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1、小升初数学总复习资料 一、基本概念一、基本概念 第一章第一章 数和数的运算数和数的运算 一 概念 (一)整数(一)整数 1 整数的意义 自然数和 0 都是整数。 2 2 自然数自然数 我们在数物体的时候,用来表示物体个数的 1,2,3叫做自然数。 一个物体也没有,用 0 表示。0 也是自然数。 3 3 计数单位计数单位 一(个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 4 数位数位 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。 5 5 数的整除数的整除 整数 a 除以整数 b(b 0) ,除得
2、的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说 b 能整 除 a 。 新 课 标 第 一 网 如果数 a 能被数 b(b 0)整除,a 就叫做 b 的倍数,b 就叫做 a 的因数(或 a 的约数) 。倍数和 因数是相互依存的。 因为 35 能被 7 整除,所以 35 是 7 的倍数,7 是 35 的因数。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的 因数是它本身。例如:10 的因数有 1、2、5、10,其中最小的因数是 1,最大的因数是 10。 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍数有:3、6、9、12其中最小 的倍数是 3 ,没有最大的倍数。
3、 个位上是 0、2、4、6、8 的数,都能被 2 整除,例如:202、480、304,都能被 2 整除。 。 个位上是 0 或 5 的数,都能被 5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。 。 一个数的各位上的数的和能被 3 整除,这个数就能被 3 整除,例如:12、108、204 都能被 3 整除。 一个数各位数上的和能被 9 整除,这个数就能被 9 整除。 能被 3 整除的数不一定能被 9 整除,但是能被 9 整除的数一定能被 3 整除。 一个数的末两位数能被 4(或 25)整除,这个数就能被 4(或 25)整除。例如:16、404、1256 都 能被 4 整除,50、325、5
4、00、1675 都能被 25 整除。 一个数的末三位数能被 8(或 125)整除,这个数就能被 8(或 125)整除。例如: 1168、4600、5000、12344 都能被 8 整除,1125、13375、5000 都能被 125 整除。 能被 2 整除的数叫做偶数。 不能被 2 整除的数叫做奇数。 0 也是偶数。自然数按能否被 2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) ,100 以内的质数有: 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83 、89、
5、97。 一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数,例如 4、6、8、9、12 都是合数。1 不是质数也不是合数,自然数除了 1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不 同分类,可分为质数、合数和 1。 w W w .x K b 1.c o M 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质 因数,例如 15=35,3 和 5 叫做 15 的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。 例如把 28 分解质因数 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,例如 12
6、 的因数有 1、2、3、4、6、12;18 的因数有 1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公因数,6 是它们的最大公因数。 公因数只有 1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况: 1 和任何自然数互质。 相邻的两个自然数互质。 两个不同的质数互质。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。 两个合数的公因数只有 1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两 互质。 如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。 如果两个数是互质数,它们的最大公因数就是 1。 几个数公有的倍数,叫做这几个数的
7、公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如 2 的倍数有 2、4、6 、8、10、12、14、16、18 3 的倍数有 3、6、9、12、15、18 其中 6、12、18是 2、3 的公倍数,6 是它们的最小公倍 数。 。 如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。 几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。 (二)小数(二)小数 X K b1. C o m 1 小数的意义 把整数 1 平均分成 10 份、100 份、1000 份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用 小数表示。
8、 一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几 一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做 整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。 在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数 部分的最低单位“一”之间的进率也是 10。 2 小数的分类 纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。 带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限
9、小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有 限小数。 无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。 例如: 4.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小 数。 例如: 循环小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如: 3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如: 3.99 的循环节是“ 9 ” , 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。 纯循环小数:循环节从小数部分第一
10、位开始的,叫做纯循环小数。 例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位 数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简写作 0.5302302 简写作 。 (三)分数(三)分数新|课 |标| 第 |一 | 网 1 分数的意义 把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。 在分数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份
11、; 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。 把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。 2 分数的分类 真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于 1。 带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。 3 约分和通分 把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数 ,叫做约分。 分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。 (四)百分数 1 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比
12、。百分数通常用“%“ 来表示。百分号是表示百分数的符号。 新|课 |标| 第 |一 | 网二二 方法方法 (一)数的读法和写法(一)数的读法和写法 1.1. 整数的读法:整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后 面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的 0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。 2.2. 整数的写法:整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 0。 3.3. 小数的读法:小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点” ,小数部分从左向 右顺次读出每一位数位上的
13、数字。 4.4. 小数的写法:小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分 顺次写出每一个数位上的数字。 5.5. 分数的读法分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。 6.6. 分数的写法:分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。 7.7. 百分数的读法:百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。 8.8. 百分数的写法:百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 (二)数的改写(二)数的改写 一个较大的
14、多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根 据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。 1.1. 准确数:准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改 写后的数是原数的准确数。 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成 以 亿做单位 的数 12.543 亿。 2.2. 近似数:近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来 表示。 例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。 3.3. 四舍五入法:四舍五入法:要省略的尾数的最
15、高位上的数是 4 或者比 4 小,就把尾数去掉;如果尾数的最高 位上的数是 5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进 1。例如:省略 345900 万后面的尾 数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。 4.4. 大小比较大小比较 1.1. 比较整数大小:比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上 的数大,那个数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。 2.2. 比较小数的大小比较小数的大小:先看它们的整数部分, ,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位 上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大 3.3. 比较分数的大小比较分数的大小: :分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分 数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。 (三)数的互化(三)数的互化 1.1. 小数化成分数:小数化成分数:原来有几位小数,就在 1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分 子,能约分的要约分。 2.2. 分数化成小数:分数化成小数:用分母去除分子。