《2009年常州市高二数学下期中测试卷（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009年常州市高二数学下期中测试卷（文）试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、常州市部分学校常州市部分学校 20082009 学年度第二学期学年度第二学期高二数学（文）期中测试卷高二数学（文）期中测试卷（本试卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）参考公式：1、线性回归方程的系数公式., )()(1211221 xbya xxyyxxxnxyxnyx bniiniiiniiniii 2、样本相关系数公式： .)(2121221ynyxnxyxnyx r niiniiniii 一、填空题（本大题分 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1、复数 2的实部和虚部分别是 。12i2、数列 1，1，2，3，8，13，21，中的的值是 。xx3、计算 。 ii 1974、
2、若回归直线方程中的回归系数时，则相关系数为 。0 b5、利用公式，式子分解成一次因式的积为)(22biabiabaabcba2222。6、已知之间的一组数据如下，则与的线性回归方程必过点 yx,yx axby。x0123y13577、已知复数所对应的点都在复平面的第二象限，则的取值imimiz6)4()1 (2m范围是 。8、由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是 。9、在复平面内，平行四边形的顶点分别对应于复数，ABCDCBA,iii21,2,21则顶点对应的复数是 。D10、已知数列满足，则 。 na21a111 nnaa2009a11、一般说来，一个人脚越长，他的身高就
3、越高，现对 10 名成年人的脚长与身高进行xy测量，得如下数据（单位：）：cmx20212223242526272829y141146154160169176181188197203作出散点图后，发现散点图在一条直线附近，经计算得到一些数据：，5 .24x，5 .171y，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸 1015 .577)(iiiyyxx5 .82)(1012 iixx脚印，量得每个脚印长 26.5，请你估计案发嫌疑人的身高为 。cmcm12、已知复数满足，则 。21,zz10, 5, 32121zzzz21zz13、若不可能是实数，则的取值范围是 。im)cossin(cosm14、 t
4、an2)tan1 (2 tan1tan22QLLLLLLLL2tan2 tan1tanLLLLLLL4tan2 2tan12tanLLLLLLL8tan2 4tan14tan由此可知： 。32tan1 8tan416tan232tan二、解答题（本大题分 6 题，共 90 分）15、 （14 分）已知：，1, 12222yxba求证：（用两种方法证明：分析法、综合法）. 1byax16、 （14 分）对一批货物征收税金：价格在 10000 元以上的货物征税 5%；在 5000 元以上 10000 元以下（含 10000 元）的货物征税 3%；在 1000 元以上 5000 以下（含 5000
5、元）的货物征税2%；1000 元以下（含 1000 元）的货物免税，请设计一个算法根据货物价格输出税金，画出流程图。17、 （14 分）已知为正整数，且，求证：与中至少有一个小于 2.yx,2 yxyx1 xy118、 （14 分）（1）关于的方程有实数根，求纯虚数的值。x0) 13()21 (2imxixm（2）求的值。20073220084321iiiiLL19、 （16 分）在一次抽样调查中测得样本的 5 个样本点，数据如下：x0.250.5124y1612521（1）画出散点图；（2）通过作出的散点图发现，与之间的关系可用函数拟合，试确定的yxbxkybk,值。20、 （18 分）在数
6、列中，。 na21a* 1, 134Nnnaann（1）证明数列是等比数列；nan（2）求数列的前项和； nannS（3）证明不等式对任意皆成立。nnSS41*Nn常州市部分学校常州市部分学校 20082009 学年度下高二数学（文）期中测试卷学年度下高二数学（文）期中测试卷答答 题题 纸纸一、填空题 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 二、解答题 15、学校 班级 姓名 学号 16、17、18、19、20、常州市部分学校常州市部分学校 20082009 学年度下高二数学（文）期中测试卷学年度下高二数学（文）期中测试卷答答 案案1、-1
7、，0 2、5 3、 4、0 5、 6、i 81)(cibaciba7、 8、正棱锥各侧面的面积相等 9、 10、 )4 ,23()4 , 3(i23111、185.5 12、 13、或 14、-8582m2m15、综合法：，22222 ,2ybbyxaaxQ，)()()(22222yxbabyax又，1, 12222yxbaQ2)(2byax1byax分析法：要证成立，1byax只要证，0)(1byax只要证，0222byax又，1, 12222yxbaQ只要证，0222222byaxyxba即证，显然成立，0)()(22ybxa成立。1byax16、流程图如下：开 始输入x10000x100
8、005000 x50001000 x输出“”0y结 束xy%5xy%2输出 yxy%3输出 y输出 yYNYN17、 （反证法）：假设与均不小于 2，yx1 xy1即， 21 yx21 yx，xyyx21 ,21将两式相加得：，与已知矛盾，2 yx2 yx假设不成立，故与中至少有一个小于 2.yx1 xy118、 （1）设，)0,(bRbbim且代入条件等式并整理，得，0) 12()3(2ixbxx由复数相等的充要条件，得 012032xbxx解得 21121xbim121（2）设，20073220084321iiiiSLL则，20082007322008200732iiiiiiSLL2008
9、20073220081)1 (iiiiiSiLL2008)(20081)(120081150245024 20082008 iiiiii.100410042)1 (2008 12008ii iS19、 （1）图略；（2）根据散点图可知与近似地呈反比例函数关系，设，yxktyxtxky则令,1,原数据变为：画散点图（略） ，由散点图可以看出与呈近似的线性相关关系，列表如下：yx序号itiyiiyt2 it2 iy141664162562212244144315512540.5210.25450.2510.250.06251 7.753694.2521.3125430所以2 . 7,55. 1ytt4210.5025 y1612521所以，1344. 4)(55512251 iiiiittytyt b8 . 0 tbya所以8 . 01344. 48 . 01344. 4 xty所以8 . 0,1344. 4bk20、 （1）由题设，得1341naann* 1),(4) 1(Nnnanann又，所以数列是首项为 1，且公比为 4 的等比数列。111anan（2）2) 1( 314nnSnn（3）对任意的，*Nn. 0)43(21 2) 1( 31442)2)(1( 3144211 nnnnnnSSnnnn所以不等式对任意皆成立。nnSS41*Nn
