《2016年人教版七年级数学下册《8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年人教版七年级数学下册《8.3.1利用二元一次方程组解决实际问题》教学设计教学设计教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.3 实际问题与二元一次方程组第 1 课时 实际问题与二元一次方程组（1）【知识与技能】1.掌握二元一次方程组解应用题的一般方法.2.掌握数量问题、数字问题、利润问题的二元一次方程应用题的解法.【过程与方法】经历对各类二元一次方程应用题的学习，掌握各题型基本数量关系和基本解题技巧.【情感态度】让同学们体验数学知识是解决实际问题的有力武器，提高数学学习兴趣.【教学重点】列二元一次方程组解决实际问题.【教学难点】有关各类应用题中两个相等关系的探求. 一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题问题 1 养牛场原有 30 头大牛和 15 头小牛，1 天约用饲料 675kg；一周后又购进 12
2、头大牛和 5 头小牛，这时 1 天约用饲料 940kg.饲养员李大叔估计每头大牛 1 天约需饲料 1820kg，每头小牛 1 天约需饲料 78kg.你能否通过计算检验他的估计？解：本题的等量关系是：3015675.940.kgkg 头大牛用饲料千克数头小牛用饲料千克数，_大牛用饲料千克数小牛用饲料千克数设每头大牛和每头小牛 1 天各约用饲料 xkg 和 ykg，根据以上等量关系，列方程组解得_._._ _.x y ，这就是说，每头大牛 1 天约需_kg，每头小牛 1 天约需饲料_kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计_，对小牛的食量估计_.问题 2 一个两位数，个位数字比十位数字大 2，若交
3、换两数的位置，得到的新两位数比原两位数大 18.求这个两位数.解：设个位数字为 x，十位数字为 y，则原两位数可表示为_，新两位数为_，根据题意得方程组解得_._._ _.x y ，答：这个两位数为_.问题 3 某商场购进商品后，加价 40%作为销售价.后来在促销活动中，商场决定将甲、乙两种商品分别按七折和九折销售，某顾客购买甲、乙两种商品共付款 399 元，这两种商品原销售价之和为 490 元，则这两种商品的进价分别为多少元？解：本题的两个等量关系是： 70%90%_._. 甲标价的乙标价的甲的标价_并且标价=（1+利润率）进价.设甲商品进价为 x 元，乙商品的进价为 y 元.根据题意得解得
4、_._._ _.x y ，答：甲商品的进价为_元，乙商品的进价为_元.【教学说明】同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.在问题 2 中，要告知学生两位数的代数式表示法：若十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数为 10a+b，不要错写成 ab.在问题 3 中，要抓住标价=（1+利润率）进价，注意将标价、进价、售价、利润率、利润这几个量弄清楚.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知思考思考 1.数字问题的基本数量关系是什么？2.利润问题的基本数量关系是什么？【归纳结论】两位数=十位数字10+个位数字.三位数=百位数字100+十位数字10+个位
5、数字.标价=进价+进价利润率=（1+利润率）进价.售价=标价（打 n 折销售时）.10n折利润=售价-进价.利润率=100%=100%.利润 进价售价进价 进价三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.根据图给出的信息，求每件 T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.2.丁丁与爸爸的年龄和是 50 岁，5 年后，爸爸的年龄将是丁丁的年龄的 3倍，丁丁与爸爸的年龄各是多少？3.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 5，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是 143，求这个两位数.4.一件商品如果按定价打九折出售，可以盈利 20%；如果打八折出售，可以盈利 10 元.问此商品的定价
6、是多少？【教学说明】可让学生自主交流，讨论解答. 【答案】1.解：设每件 T 恤衫的价格为 x 元，每瓶矿泉水的价格为 y 元.依题意列方程组得解得2244, 326.xy xy 20, 2.2.x y 解：设丁丁 x 岁，爸爸 y 岁，则答：丁丁 10 岁，爸爸 40 岁.3.解：设原来的两位数中，个位上的数字为 x,十位上的数字为 y.则原数为 10y+x,把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y,根据题意，得51010143xyyxxy ，解方程组，9 4.x y ，故这个两位数为 10y+x=104+9=49.答：这个两位数为 49.4.解：设此商品的定价为 x 元，进价为 y
7、元.依题意列方程组得解得0.920% ,0.810.xyyxy 200,150.xy 四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结两位数=十位数字10+个位数字.三位数=百位数字100+十位数字10+个位数字.标价=进价+进价利润率=（1+利润率）进价.售价=标价（打 n 折销售时）.10n折利润=售价-进价.利润率=100%=100%.利润 进价售价进价 进价1.布置作业：从教材“习题 8.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课的重点是让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点是利用相等关系将实际问题转化为数学问题.教学中，采取了让学生通过独立思考、自主探索、合作交流等方式，在思考、交流等数学活动中，养成严谨的思维方式和良好的学习习惯.
