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1、湖南省娄底市湖南省娄底市 20082008 年第一学期期末质量检测高二数学试卷（理科）年第一学期期末质量检测高二数学试卷（理科）时量：120 分钟，满分：120 分一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、 在ABC 中，已知 a=11,b=20,A=130,则此三角形的解为（ ） A、 无解 B、一解 C、 两解 D、 不确定 2、以下通项公式中，不可能是数列 3,5，9，的通项公式的是（ ）232225213572133n nnnnAaBannCannnDan 3、不等式的解集为（ ）2230xx 1,3, 13,ABCRD U4、给出下列命题中，15 的
2、约数是 5， （4）一个三角形中 1 32,2,3xRxx若则不能有两个直角或钝角， （5）并非所有的实数都能用数轴上的点表示，其中真命题的个数是（ ）个。 A、 1， B、 2， C、 3， D、 4。 5、 1212FFFABABF22xy椭圆+=1的左、右焦点分别为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为169A32,B16C8D4、，、，、。6、 22 1169xy双曲线的焦距为A、 5， B、 10， C、 8， D、 4。7、 a2 2,2,ba b rrr r已知向量，则向量、的夹角为33ABCD4444、，、，、，、。8、 rrr r若向量a= 2x, 1, 3 ，b= 1, -2y
3、, 9 , 若a b ，则11A1,22 1313C,D,.6262xyBxyxyxy 、9、 50 ,3,246 0xy x yxzxy xyk 已知满足若的最小值为，则k的值为A2B9C2 10D0、，、，、，、10、 0,ab若则下列不等式中总成立的是111,1 112,.2bbABabaaab abaCabDbaabb 、二、填空题：（本大题共 5 小个题，每小题 4 分，满分 40 分）11、在ABC 中，已知，则该三角形的形状一定是三角形。tantan1AB12、 2_.nnnanSnna数列的前项和，则通项公式13、抛物线的顶点在原点，对称轴为 x 轴，顶点与焦点的距离为 6，这
4、条抛物线的标准方程为 。14、2,xR xx 命题“” 是命题（判断此命题的真假）。15、12120,0,1 ,3,2, 7abLLLLrr是直线、的方向向量，则直线与是否平行？答：。 三、解答题：（本大题共 6 小个题，满分 60 分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。 16、 （本题满分 8 分）ABsi nA 3a+b已知a, b为ABC 的两边，角、分别是边a、b的对角，且= ，求。si nB 2b17、 （本题满分 8 分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数 与第四个数之和为 16，第二个数与第三个数之和为 12，求这四个数。18、 （本题满分
5、10 分）解不等式：2 21 2log2log30xx19、 （本题满分 10 分）设 a,b,c 是三个互不相等的实数，三条抛物线：试用反证法证明三条抛物线中 22212, 22, 32,yaxbxcybxcxaycxaxb至少有一条与 x 轴的交点不只一个。20、 （本题满分 12 分）若双曲线中心在原点，焦点 F 、F 在坐标轴上，离心率，且过122e 点。 （1）求此双曲线的方程。 （2）若点 M（3，m）在此双曲线上，5, 19求证：MF MF 。1221、 （本题满分 12 分）在正方体 ABCDA B C D 中，E 是 BC 的中点，F 在 AA 上，且11111A F：AF1
6、：2，求平面 B EF 与底面 A B C D 所成的二面角的大小。111111娄底市娄底市 2008 年下期期末质量检测高二数学试卷（理科）答案年下期期末质量检测高二数学试卷（理科）答案一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1、在ABC 中，已知 a=11,b=20,A=130,则此三角形的解为（ A） A、 无解 B、一解 C、 两解 D、 不确定 2、以下通项公式中，不可能是数列 3,5，9，的通项公式的是（ D）232225213572133n nnnnAaBannCannnDan 3、不等式2230xx的解集为（ A） 1,3, 13,ABCRD U
7、4、给出下列命题中， 1 32,2,3xRxx若则15 的约数是 5， （4）一个三角形中不能有两个直角或钝角， （5）并非所有的实数都能用数轴上的点表示，其中真命题的个数是（ C）个。 A、 1， B、 2， C、 3， D、 4。 5、 1212FFFABABFB22xy椭圆+=1的左、右焦点分别为、，一直线过交椭圆于、，则的周长为169A32,B16C8D4、，、，、。6、 22 1B169xy双曲线的焦距为A、 5， B、 10， C、 8， D、 4。7、 a2 2,2,Bba b rrr r已知向量，则向量、的夹角为33ABCD4444、，、，、，、。8、 Crrr r若向量a=
8、2x, 1, 3 ，b= 1, -2y, 9 , 若a b ，则11A1,22 1313C,D,.6262xyBxyxyxy 、9、 50 ,3,246D 0xy x yxzxy xyk 已知满足若的最小值为，则k的值为A2B9C2 10D0、，、，、，、10、 0,abC若则下列不等式中总成立的是111,1 112,.2bbABabaaab abaCabDbaabb 、填空题：（本大题共 5 小个题，每小题 4 分，满分 40 分）11、在ABC 中，已知tantan1AB，则该三角形的形状一定是三角形。 （钝 角）12、 2_.nnnanSnna数列的前项和，则通项公式2n13、抛物线的顶
9、点在原点，对称轴为 x 轴，顶点与焦点的距离为 6，这条抛物线的标准方程为。224yx 14、2,xR xx 命题“” 是命题（判断此命题的真假）。（真）15、12120,0,1 ,3,2, 7abLLLLrr是直线、的方向向量，则直线与是否平行？答：。不平行。 解答题：（本大题共 6 小个题，满分 60 分，要求写出文字说明，证明过程或演算步骤） 。 16、 （本题满分 8 分）ABsi nA 3a+b已知a, b为ABC 的两边，角、分别是边a、b的对角，且= ，求。si nB 2b sin35,1.sinsinsin22abAaaba ABBbbb Q解：17、 （本题满分 8 分）有四
10、个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数 与第四个数之和为 16，第二个数与第三个数之和为 12，求这四个数。 2 212122121216,12490,4 8,1215,9 3,146122 , ,12,16,16120150,49adaaaadaaddxyy x yyxyxyxxyy a+da+d解法一：设这四个数依次为a-d, a, a+d,依题意有或，这四个数依次为，或，。解法二：设这四个数依次为依题意有或，这四个数依次为4 8,1215,9 3,1，或，。18、 （本题满分 10 分）解不等式：2 21 2log2log30xx2 2122 222log2log3
11、0log3log101log3,log10,8,.2xxxxxxx U解：或，19、 （本题满分 10 分）设 a,b,c 是三个互不相等的实数，三条抛物线： 22212, 22, 32,yaxbxcybxcxaycxaxb试用反证法证明三条抛物线中至少有一条与 x 轴的交点不只一个。 证：假设这三条抛物线与 x 轴的交点至多有一个交点。则：22222222244044022222204400baccababcabacbcabcabbcacabc 与已知矛盾。故原结论成立。20、 （本题满分 12 分）若双曲线中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率2e ，且过点5, 19。 （1）求此
12、双曲线的方程。 （2）若点 M（3，m）在此双曲线上，求证：MF1MF2。 1222222122 1125, 196622 3,2 3,0 ,2 3,00,3,132 332 3MFMFexykkxycFFmmMmmkkMFMF QQQQ双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上且可设双曲线的方程为，双曲线过点，双曲线的方程为在双曲线上21、 （本题满分 12 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 是 BC 的中点，F 在 AA1上，且A1F：AF1：2，求平面 B1EF 与底面 A1B1C1D1所成的二面角的大小。1111 11D3A3,0 033F 3,0 1B 3,3 0E,3 3BE,0 3BF03,1223302B EFn, , 301,1,n2,1 ,3n B Exzx y z n B Fxzz uuu ruu u rruuu rr ruuu u rrQ解：如图建立空间直角坐标系xyz, 设正方体的棱长为，则，设平面的法向量则1取x=2得y=3111111111A B C D0,0,13cos,463B EFA B C D.46mn mn m nm u rru rr u r ru r平面的法向量平面与平面所成的二面角为arccoszxyD1B1CA BA1C1DFE
