《2016年人教B版选修2-3数学（理）：3.2《回归分析》教案设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年人教B版选修2-3数学（理）：3.2《回归分析》教案设计教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2 回归分析回归分析 【教学目标】1.通过实例了解线性回归模型，感受产生随机误差的原因；2.能求出简单实际问题的线性回归方程；3.能用相关系数进行相关性检验，并解决简单的回归分析问题；【教学重点】线性回归模型的建立和线性回归系数的最佳估计值的探求方法；【教学难点】相关系数的性质及其相关性检验的基本思想、操作步骤。一、课前预习 1. 若两个变量与之间有近似的线性相关关系，则可以用一个回归直线方程来反应这种关系，利用最小二乘法可以得到和回归系数的估计值和的bxayaba b计算公式：_=_b_a 由此得到的直线就称为这对数据的回归直线，此直线方程即为线性回归方xbayn程其中、分别为、的
2、估计值，称为回归截距，称为回归系数，称为回归a baba by 值。由公式可以判定：点_一定在回归直线上，这个点称为样本中心点。2. 线性回归方程中和的意义是：以为基数，每增加 1 个单位，xbaya ba x相应地平均增加_个单位。y3. 对任意给定的样本数据，由计算公式都可以求出相应的线性回归方程，但求得的线性回归方程未必有实际意义，我们可以利用_粗略地估计两个变量间是否有线性相关关系。若散点明显不在一条直线附近，不能进行线性拟合，求得的线性回归方程是没有实际意义的；若散点基本上在一条直线附近，则可以粗略地判断为线性相关，但它们线性相关的程度又如何呢？如何较为精确地刻画线性相关关系呢? 我
3、们需要对变量x与y的线性相关性进行检验，简称_.4. 相关系数的计算公式对于x与y随机取到的n对数据(i=1,2,3,n),样本相关系数r的计),(iiyx算公式为:r=_5.相关系数 r 的性质 （1）_； （2）_； （3）_ 可见，一条回归直线有多大的预测功能，和变量间的相关系数密切相关6. 相关性检验的步骤： （1）作统计假设：_; （2）查表：_; （3）计算：_; （4）作统计推断：_;二、课上学习例 1.研究某灌溉渠道水的流速与水深之间的关系，测得一组数据如下：Yx水深 mx/1.401.501.601.701.801.902.002.10流速 )/(1smY1.701.791.
4、881.952.032.102.162.21（1）求对 的回归直线方程；（保留三位有效数字）Yx （2）预测水深为 1.95 时水的流速是多少？（保留两位有效数字）m参考数据：,82.15,00.148181 ii iiyx,993.27,92.2481812 i ii iiyxx三、课堂小结四、课后练习 1、下列结论正确的是函数关系是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系；回归分析是对具有函 数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；回归分析是对具有相关关系的两个变量进 行统计分析的一种常用方法 A B C D2一位母亲记录了她儿子 3 到 9 岁的身高，数据如下表：年龄（岁）345678
5、9身高（ 94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.0由此她建立了身高与年龄的回归模型 ，她用这个模型预测儿子 10岁时的身高，则下面的叙述正确的是（ ）A.她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 B.她儿子 10 岁时的身高在 145.83 以上C.她儿子 10 岁时的身高在 145.83 左右 D.她儿子 10 岁时的身高在 145.83 以下 3.两个变量相关性越强，相关系数（ ）rA越接近于 0 B.越接近于 1 C.越接近于1 D.绝对值越接近 1 4.若散点图中所有样本点都在一条直线上，两个变量的相关系数为（ ）A0 B.1 C.1 D.1 或 15.
6、两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中， 的系数 （ ）A. B. C. D. 6.三点的回归直线方程为_.),10, 3(),20, 7()24,11(7.某种产品的广告费支出 x（单位：百万元）与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应 数据： x24568y3040605070 (1)试对 x 和 y 的关系进行相关性检验。 (2)如果 x 和 y 具有线性相关关系，求 y 对 x 的回归直线方程 (3) 试根据数据预 预测广告费支出 1000 万元的销售额； (4) 若广告费支出 1000 万元的实际销售额为 8500 万元，求随机误差。8.(2012 湖南) 设某大学的女生
7、体重 y(单位：kg)与身高 x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结）niyxii,.,2 , 1)(,(71.8585. 0xy论中不正确的是 A. y 与 x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心),(yxC. 若该大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170cm，则可以断定其体重必为 58.79kg9.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（I）求回归直线方程$y=bx+a，其中 b=-20，a=$y-bx；（II）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（I）中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
