《2008年山东普通高等学校招生全国统一考试高考理科数学试题卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2008年山东普通高等学校招生全国统一考试高考理科数学试题卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学理科数学第第卷（共卷（共 60 分）分）参考公式：参考公式： 球的表面积公式：球的表面积公式：S4r2，其中，其中 R 是球的半径是球的半径. 如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 p，那么，那么 n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 A 恰好发生恰好发生 k 次次 的概率：的概率：Pn（k）C pk(1-p)n-k（k0，1，2，n）.k n如果事件如果事件 A、B 互斥，那么互斥，那么 P（A+B）P（A）+P（B）. 如果事件如果事件 A、B 相互独
2、立，那么相互独立，那么 P（AB）P（A）P（B）. 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）满足 Ma1, a2, a3, a4,且 Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合 M 的个数是 （A）1 (B)2 (C)3 (D)4（2）设 z 的共轭复数是，或 z+=4,z8，则等于zzzzz（A）1 （B）-i (C)1 (D) i（3）函数 ylncosx(-x的图象是2 2（4）设函数 f(x)x+1+x-a的图
3、象关于直线 x1 对称，则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1（5）已知 cos（-）+sin=6的值是则)67sin(, 354 （A）- （B） (C)- (D) 532 532 54 54（6）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几 何体的表面积是(A)9 （B）10 (C)11 (D) 12（7）在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任 选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为（A） （B）511 681（C） （D）3061 4081(8)右图是根据山东统计年整 2007中的资料作成
4、的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图，图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百 户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字，从图中可以 得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为 （A）304.6 （B）303.6 (C)302.6 (D)301.6（9） （X-）12展开式中的常数项为31x（A）-1320 （B）1320 （C）-220 (D) 220(10)设椭圆 C1的离心率为，焦点在X轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的135两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲
5、线 C2的标准方程为（A） (B)1342222 yx15132222 yx(C) (D)1432222 yx112132222 yx（11）已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为（A）10 （B）20 （C）30 666（D）406（12）设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M，使函数 0142, 080192yxyxyx，yax(a0，a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是（A）1,3 (B)2, (C)2,9 (D)10,91029 115830 2631 0247第第卷（共卷（共 90 分
6、）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分分. （13）执行右边的程序框图，若 p0.8，则输出的 n 4 .（14）设函数 f(x)=ax2+c(a0).若，)()(01 0xfdxxf0x01,则 x0的值为.33（15）已知 a，b，c 为ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m（） ，n（cosA,sinA）.若 mn，且1, 3 acosB+bcosA=csinC，则角 B.6（16）若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1，2，3，则 b 的取值范围为 （5，7）. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共
7、 6 小题，共小题，共 74 分分. （17） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)为偶函数，且函数 yf(x)0,0)(cos()sin(3xx图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲 f（）的值；8（）将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.解：（）f(x)cos()sin(3xx )cos(21)sin(232xx2sin(-)x6因为 f(x)为偶函数， 所以 对 xR,f(-x)=f(x)恒成立，因此 sin（-）sin(-).x6x6即-sincos(-
8、)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),x6x6x6x6整理得 sincos(-)=0.因为 0，且 xR,所以 cos（-）0.x66又因为 0，故 -.所以 f(x)2sin(+)=2cos.6 2x2x由题意得 . 2,222 所以 故 f(x)=2cos2x.因为 . 24cos2)8(f（）将 f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标6)6(xf伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到的图象.)64(f).32(cos2)64(2cos2)64()( ffxg所以 当 2k2 k+ (kZ),32即 4kx4k+ (kZ)时，g(x)单调
9、递减.32 38因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ) 384 ,324kk（18） （本小题满分 12 分） 甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中 3 人答对的概率分别为32且各人正确与否相互之间没有影响.用 表示甲队的总得分.21,32,32（）求随机变量 分布列和数学期望；()用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件，用 B 表示“甲队总得分大于 乙队总得分”这一事件，求 P(AB).()解法一：由题意知， 的可能取值为 0，1，2，3,且.278)32()3(,94)321 ()
10、32()2(,92)321 (32) 1(,271)321 ()0(3333232231330CPCPCPCP所以 的分布列为0123P271 92 94 278 的数学期望为E=. 227839429212710解法二：根据题设可知)32, 3(B因此 的分布列为2323),32, 3(. 3 , 2 , 1 , 0,32)321 ()32()(332 3EBkCCkPk kkkk所以因为（）解法一：用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件，用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分” 这一事件，所以 AB=CD,且 C、D 互斥，又,34)21 31 31()32()(,31021 3
11、1 32 21 32 31 21 31 32)321 ()32()(52324232 CDPCCP由互斥事件的概率公式得24334 334 354 310)()()(54DPCPABP解法二：用 Ak表示“甲队得 k 分”这一事件，用 Bk表示“已队得 k 分”这一事件，.k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).24334)32 21 31 21(32)21 31()32(221 23232 23CC(19)(本小题满分本小题满分 12 分分) 将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数
12、表： a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1，a2，a4，a7，构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前 n项和，且满足1=（n2）. nNnn SSbb22 ()证明数列成等差数列，并求数列bn的通项公式；nS1（）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且 公比为同一 个正数.当91481a时，求上表 中第 k(k3) 行所有项和 的和.()证明： 由已知，当 n2 时).1(22 122.12,2112111.2111. 1,2111, 12, 1)(2, 1211111112 11212nnhnSbn
13、nSnnSSabSSSSSSSSSSSSSbbbSSSbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn时，所以 当即 ）（由上可知 的等差数列，公差为是首项为所以数列又所以 ）（即 ）（所以 又 KError!nb（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为 q,且 q0.因为 12 13121278,2所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列an的前 78 项，故 a82在表中第 13 行第三列，因此2 82134.91abq g又 132,13 14b 所以 q=2.记表中第 k(k3)行所有项的和为 S，则（k3）.(1)2(1 2 )2(1 2 )1(1)1 2(1)kk kkbqSqk kk kg(20)(本小题满分本小题满分 12 分分) 如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD，,E，F 分别是 BC, PC 的中点.60ABC （）证明：AEPD; （）若 H 为 PD 上的动点，EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为，求二面角 E
