《2009届三检试题有答案（南京市中华中学考前预测）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届三检试题有答案（南京市中华中学考前预测）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南京市中华中学南京市中华中学 0909 届高三第三次检测试卷届高三第三次检测试卷（2009-5）数数 学学 一、填空题一、填空题：本大题共本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，计分，计 7070 分分. .不需写出解答过程不需写出解答过程, ,请把答案写在请把答案写在 答题纸的指定位置上答题纸的指定位置上. .1已知集合A=x|x22x3 ，则集合 |21,Bx xnnZAB I2函数xy5 . 0log的定义域为_3.若复数2zii（i是虚数单位） ，则| z 4sin43sin13cos43cos167的值为 5如图，程序执行后输出的结果为_6.将一颗质地均匀的 正方体
2、骰子先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，则事件“”的 概率为 xy3 yx_ 7. 某学校对 1000 名学生的英语水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于 70 分为合格，则合格人数是 8曲线在点（）处的切线方程为 sinyx3,32； 9已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为 S，则圆锥的底面面积是_ 10设函数的定义域为，且对任意两不等实数、，都有( )f xRxy注注 意意 事事 项项考生在答考生在答题题前前请认请认真真阅读阅读本注意事本注意事项项及各及各题题答答题题要求要求1.本试卷共 4 页，包含填空题第 1 题第 14 题，共 70
3、 分、解答题第 15 题第 20 题。共 90 分两部分。本次考试时间为 120 分钟，满分 160 分。考试结束后，请将答题卷交回。2.答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、考试证号用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卷上相应的位置。3.答题请用 0.5 毫米的黑色签字笔在答题卷指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。BSGOFEDCA及，请写出一个满足条件的函数 )()()(yfxfyxf0)()( yxyfxf。11已知圆，直线，若点在圆外，则直线 与圆222:ryxC2:rbyaxl),(baPl的位置关系是 C12在所在的平面有一点，满足,则与的面ABCPABPCPBPAP
4、BCABC积之比是 13已知，记，xxxfcossin)(1),()( 12xfxfLL),()( 23xfxf，则 )2,(),()(* 1nNnxfxfnn)2()2()2(200921fffLL14若数列的通项公式分别是， ,nnab2008( 1)nnaa 对任意恒成立，则常数的取值范围是 2009( 1)2,nnnnbabn且nNa二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分. .解答应写出必要的文字说明解答应写出必要的文字说明, ,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤, ,请请把答案写在答题纸的指定区域内把答案写在答题纸的指定区域内. .15
5、（本题满分 14 分）在中，三边、对角分别为、，且ABCabcABC0coscoscos3BcCbBa（1）求角的余弦值； B（2）若，且，求和的值.2BA BCuu u r uuu r22bac16 （本题满分 14 分）如图，四棱锥中，侧面，点 OSABCDAD SCDDCSD 是平行四边形 ABCD 对角线的交点，分别是的中点.GFE,SCSBSA,（1）试判断四点是否共面？并加以证明；FGDA,（2）求证：OE / 平面 SCD ；（3）求证：平面.OE ADF17 （本题满分 14 分）设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A，椭圆C上两点,P Q在x轴上的射影分别为左焦点
6、1F和右焦点2F，直线PQ的斜率为3 2，过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B，1AFB的外接圆为圆M(1)求椭圆的离心率； (2)直线213404xya与圆M相交于,E F两点，且212ME MFa uuu r uuur ，求椭圆方程；18 （本题满分 16 分） 某著名景区新近开发一种旅游纪念品，每件产品的成本为 30 元，并且每卖出一件产品需向 地方税务部门上交元（为常数，2a5 ）的税收。设每件纪念品的售价为x元aa(35x41),根据市场调查,日销售量与(e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件纪念xe品的日售价为 40 元时，日销售量为 10 件。 (1)求该景区的日利润 L（
7、x）元与每件纪念品的日售价x元的函数关系式； (2)当每件纪念品的日售价为多少元时，该景区的日利润 L（x）最大，并求出 L（x）的最 大值。19 （本小题满分16分）已知函数，其中 2af xxx lng xxx0a （1）若是函数的极值点，求实数的值；1x h xf xg xa（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实12,1x xe ，e 1f x 2g x数的取值范围a20已知数列、中，对任何正整数都有：na nbn3231 12123121 nbababababan nnnnn（1）若数列是首项和公差都是 1 的等差数列，求证：数列是等比数列；na nb（2）若数列是等比数列
8、，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是 nbna请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证： na nb111 3niiiab参考答案：参考答案：1。1，1，3；2.；3.；4.;5.64;6. ;7. 600;(0,1223 1218. ;9. ;10.；11（相交）;.12. ;13.1;14. 2303xy2Sxy232( 2,215、解（1）因为，cos3 coscosbCaBcB由正弦定理，得， 3 分sincos3sincossincosBCABCB整理得sin3sincosBCAB因为、是的三内角，所以， 5ABCABCsinsin0BCA分因此 6 分1
9、cos3B （2），即 91cos23BA BCBABCBacuu u r uuu ruu u ruuu r6ac 分由余弦定理得，所以， 122222cosbacacB2212ac分解方程组，得 1422612acac 6ac分16、 （1）解：四点共面 1 分FGDA,分别是的中点. /， 2 分Q,F G,SB SCFGBC在平行四边形 ABCD 中，/，/，BCADFGAD四点共面 4 分FGDA,（2）证明：连结，则点 O 是的中点，又点是的中点.ACACESA/. 6 分OESC又面，面，OE / 平面 SCD 8 分OE SCDCD SCD（3）证明：面，面， 9 分QAD SC
10、DSCSCDAD SC ，是的中点. 10 分QDCSD GSCDG SC 由（2）/， 12 分OESCOEADOEDG由（1）面，DG ADF又面，平面.14 分AD ADFADDGDIOE ADF17、解：（1）由条件可知 abcP2 ,， abcQ2 , 因为23PQk，所以得：e 1 26 分（2）由（1）可知，cbca3,2，所以， 0 ,3,0 ,3, 01cBcFcA，从而0 , cM半径为 a，因为212ME MFa uuu r uuur ，所以120EMF，可得：M到直线距离为2a从而，求出2c，所以椭圆方程为：22 11612xy； 14 分18、解（1）设日销售量为 2
11、 分40 40,10,10,.xkkkeee40x10e则则日售量为件e则日利润 6 分40 401030( )(30)10xxexaL xxaeee（2） 8 分4031( )10xaxL xee当 2a4 时，33a+3135，当 35 x41 时，( )0L x 当x=35 时，L（x）取最大值为 12 分510(5)a e当 4a5 时，35a+3136，( )0,31,L xxa令得易知当x=a+31 时，L（x）取最大值为 14 分910ae综合上得 16 分5max910(5),(24)( )10,(45)aa eaL xea19、 （1）解：解：，其定义域为， 2分 2 2ln
12、ah xxxx0, 2212ah xxx是函数的极值点，1x h x，即， 10h230a， 4分0a 3a 经检验，当时，=1是函数的极值点，3a x( )h x 6 分3a （2）解：解：对任意的都有成立等价于对任意的12,1x xe ， 1f x 2g x 12,1x xe ，都有8分 minf x maxg x当时，1 xe ， 110gxx 函数在上是增函数. lng xxx1e， max1g xg ee，且， 10分 2221xaxaafxxx 1xe ，0a 当且时，01a1xe， 20xaxafxx函数在上是增函数. 2af xxx1e， 2min11f xfa 由，得，又，不合题意 12分
