《2017春上海教育版数学八年级下第二十章《一次函数》知识点整理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2017春上海教育版数学八年级下第二十章《一次函数》知识点整理(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十章一次函数知识点整理1一次函数的概念:解析式形如(k0)的函数叫一次函数ykxb2判断一次函数的依据: 表示函数的式子是关于自变量的整式(自变量不能出现在分母的位置) 自变量的次数是一次 比例系数不能为零 3一次函数与正比例函数的关系:当 b0 时,一次函数(k0)变为正比例函数,所以正比例函数ykxb(0)ykx k是一次函数的特殊形式,换句话说:正比例函数一定是一次函数,一次函数不一定是正比 例函数 4一次函数的图像:一次函数(k0)的图像是平行于对应正比例函数的一条直线ykxb(0)ykx k一次函数和 y 轴的交点是(0,b) ,其中 b 叫截距 画一次函数的图像用两点法,一般取
2、和 x 轴和 y 轴的交点一次函数(k0)的图像可由正比例函数的图像上下平移得到,ykxb(0)ykx k当 b0 时,向上平移 b 个单位,当 b0 时,向下平移 b 个单位例如:的图像是平行于图像的一条直线,直线和 y 轴的交132yx1 2yx132yx点是(0,3) ,截距是3,把直线向下平移 3 个单位可得直线,画1 2yx132yx函数的图像,取点(0,3)和(6,0)132yx5求一次函数的图像和坐标轴的交点方法:ykxb当 x0 时,yb,和 y 轴的交点是(0,b)当 y0 时,x,和 x 轴的交点是(,0)b kb k6求一次函数的解析式:待定系数法,ykxb需要两组变量的
3、值 两个已知点 已知截距和一个已知点 已知平行于某条已知直线和一个已知点 已知平行于某条已知直线和截距7一次函数图像的性质:ykxb增减性(和正比例函数一样): 当比例系数 k0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而增大当比例系数 k0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而减小 倾斜程度(图像和 x 轴的夹角)当越大,图像的倾斜程度越高(即图像和 x 轴的夹角越大)k经过象限:当 k0,b0 时,直线经过第一、二、三象限ykxb当 k0,b0 时,直线经过第一、三、四象限ykxb当 k0,b0 时,直线经过第一、二、四象限ykxb当 k0,b0 时,直线经过第二、三、四象限ykxb8一次函
4、数和一元一次方程 kxb0 的关系ykxb当 y0 时,一次函数变为一元一次方程 kxb0,一次函数图像和ykxbykxbx 轴交点的横坐标()是对应一元一次方程 kxb0 的根(x)b kb k9一次函数和一元一次不等式 kxb0(kxb0)的关系:ykxb当 y0 时,一次函数变为一元一次不等式 kxb0,所以一次函数ykxb图像在 x 轴上方轴上方的点的横坐标(x)的取值范围是对应一元一次不等式ykxbkxb0 的解集;当 y0 时,一次函数变为一元一次不等式 kxb0,所以一次函数ykxb图像在 x 轴下方轴下方的点的横坐标(x)的取值范围是对应一元一次不等式ykxbkxb0 的解集例
5、如,已知一次函数,求在这个一次函数图像上且位于 x 轴上方的所有点的132yx 横坐标的取值范围。解:当 y0 时,有0,得 x6,所以,这个一次函数图像上且位于 x 轴上方的132x所有点的横坐标的取值范围 x6。典型例题:典型例题: 一. 填空题:1.当 时,是一次函数;k (3)3ykx2.直线在轴上的截距是 ;152yxy3.如果一次函数的图像与直线平行,且它在轴上的截距是,那么这个一次23yxy1函数的解析式为 ;4.如果一次函数的图像经过坐标原点,那么 ;3() 1yxma 5.已知直线,那么它与轴的交点坐标是 ;41yxx6.如果直线与轴的交点的横坐标是 3,那么 (21)3ya
6、xxa ;7.直线与直线 关于 y 轴对称;24yx8.将直线沿着轴向下平移 2 个单位得到直线 ;31yxy9.当直线与直线平行时, , ;2yxb1ykxkb10.当 时,函数是一次函数.m 2321mymx二.选择题 11.下列命题中,错误的命题是( ) A.正比例函数是一次函数 B.反比例函数不是一次函数C.如果与成正比例,则与是一次函数1yxyxD.一次函数是正比例函数 12.下列函数是一次函数的是( )A. B. C D.21yx1yx111yx 21yx13.下列各点,在一次函数的图像上的是( )132yx A. B. C. D.2,751,22,53,114.下面四条直线中,与
7、直线平行,且与轴的交点位于正半轴的直线是( 1 2yxy)A. B. C. D.112yx 112yx 112yx112yx三.简答题:15.已知一次函数的图像经过点,并且在轴上的截距是 5.求这一次函数的解析式.3, 1y16.已知一次函数的图像经过点和,求这一次函数的解析式.1,33, 317.已知一次函数23yx (1)画出函数图像;(2)当为何值时,?x0y (3)当为何值时,? x3y 18.已知直线与轴交于点 A,与轴交于点 B,142yx xy(1)求点 A、B 的坐标;(2)求三角形的面积.AOB19.已知直线23yx(1)怎样平移这条直线,才能得到一个正比例函数的图像? (2
8、)将这条直线向下平移 1 个单位,得到的直线是哪个函数的图像? (3)将这条直线向右平移 2 个单位,得到的直线是哪个函数的图像?一. 填空题:1.已知一个正比例函数的图象经过点,则这个正比例函数的表达式是 ;2,42.已知一次函数的图象经过点,则= ;5ykx1,2k3.一次函数的图象与 x 轴交点坐标是 ,与轴交点坐标是 24yx y;4.当 时,一次函数的函数值随的增大而减小;16ymxyx5.若函数的图像不经过第三象限,则 0, 0;ykxbkb6.两直线和的交点坐标是 ;23yx 122yx7.一次函数,当时,的取值范围是 ;21yx2x y8.方程有 个实数根;340xx9.直线与
9、坐标轴围成的三角形的面积为 ;36yx 10.已知直线与直线关于轴对称,则 , ;21yxykxbyk b 11.一次函数,当 时,图像与轴的交点在轴的下方;23yaxb yx12.直线是由直线向 平移 个单位得到;62yx65yx13.某种储蓄的月利率为,现存入 1000 元,则本利和(元)与所存月数(月)0.15%yx之间的函数关系式是 ;14.已知一次函数的图像与轴、轴分别交于点、,如果的面积2yxbxyABAOBV等于 4,则的值为 .b 二.选择题:15.已知一次函数,随着的增大而减小,且,则在直角坐标系内它经ykxbyx0kb 过的象限是( ) A.一、二、四 B.二、三、四 C.
10、一、二、三 D.一、三、四 16.点和都在直线上,则与的关系是( 15,Ay22,By112yx 1y2y)A. B. C. D. 12yy12yy12yy12yy三.简答题:19.已知一次函数的图像平行于,且过点.ykxb21yx 2, 1(1)求这个一次函数的解析式; (2)画出该一次函数的图像.20.如图,根据图中提供的信息回答下列问题: (1)此直线与轴的交点坐标是 ;x(2)当时,的取值范围是 2x y;(3)直线 上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范lA 围是 ;(4)直线 上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范lB 围是 ;(5)如果直线 的表达式为,则关于的不等式的解集是 lykxbx0kxb;24.如图,分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系,A Bl lAB(1)出发与相距 千米;BA (2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所有的时间是 小时; (3)出发后 小时与相遇;BA (4)若的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进, 小时与相遇,相BA遇点离的出发点 千米,在图中表示出这个相遇点;BC (5)求出行走的路程与时间 的函数关系式.(写出过程)AStAByx0-21S(千千米米)t(时时)107.522.50 0.51.53lBlA