握二次根式2a的性质。【教学难点】复习、巩固和掌握二次根式2a的性质运用。【教学过程】复习提问：1、二次根式2a有什么性质？
8、2、化简：( 1 ) 2)1514( ； ( 2 ) 2)41 31( ；( 3 ) 2)14. 3( ； ( 4 ) 2)732. 13( 。3、化简：( 1 ) )()(2nmnm ( 2 ) )2(442aaa ；( 3 ) )5(25102mmm ； ( 4 ) )31(1442bbb新课讲解：1、请同学们看教科书第 208 页上的例 3分析：这道题中的被开方数是一个分式。经过认真观察，可以发现分母 12xx 是一个二项式的完全平方，即2)1 (x。再看题目对于被开方数所含字母怎样取值的限制条件，即 x 1，所以我们不妨把2)1 (x改写成2) 1( x，于是得到本题的解法。解： x
9、1 ， x 0 ，x 1 0 12 ) 1(2 )1 (2 212222222xx xx xx xxx要求学生注意以下两点：( 1 )当被开方数是一个分式时，通常先将这个分母和分子进行因式分解，然后运用商与积的算术平方根的性质和二次根式2a的性质进行化简。这样做，就能有效地防止出错。为了简便和减少错误，还可以利用2)(ba 2)(ab ，3)(ba 3)(ab 等公式( 2 )在例 3 中，经过对题目的观察，要同时运用商与积的算术平方根的性质，还要用运用 x 0 与 x 10 这两个条件。x 0 与 x 10 这两个条件缺一不可，要在解的过程中通过推理确认这两个条件是具备的， x 1， x 0
10、， x 10 这个推理步骤必须写出来。课堂练习：教科书 209 页上的练习。课堂小结：在这节课里，我们再次复习和巩固二次根式2a的性质，并利用这一性质以及商与积的算术平方根的性质对某些稍复杂的二次根式进行了化简。在化简时，一定把被开方数进行因式分解，而且要注意题目中对被开方数所含字母怎样取值的限制条件，并善于利用 2)(ba 2)(ab ，3)(ba 3)(ab 等公式 ，就能使化简过程简便一些，并且少出错误。课外作业 ：教科书习题 11. 7 A 组 第 2 题。 “商商”的算术平方根的性质的算术平方根的性质教学目的：使学生通过学习“商”的算术平方根的性质，进一步加深对二次根式意义的理解，初
11、步掌握“被开方数中含有分母的二次根式”的化简，提高运算能力，观察分析问题的能力，通过向学生渗透“转化”、“类比”等数学思想，培养学生发现知识、归纳推理的能力。教学重点：学习“被开方数中含分母（分母中不含字母）”的二次根式的化简教学难点：化去根式内的分母教改实验设想：根据教学过程的“普遍性和特殊原理”，通过学生在课堂上有效学习实践活动设计，贯彻“主体参与，分层指导，及时反馈，激励评价”原则，创设学习情境，优化学习过程，提高学习效率，探索代数课教学中“公式、性质”课的素质教育型课堂教学模式。教学过程：教学环节学习内容教师活动学生活动学生智、能、心的培养与发展 设 1 (回忆已学过的有关二次根式的内
12、容) ：公式 1： 02aaa公式 2：aa2(任何实数)上述公式的特点：(从左至右) 削去性质：“积的算术平方根”0, 0babaab 推论：0, 02yxyxyx提问板书回忆思考举手回答(重点由 C 组学生回答,其他组学生准备补充) *复习巩固旧知识做好学习新内容的知识及心理准备设 2 问题 1，已知：甲正方形和乙正方形的面积,分别为 3 和 5, 求：甲乙两个正方形边长的比。(设甲的边长为 x, 乙的边长为 y). 解：方法 1： 53yx方法2：53yx， 53 53。问题 2，计算： 169， 169，25121， 25121。放投影片指导学生思考并填写投影片思考并举手回答问题1，由
13、 A,B 组同学答。问题 2 由C 组同学答通过具体实例感知新知识,对新知识发生兴趣。求问题 3, （1）从以上问题中能发现什么? (答案:) 0, 0ba ba ba（2）怎么证明这个发现? *1 证明: 当0, 0ba时 ba ba 2 , baba 2 22 ba ba， ba ba。板书板书 问题 3,由同学举手回答通过类比联想发现知识。渗透转化思想,培养推理能力。使发现上升为理性认识。练1.2创 1练 2直观上看,你认为这个等式有什么作用呢?(计算),你认为可以什么计算题？请几个同学每人出一个题,大家来计算,(类型及难度仿张士充实验教材86 例 1)*2。(针对上面出现的如： 53
14、53)问：如何能消去分母中的根号呢?最好从开始采取措施。(方法示意：515 5553 53 )如何用等式概括上述方法的过程? abbbba ba12练习 1,化去下列各式中根号内的分引导学生由简单到较复杂出 5 个题,并板书。带领同学评判黑板上的习作。 提出问题，下去加入小组讨论，发现结果。板 书由学生举手发言(注意多让 C 组学生发言) ，全班在练习本上练习,5 位同学到黑板上做。学生发言小组讨论，小组代表发言(处理上面遗留题)个别学生举手发言巩固知识, 加深认识, 提高兴趣, 引起注意, 激发积极性.。加深对知识的理解,扩大性质的作用,渗透转化思想, 完善认知结构。创 2练 3母： 21，
15、 32， 511 ， 89， 30。问题，为什么89的分子、分母 同乘以 2 而不乘以 8?) 练习 2,化去下列各式中根号内的分母：ab 2， ab 232 ， b925， 25xy， 33aaba放投影片，指导个别差生,带领学生评判。 引导学生发言放投影片提问 C 组学生,领全班校对答案，全班在练习本上做，5位同学上黑板。学生思考举手发言。除 C 组外的学生完成这个练习,C 组同学由老师带领做实材489P。巩固知识，提高计算能力与技巧。巩固方法形成技能结 学习内容(给出名称) ；注意：化去分母应乘以“最小数”，凑成最小平方数；分母经开方后，到外仍做分母。（3）要求学生，结合自己实际情况，出难易程度不同的 5 道题。课前发纸课
