《2008年高考数学试题分类汇编（文科）－－直线与平面.试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年高考数学试题分类汇编（文科）－－直线与平面.试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年高考数学试题分类汇编年高考数学试题分类汇编直线与平面直线与平面一选择题：1.（全国一 11）已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面111ABCABC1A内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（ B ）ABCABC1ABABCABCD1 32 33 32 32.（全国二 8）正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的3260体积为（ B ）A3 B6 C9 D18 3.（全国二 12） 已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆若两圆的公共弦长为 2，则两圆的圆心距等于（ C ）A1 B C D2234.（安徽卷 3）已知是两条不同直线，是三个不同平面
2、，下列命题中正确,m n, 的是（ B ）AB, 若则,mnmn若则C D ,mnmn若则,mm若则5.（北京卷 8）如图，动点在正方体的对角线上，过点作P1111ABCDABC D1BDP垂直于平面的直线，与正方体表面相交于设，则11BB D DMN，BPxMNy函数的图象大致是（ B ）( )yf xABCD MNPA1B1C1D1yx AOyx BOyx COyx DO6.（福建卷(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为 DA. B. C. D.2 2 32 32 41 37.（广东卷 7.将正三棱柱截去
3、三个角（如图 1所示 A、B、C 分别是三边的中点）得到GHI的几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为 A8.（海南卷 12）已知平面 平面 ，= l l，点 A，Al l，直线 ABl l，直线 ACl l，直线 m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ D ）A. ABm mB. ACm mC. ABD. AC9.（湖北卷 4）用与球心距离为 1 的平面去截面面积为，则球的体积为 DA. B. C. D. 32 38 38 28 2 310.（湖南卷 5）已知直线 m,n 和平面满足,则( D ),amnm或 或. An,/.nBnnC.,/.nDn11
4、.（湖南卷 9）长方体的 8 个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD=1111ABCDABC D，3，则顶点 A、B 间的球面距离是( B )11AAA B C D242 222212.（江西卷 9）设直线与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是 BmA在平面内有且只有一条直线与直线垂直mB过直线有且只有一个平面与平面垂直mC与直线垂直的直线不可能与平面平行mD与直线平行的平面不可能与平面垂直m13.（辽宁卷 12）在正方体中，分别为棱，的中点，1111ABCDABC DEF，1AA1CC则在空间中与三条直线，都相交的直线（ D ）11ADEFCDA不存在B有且只有两条C有且只有三条D有无数
5、条14.（山东卷 6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ D ）AB910CD111214.（陕西卷 8）长方体的各顶点都在半径为 1 的球面上,其中1111ABCDABC D,则两点的球面距离为( C )1:2:1:3AB AD AA ,A BABCD4 3 22 315.（陕西卷 10）如图，到lABABI，的距离分别是和，与所成的角分别是和，在labAB，AB内的射影分别是和，若，则（ D ），mnabABmn，mn，CDmn，mn，16.（上海卷 13给定空间中的直线l及平面条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ C ）充分非必
6、要条件 必要非充分条件C充要条件 既非充分又非必要条件俯视图 正(主)视图侧(左)视图2322ABabl17.（四川卷）设是球心的半径的中点，分别过作垂直于的平面，MOOP,M OOP截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为：( D )（） （） （） （）411 22 33 419.（四川卷 10）设直线平面，过平面外一点与都成角的直线有且l A, l030只有：( B )（）条 （）条 （）条 （）条20.（四川卷 12）若三棱柱的一个侧面是边长为 2 的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于( B )060（） （） （） （）22 23 24 221.（天津卷 5
7、）设ab，是两条直线，是两个平面，则ab的一个充分条件是（ C ）Aab，Bab，Cab，Dab，22.（浙江卷 9）对两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面，使得 B（A）,ab （B B）, /ab（C）,ab （D）,ab23.（重庆卷(11)如题（11）图，模块均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成，模块由 15 个棱长为 1 的小正方体构成.现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为 3 的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 A(A)模块，(B)模块，(C)模块， (D)模块，二填空题：1.（全国一 16）已知菱形中，沿对角线将折ABCD2AB 120AoBDA
8、BD起，使二面角为，则点到所在平面的距离等于 ABDC120oABCD232.（全国二 16）平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件 ；充要条件 （写出你认为正确的两个充要条件）(两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形注：上面给出了四个充要条件如果考生写出其他正确答案，同样给分)3.（安徽卷 16）已知点在同一个球面上,若, ,A B C D,ABBCD 平平,BCCD6,AB ,则两点间的球面距离是 2 13,AC 8AD ,B C4 34.（福建卷 15）
9、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表3ABCD面积是 . 95.（海南卷 14）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为 3，那么这个球的3体积为 _4 36.（江西卷 15）连结球面上两点的线段称为球的弦半径为 4 的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点ABCD、2 74 3之间距离的最大值为 57.（辽宁卷 14）在体积为的球的表面上有 A、B，C 三点，4 3AB=1，BC=，A，C 两点的球面距离为，则球心到平面 ABC 的距离为23 3_3 28.（天津卷 13） 若
10、一个球的体积为4 3，则它的表面积为 129.（浙江卷（15）如图，已知球 O 点面上四点 A、B、C、D，DA平面 ABC，ABBC，DA=AB=BC=3 ，则球 O 点体积等于 。9 2三解答题：1.（全国一18） （本小题满分 12 分）（注意：在试题卷上作答无效）（注意：在试题卷上作答无效）四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，ABCDEBCDEABC BCDE，2BC 2CD ABAC（）证明：；ADCE（）设侧面为等边三角形，求二面角的大小 ABCCADE解：（1）取中点，连接交于点，BCFDFCEO ，QABAC，AFBC又面面，ABC BCDE面，AF BCDE AFCECDEAB，
11、2tantan2CEDFDC，90OEDODEo，即，90DOEoCEDF 面，CEADFCEAD（2）在面内过点做的垂线，垂足为ACDCADG ，QCGADCEAD面，ADCEG ，EGAD则即为所求二面角CGE，332ADCDACCG6 3DG ，2230 3EGDEDG，6CE 则，1010 2cos222 GECGCEGECGCGE10arccos10CGE2.(全国二20) （本小题满分 12 分）如图，正四棱柱中，点在上且1111ABCDABC D124AAABE1CCECEC31（）证明：平面；1AC BED（）求二面角的大小1ADEB解法一：依题设，2AB 1CE （）连结交于
12、点，则ACBDFBDAC由三垂线定理知，3 分1BDAC在平面内，连结交于点，1ACAEF1ACGABCDEA1B1C1D1FH GABCDEA1B1C1D1由于，12 2AAAC FCCE故，1RtRtA ACFCE1AACCFE 与互余CFE1FCA于是1ACEF与平面内两条相交直线都垂直，1ACBEDBDEF，所以平面6 分1ACBED（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，GHDEH1AH1AHDE故是二面角的平面角8 分1AHG1ADEB，223EFCFCE，2 3CECFCGEF223 3EGCECG，1 3EG EF12 315EFFDGHDE又，22 112 6ACAAAC115 6 3AGACCG1 1tan5 5AGAHGHG所以二面角的大小为 12 分 1ADEBarctan5 5解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，DDAx建立如图所示直角坐标系Dxyz依题设，1(2 2 0)(0 2 0)(0 21)(2 0 4)BCEA，3 分(
