《2009届高三理科数学联考模拟试题及答案【安徽省六校】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009届高三理科数学联考模拟试题及答案【安徽省六校】（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省六校 2009 年高三联考试卷数学试卷（理科）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.已知复数，(xR R)，若R R，则x的值为（ ）11zi 22zxi12zzABCD1212 2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体可能是（ ） A三棱柱B四棱柱 C三棱锥D四棱锥3.全称命题“”的否定是（ ）2,220xR xx A2,220xR xx B2,220xR xx C2,220xR xx D2,220xR xx 4.幂函数，的图象如图所示，则（ ）myxnyxpyxAmnpBmpn CnpmDpnm5.
2、不等式的解集是（ ）125xxAB或23x 2x 3x CD或32x 3x 2x 6.已知集合，若(21) |sin ,2kAy yx xkZ2 |20Bx xaxb，则满足条件的实数对共有（ ）B ABAU( , )a bA0 对B1 对C2 对D3 对7.若展开式中一定存在常数项，则n的最大值为（ ）21() (*,100)nxnNnxA90B96C99D1008.如果直线l：与圆交于M、N两点，且M、N关10ykx22240xymxy于直线对称，则直线l截圆所得的弦长为（ ）20xyABC2D452 59.数列满足，是的前n项和，则（ na11(*)2nnaanN11a nSna21S）
3、A4B6CD9 211 2侧侧侧 侧 侧侧 侧 侧侧 （第 2 题图）xymyxnyxpyxO（第 4 题图）10. 若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围1 212xy xyaxy 是（ ）AB或12a 1a 2a CD或21a 2a 1a 11. 已知 是 R R 上的增函数，则a的取值范围是（ ）2,2( )log (2),2xaaxf xxxABCD(0,1)(1,4(1,)4,)12. 如图， AB是抛物线的一条经过焦点22(0)ypx pF的弦，AB与两坐标轴不垂直，已知点M（1，0）， AMFBMF，则p的值是（ ）AB11 2C2D4二、填空题(本大题
4、共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分)13. 设曲线C的参数方程为（为参数），若以原点为极点，以x轴的正1 cos sinx y 半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_14. 已知数列中，利用如图所示na11a 1nnaan的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框中应填的语 句是_15. 由曲线，直线x2 及两坐标轴围成的图形211yx的面积是_16. 在ABC中，已知，15AB ACuuu r uuu r6AB BCuuu r uuu r，则ABC的面积为_14AC BCuuu r uuu r三、解答题(本大题共 6 小题，满分 74 分解答须写出文字说明，证明过程和演
5、算步骤)17. （本题满分 12 分）已知，函(2cos , 1)axr3(sin(),)32bxr数( )f xa br r（1）求的最小正周期；( )f xA B O F M x y （第 12 题图）开始 n=1,S=1 n=n+1 S=S+n 结束 输出 S 是 否 （第 14 题图）（2）若，求的值域 0,2x( )f x18. （本题满分 12 分）某年级的 10 名班长中有 8 名女生，现从中选派 5 人参加友好学校访谈活动用X表示选派的女班长人数 （1）求有男班长参加的概率；（2）求X的分布列和期望19. （本题满分 12 分）如图，ABCD是边长为 2 的正方形，ED平面AB
6、CD，ED1，EFBD且EFBD1 2（1）求证：BF平面ACE； （2）求二面角BAFC的大小； （3）求点F到平面ACE的距离 20. （本题满分 12 分）已知函数，其中( )lnaf xxxaZ（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）当时，求函数f(x)的最大值1a A B E D C F 21.（本题满分 12 分）如图，过椭圆的左焦点作x轴的垂线交22221(0)xyabab1F椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OPAB （1）求椭圆的离心率e；（2）过右焦点作一条弦QR，使QRAB若的面积为，求椭圆的方程2F1FQR20 322.（本题满分 14 分）已知数列的前项
7、和为，对一切正整数，点都nannSn),(nnSnP在函数的图象上，且过点的切线的斜率为xxxf2)(2),(nnSnPnk（1）求数列的通项公式；na（2）若，求数列的前项和；2nk nnbanbnnT（3）设，等差数列的任一项,2,nnAx xk nNBx xanNnc，其中是中的最小数，求的通项公式ncABI1cABI11511010 cnc数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只xyPBARQOF1F2有一项是符合题目要求的)题号123456789101112 答案BADCADCDBABC二、填空题(本
8、大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分)1314n10（或 n9）1541632cos三、解答题(本大题共 6 小题，满分 74 分解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)21. 解：（1）3( )2cos sin()32f xa bxxr r1332cos ( sincos )222xxx，（6 分）21313sin23cossin2cos2sin(2)22223xxxxx的最小正周期为（8 分）( )f x（2），0,2x42,333x故（12 分）3( )sin(2),132f xx 22. 解：（1）；（4 分）5 8 5 10719CPC （2）X 的分布列为：（10 分）
9、X345P32 82 5 10C C C41 82 5 10C C C50 82 5 10C C C所以，EX=4（12 分）324150 828282 555 101010345C CC CC C CCC 23. 证：（1）记 AC 与 BD 的交点为 O，连接 EO，则可证 BFEO，又面 ACE，EO 面 ACE，故 BF平面 ACE；（3 分）BF 解：（2）过点 O 作 OGAF 于点 G，连接 GB，则可证OGB 为二面角 B-AF-C 的平面角在 RtFOA 中，可求得 OG=，又 OB=，故6 3FO AO AF2，即二面角 B-AF-C 的大小为； （8 分）tan3OBOG
10、BOG3OGB3（3）点 F 到平面 ACE 的距离等于点 B 到 平面 ACE 的距离，也等于点 D 到平面 ACE 的距离，该距离就是 RtEDO 斜边上的高，即（12 分）126 33DE DO OE（本题运用向量法解答正确，请参照给分）24. 解：（1）,易知,1( )( ln1)afxxax0x 10axA B E D C F O G （第 19 题答案图）当时，令得，所以的单增区间为，0a ( )0fx 1 axe( )f x1 (,)ae同理，单减区间为；1 (0,)ae当时，所以在上单增；0a 1( )0fxx( )f x(0,)当时，令得，所以的单增区间为，0a ( )0fx
11、 1 axe( )f x1 (0,)ae同理，单减区间为（8 分）1 (,)ae（2）当时，令得列表如下：1a 2( )(1 ln )fxxx( )0fx xe x(0,e)e(e,+) f (x )0 f (x )极大值侧侧所以，（12 分）max1( )( )f xf ee25. 解：（1），OPAB，1(,0)Fc2 (,)bPcaOPABkk2b ba ca解得：b=c，故（4 分）2ac2 2e （2）由（1）知椭圆方程可化简为22222xyb易求直线 QR 的斜率为，故可设直线 QR 的方程为：22()yxb由消去 y 得：， （8 分）225820xbxb128 5bxx2122
12、 5bx x 于是的面积 S=1FQR2 1212121222()4c yyc xxbxxx x=，2 22824 32()420 3555bbbb 5b 因此椭圆的方程为，即（12 分）22250xy22 15025xy26. 解：（1）点都在函数的图象上，,当Q),(nnSnPxxxf2)(22*2 ()nSnn nN时，当1 时，满足上式，所以数列n2121.nnnaSSn113aS的通项公式为（4 分）na21.nan（2）由求导得过点的切线的斜率为xxxf2)(2( )22fxxQ),(nnSnP，.nk22nkn24 (21) 4nkn nnban1234 3 44 5 44 7421) 4nnTn +4（用错位相减法可求（10 分）26116499n nnT（3）,.22,42,Ax xnnNBx xnnNQABBI又，其中是中的最小数，.ncABQI1cABI16c是公差是 4 的倍数，. ncQ* 1046()cmmN又，,解得27.所以，10110115cQ*11046115mmN10114c设等差数列的公差为，则d1011146121019ccd ，即为的通项公式（14 分）6(1) 12126ncnn nc
