《4.1探索多边形的内角和与外角和教案北师大版初二八年级》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1探索多边形的内角和与外角和教案北师大版初二八年级（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、探索多边形的内角和与探索多边形的内角和与 外角和外角和教学设计教学设计东陈镇中东陈镇中原红娟原红娟探索多边形的内角和与外角和探索多边形的内角和与外角和( (一一) )教学目标教学目标(一一)教学知识点：教学知识点：1、理解多边形的定义。、理解多边形的定义。2、掌握多边形的内角和公式。、掌握多边形的内角和公式。(二二)能力训练要求能力训练要求1、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理、经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并了解多边形的内
2、角和公式，进一步发展学生的说理和简单、探索并了解多边形的内角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。推理的意识及能力。(三三)情感与价值观要求情感与价值观要求1、过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。、过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神。2、学生懂得数学内容普遍存在相互联系、相互转化的特点。、学生懂得数学内容普遍存在相互联系、相互转化的特点。教学重点：多边形的内角和教学重点：多边形的内角和.教学难点：多边形的内角和公式推导过程教学难点：多边形的内角和公式推导过程.教学过程：教学过程：一引入课题：一引入课题：前面我们学习了三角形、平行四边形，
3、今天我们要学习什么内前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕容呢？请看大屏幕课件显示课件显示刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？它们各是什么图形？这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容内容多边形多边形二二.讲授新课：讲授新课：什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：什么叫多边形呢？在七年级上册的第一章中曾有这样的定义：多边形是有一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图多边形是有一些
4、不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。形。我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以现在定义的多边我们在初中阶段主要探讨的是平面几何，所以现在定义的多边形应在同一平面内，即在定义中应注意：形应在同一平面内，即在定义中应注意：(1)若干条若干条;(2 首尾顺次相连，首尾顺次相连，二者缺一不可。二者缺一不可。多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图.把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图如图(2)。图图(1)
5、的多边形是凹多边形。我们探讨的一般都是凸多边形的多边形是凹多边形。我们探讨的一般都是凸多边形.多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：即：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线的对角线.内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.如
6、下图：如下图：多边形通常以边数命名，多边形有多边形通常以边数命名，多边形有 n 条边就叫做条边就叫做 n 边形边形.三角形、三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.多边形的表示方法与三角形、四边形类似多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形，可表示为五边形 ABCDE，也可表示为五形，也可表示为五形 EDCBA。新课标第一网好，我们了解了多边形的有关概念后，看
7、一幅图及问题好，我们了解了多边形的有关概念后，看一幅图及问题(课件显课件显示示) (1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和的和.你知道他们是怎么做的吗？你知道他们是怎么做的吗？(3)还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？(学生讨论、画图、归纳自己的方法学生讨论、画图、归纳自己的方法)在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数
8、学中一种非常重要的角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法方法.请同学们完成课本的请同学们完成课本的“想一想想一想” 。（从（从 n 边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时条对角线，这时 n 边形被分割成边形被分割成(n2)个个三角形，因为每个三角形的内角和是三角形，因为每个三角形的内角和是 180，所以，所以 n 边形的内角和边形的内角和为为(n2)180）大家想一想，大家想一想，n 边形的内角和公式中，字母边形的内角和公式中，字母 n 取值有没有
9、范围？取值有没有范围？（必须是大于（必须是大于 3 的自然数的自然数.）同学们口答一下：同学们口答一下：12 边形的内角和是多少呢？（边形的内角和是多少呢？（1800）要求要求 n 边形的内角和，只需把边形的内角和，只需把 n 代入内角和公式代入内角和公式(n2)180中，即可算出。下面大家看屏幕中，即可算出。下面大家看屏幕“想一想想一想”观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？1在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边如
10、上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形形、正六边形、正八边形.2正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形称图形.下面大家想一想，议一议：（课件出示）下面大家想一想，议一议：（课件出示）1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？3.正三角形、正四边形正三角形、正四边形(正方形正方形)、正五边形、正六边形、正八边形的、正五边形、正六边形、正八边形的内
11、角分别是多少度？内角分别是多少度？三知识运用：三知识运用：例例 1：一个多边形的内角和为：一个多边形的内角和为 2520，则多边形的边数为，则多边形的边数为 例例 2：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？：一个正方形缺去一个角后内角和为多少度？四四.课堂练习课堂练习(一一)课本课本“随堂练习随堂练习”1.如下图如下图.(1)作多边形所有过顶点作多边形所有过顶点 A 的对角线，并分别用字母表示出来的对角线，并分别用字母表示出来.(2)求这个多边形的内角和求这个多边形的内角和.五、小结五、小结本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了本节课我们研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探
12、讨了多边形的内角和公式多边形的内角和公式.即：即：n 边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180,它揭示了多边形内角和它揭示了多边形内角和与边数之间的关系与边数之间的关系.六六.课后作业：课本习题课后作业：课本习题 4.114.11 1 1、2 2、3 3板书设计：板书设计：探索多边形内角和探索多边形内角和多边形的定义多边形的定义及相关概念：及相关概念：探索多边形内探索多边形内角和的方法及角和的方法及过程：过程： （n-2）180正多边形的定义正多边形的定义及性质：及性质：正多边形的每一正多边形的每一个内角的度数：个内角的度数：180. nn)2( 例题讲解：例题讲解：探索多边形的内角和与
13、外角和探索多边形的内角和与外角和( (二二) )教学目标教学目标(一一)教学知识点：教学知识点：1、了解多边形的外角。、了解多边形的外角。2、掌握多边形的外角和公式。、掌握多边形的外角和公式。.(二二)能力训练要求：能力训练要求：1、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推、经历探索多边形的外角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。理意识、主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单、探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能
14、力。推理的意识及能力。(三三)情感与价值观要求情感与价值观要求培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态培养学生勇于实践、大胆创新的精神和积极探求客观真理的科学态度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，度，渗透数学中普遍存在的相互联系、相互转化及数学来源实践，又反过来作用于实践的观点。又反过来作用于实践的观点。.教学重点：多边形的外角和公式及其应用教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：教学过程：一一.导入课题导入课题大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。大家清早
15、跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5 吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？（请同学们分组探讨解决，教师总结）（请同学们分组探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：（课件显示）下面大家来看小亮的思考：（课件显示）如图所示，过平面内一点如图所示，过平面内一点 O 分别作与五边形分别作与五边形 ABCDE 各边平行的射各边平行的射线线 OA、OB、OC、OD、OE，得到，得到、,其中：其中：=1,=2, =3,=4,=5. 、 恰好恰好组成一个周角。组成一个周角。大家看图，大家看图，1、2、3、4、5 不是五边形的角，那是不是五边形的角，那是什么角呢？什么角呢？它们的和叫什么呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角及外角和我
