《2008年高考数学全国给地试题分类汇编-数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学全国给地试题分类汇编-数列（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、03 数列数列一、选择题一、选择题1 （北京 7） 已知等差数列中，若，则数列的前 5 na26a 515a 2nnba nb项和等于（ C ） A30 B45C90D1862 （广东 4）记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1=4,S4=20,则该数列的公差 d= （ B ）A.7 B.6 C.3 D.23 （宁夏 8）设等比数列的公比 q=2，前 n 项和为 Sn，则=（ C ） na24 aSABCD24215 2174 （江西 5）在数列中， ，则 （ A ）na12a 11ln(1)nnaanna A B C D2lnn2(1)lnnn2lnnn1lnnn5 （全国7）已知等
2、比数列满足，则（ A ）na122336aaaa，7a A64B81C128D2436 （福建 3）设是等差数列，若，则数列前 8 项和为（ C ）na273,13aana1288064567 （上海 14）若数列是首项为 ，公比为的无穷等比数列，且各项的和为 nal3 2a naa，则的值是（ B ）a1 2 1 25 48(天津 4) 若等差数列 na的前 5 项和525S ，且23a ，则7a （ B ）A12B13C14D159 （浙江 4）已知 na是等比数列，41252aa，则公比q= ( D )（A）21 （B）2 （C）2 （D）2110(重庆 1)已知an为等差数列，a2+a
3、8=12,则 a5等于 ( C )(A)4 (B)5(C)6(D)711(陕西 4) 已知是等差数列，则该数列前 10 项和na124aa7828aa等于（ B ）10SA64B100C110D120二、填空题二、填空题1 （安徽 15） 在数列在中，,其中na542nan2 12naaaanbnL*nN为常数，则 1, a bab 2 （宁夏 13）已知为等差数列，则 15 na1322aa67a 5a 3 （江苏 10）将全体正整数排成一个三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第 n 行（）从左向右的第 3 个数为 3n26 2nn4 （四川
4、 16）设数列中， na112,1nnaaan则通项 _。na 112n n三、解答题三、解答题1 （安徽 21） （本小题满分 12 分）设数列满足其中为实数，且 na* 01,1,nnaa acac cN , a c0c （）求数列的通项公式 na（）设，,求数列的前项和；11,22ac*(1),nnbnanN nbnnS（）若对任意成立，证明01na*nN01c解解 (1) 方法一方法一：11(1)nnac a 当时，是首项为，公比为的等比数列。1a 1na 1ac，即 。当时，仍满足上式。11(1)n naac 1(1)1n naac1a 1na 数列的通项公式为 。na1(1)1n
5、naac*()nN方法二方法二由题设得：当时，2n 211 1211(1)(1)(1)(1)nn nnnac acacaac L1(1)1n naac时，也满足上式。1n 1aa数列的通项公式为 。na1(1)1n naac*()nN(2) 由（1）得11(1)( )2nn nbna cn2 121112( )( )222n nnSbbbnLL2311111( )2( )( )2222n nSnL2111111( )( )( )22222nn nSnL211111111( )( )( )21 ( ) ( )222222nnnn nSnn L12(2)( )2n nSn(3)由（1）知1(1)1
6、n naac若，则10(1)1 1nac 10(1)1na c101,aa1*10()1ncnNa由对任意成立，知。下面证，用反证法10nc*nN0c 1c 方法一：假设，由函数的函数图象知，当趋于无穷大时，趋1c ( )xf xcn1nc于无穷大不能对恒成立，导致矛盾。11 1n ac*nN1c 01c方法二：假设，1c 11 1nca11loglog1n ccca即 恒成立 （）*11log()1cnnNa 为常数， （）式对不能恒成立，导致矛盾，, a c*nN1c 01c 2 （北京 20） （本小题共 13 分）数列满足，（） ，是常数 na11a 2 1()nnanna12n L，
7、（）当时，求及的值；21a 3a（）数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由； na（）求的取值范围，使得存在正整数，当时总有mnm0na 解：（）由于，且2 1()(12)nnanna nL，11a 所以当时，得，21a 12 故3从而2 3(223) ( 1)3a （）数列不可能为等差数列，证明如下： na由，得11a 2 1()nnanna，22a3(6)(2)a4(12)(6)(2)a若存在，使为等差数列，则，即， na3221aaaa(5)(2)1 解得3于是，2112aa 43(11)(6)(2)24aa 这与为等差数列矛盾所以，对任意，都不可能是等差数
8、列 na na（）记，根据题意可知，且，即且2(12)nbnnnL，10b 0nb 2，这时总存在，满足：当时，；当2*()nn nN* 0n N0nn0nb 时，01nn 0nb 所以由及可知，若为偶数，则，从而当时，1nnnab a110a 0n 00na0nn；若为奇数，则，从而当时0na 0n 00na0nn0na 因此“存在，当时总有”的充分必要条件是：为偶数，*mNnm0na 0n记，则满足02 (12)nk kL，2 22 21(2 )20(21)210kkbkkbkk 故的取值范围是22*4242 ()kkkk kN3 （福建 20） （本小题满分 12 分）已知an是正数组成
9、的数列，a1=1，且点（） （nN*）在函数 y=x2+1 的图象上.1,nnaa()求数列an的通项公式；()若列数bn满足 b1=1,bn+1=bn+，求证：bnbn+2b2n+1.2na解法一： （）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1, 所以数列an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列. 故 an=1+(a-1)1=n.()由（）知：an=n 从而 bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+（b2-b1）+b1 =2n-1+2n-2+2+1=2n-1.2121 n因为 bnbn+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2
10、n-1-1)22 1n=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-52n+42n =-2n0,所以 bnbn+2b,2 1n解法二： （）同解法一. （）因为 b2=1,bnbn+2- b=(bn+1-2n)(bn+1+2n+1)- b2 1n2 1n=2n+1bn-1-2nbn+1-2n2n+1 2n（bn+1-2n+1） =2n（bn+2n-2n+1） =2n（bn-2n）= =2n（b1-2）=-2n0， 所以 bn-bn+2b2n+14 （广东 21）（本小题满分 14 分）设数列an满足 a1=1,a2=2,an=(an-1+2an-2)(n=3,4,)
11、，数列bn满足 b1=1,bn(n=2,3,)1 3是非零整数，且对任意的正整数 m 和自然数 k，都有-1bm+bm+1+bm+11.（1）求数列an和bn的通项公式；(2) 记 cn=nanbn(n=1,2,)，求数列cn的前 n 项和 Sn.解：（1）由得 121()3nnnaaa1122()3nnnnaaaa (3)n 又 ，2110aa 数列是首项为 1 公比为的等比数列，1nnaa2 3112 3nnnaa 12132431()()()()nnnaaaaaaaaaaL222221 1333n L，112183231255313nn 由 得 ，由 得 1222211 11 ,0bb
12、b bZ b 21b 233331111,0bbbbZ b 31b ，同理可得当 n 为偶数时，；当 n 为奇数时，；1nb 1nb 因此1 -1nb （2）11832 553832 553nnnnnnn cna bnn 1234nnScccccL当 n 为奇数时，当 n 为奇数时当 n 为偶数时当 n 为奇数时当 n 为偶数时0123188888(234)555553222221234533333nnSnn LL012314132222212345533333nnn L当 n 为偶数时，0123188888(234)555553222221234533333nnSnn LL01231432222212345533333nnn L令 0123122222123433333nnTn L得: 2 312342222221234333333nnTn
