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1、导数选修 1-1 第 3 章 导数及其运用 3.1 导数概念及其几何意义 重难点：了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义 考纲要求：了解导数概念的实际背景 理解导数的几何意义经典例题：利用导数的定义求函数y=|x|(x0)的导数当堂练习：1、在函数的平均变化率的定义中，自变量的的增量满足（ ）xA 0 B 0Bf(x0)0)在 R 上是增函数,则( )A.b2-4ac0 B.b0,c0C.b=0,c0 D.b2-3ac1)()求导数f (x); ()若不等式f(x1)+ f(x2)0 成立，求a的取值范围 奎屯王新敞新疆18、已知cxbxaxxf2)(23 在2x时有极大值 6，在1x时有
2、极小值，求cba,的值；并求)(xf在区间3，3上的最大值和最小值.19、设函数Rxxxxf, 56)(3（）求的单调区间和极值；)(xf（）若关于的方程有 3 个不同实根，求实数a的取值范围.xaxf)(（）已知当恒成立，求实数 k 的取值范围.) 1()(,), 1 (xkxfx时选修 1-1 选修 1-1 综合测试1已知命题甲：，命题乙：点是可导函数的极值点，则甲是乙的（ ）0)(0 xf0x)(xfA充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分而不必要条件2、已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上的一点，且是的等差中项，则该椭圆11,0F 21,0FP12FF12PFPF和的方
3、程为（ ）A、 B、 C、 D、22 1169xy22 11612xy22 143xy22 134xy3、已知，点 P 在 A、B 所在的平面内运动且保持，则 的最大值和最小值分别是 ( )4|AB6| PBPA| PAA、3 B10、2 C5、1 D6、454、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 3 23 42 21 25双曲线x2ay21 的焦点坐标是（ ）A(, 0) , (, 0) B(, 0), (, 0) a1a1a1a1C （, 0）,（, 0）D(, 0), (, 0)aa1aa1 aa1 aa16、若双曲线与的离心率分别
4、为，则当变化时，的最小值22221xy ab222210xyabab 12,e e, a b22 12ee是（ ）A B C D4 242 237.曲线 y=x3+x-2 在点 P0处的切线平行于直线 y=4x-1,则 P0的坐标可能是( )A.(0,1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(1,4)8. 函数在区间上单调递增，那么实数a的取值范围是（ ）xaxxf1)(2), 0( AB C D0a0a0a0a9、方程x36x2+9x10=0 的实根个数是 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0 10已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )( xf
5、11命题2,30xR xx 的否命题是 .12已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 成立的 条件。 （填“充分不必要” “必要不充分” 、 “充要”或“既不充分也不必要” ）13若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：11422 ty tx若 C 为椭圆，则 14 或 t0 时，y=x，则奎屯王新敞新疆=11)( xxxx xy0lim xxy 当x0. 因此,当半径r2 时,f(r)0,它表示f(r)单调递增,即半径越大,利润越高;半径r0，即 3ax2+2bx0,0. ab 32因此当x(-,)时，函数为减函数;ab 3
6、2x(0,+)时，函数也为减函数. 16. 分析 本题考查导数的几何意义及利用导数知识解决实际问题的能力.解 (1)b(t)=-2 000t+10 000, b(t)|t=5=-2 0005+10 000=0,b(t)|t=10=-2 00010+10 000=-10 000,即细菌在t=5 与t=10 时的瞬时速度分别为 0 和-10 000. (2)由-2 000t+10 0000,得t5, 即细菌在t(0,5)时间段数量增加,在t(5,+)时间段数量减少. 17. 分析 本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点
7、与区间端点处的函数值的大小即可.解 (1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,f(x)=3x2-2ax-4. (2)由f(-1)=0,得a=. 21此时有f(x)=(x2-4)(x-),21f(x)=3x2-x-4.由f(x)=0,得x=或 x=-1. 34又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0, 34 2750 29f(x)在-2,2上的最大值为,最小值为. 29 275018. 分析 在一定条件下,“利润最大” “用料最省” “面积最大” “效率最高” “强度最大”等问题,在生产、生活中经常用到,在数学上这类问题往往归结为求函数的最值问题.除了常见的求最值的方法外
8、,还可用求导法求函数的最值.但无论采取何种方法都必须在函数的定义域内进行.解法一 设相同的时间内,生产第x(xN*,1x10)档次的产品利润y最大. 依题意,得y=8+2(x-1) 60-3(x-1) =-6x2+108x+378=-6(x-9)2+864(1x10), 显然,当x=9 时,ymax=864(元),即在相同的时间内,生产第 9 档次的产品的总利润最大,最大利润为 864 元. 解法二 由上面解法得到y=-6x2+108x+378.求导数,得y=-12x+108.令y=-12x+108=0,解得x=9.因为x=91,10,y只有一个极值点,所以它是最值点,即在相同的时间内,生产第
9、 9 档次的产品利润最大,最大利润为 864 元.3.5 导数及其运用单元测试1.B; 2.D; 3.B; 4.D; 5.B; 6.C; 7.B; 8.A; 9.C; 10.D; 11. ; 12.; 13. ;14. ;5) 1 , 0(e212115、(I)解：32( )3 ,( )333(1)(1).f xxxfxxxxQ令 得 ( )0,fx 1,1.xx 若 则，(, 1)(1,),x U( )0fx 故在上是增函数，在上是增函数 奎屯王新敞新疆 ( )f x(, 1) ( )f x(1,)若 则，故在上是减函数 奎屯王新敞新疆 ( 1,1),x ( )0fx ( )f x( 1,1
10、)(II) ( 3)18,( 1)2,(1)2,(2)2ffff Q3 ( )18.xf x 当时，在区间 -3, 2 取到最小值为奎屯王新敞新疆12 ( )2.xf x 当或时，在区间 -3, 2 取到最大值为16、解：（）当,化为时，1a1)(xf111xx012 x, 01 x1x即：故，满足（）条件的集合为奎屯王新敞新疆 1xx（）22 ) 1(1 ) 1() 1() 1()(xa xaxxaxf要使f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，必须，0)(xf即 ，但时，为常函数，所以 1a1a)(xf1a17、.解:（I） .)1 (23)(2axaxxf（II）因故得不等式, 0)()
11、(21xfxf. 0)(2)(1 (3)(. 0)()(1 (21212 21212 2121212 22 13 23 1 xxaxxxxaxxxxxxxxaxxaxx即又由（I）知 代入前面不等式，两边除以（1+a） ，并化简得 .3),1 (322121axxaxx.0)()(,2,)(212. 0252212成立不等式时当因此舍去或解不等式得xfxfaaaaa18、.解：（1）, 223)(2bxaxxf由条件知.38,21,31. 6448)2(, 0223) 1 (, 02412)2( cbacbafbafbaf解得（2）, 2)(,38221 31)(223xxxfxxxxfx3(
12、3,2)2(2,1)1(1,3)3)(xf 00)(xf614623 6110由上表知，在区间3，3上，当3x时，,6110maxf1x时，.23minf19、解:（） 2,2, 0)(),2(3)(212xxxfxxf得令当，0)(,22, 0)(22xfxxfxx时当时或的单调递增区间是，单调递减区间是)(xf),2()2,(及)2,2(当；当 245)(,2有极大值xfx245)(,2有极小值xfx（）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）)(xfy 当的图象有 3 个不同交点，)(,245245xfyaya与直线时即方程有三解（)(xf（）) 1()5)(1() 1()(2xkx
13、xxxkxf即上恒成立), 1 (5, 12在xxkx令，由二次函数的性质，上是增函数，5)(2xxxg), 1 ()(在xg所求 k 的取值范围是 , 3) 1 ()( gxg3k选修 1-1 综合测试1.B; 2.C; 3.D; 4.A; 5.C; 6.B; 7.C; 8.A; 9.C; 10.A; 11. ; 12. 充分不必要; 13. 03,2xxRx（2）;14. ; ,33 33, 015. 2222222222105 14416910,254211 421410xyyxabo ababyx椭圆的焦点是，-、0，5 ，焦点在y轴上设双曲线的方程为又因为双曲线过点0，2 ，把这个点代入方程可得4所以双曲线的方程为双曲线的实轴长为，焦距为，离心率为2. 516(1)在 上为单调递增区间,在上为单调递减区间.
