《2008年山东普通高等学校招生全国统一考试高考理科数学试题卷及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2008年山东普通高等学校招生全国统一考试高考理科数学试题卷及答案(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2008 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学理科数学第第卷(共卷(共 60 分)分)参考公式:参考公式: 球的表面积公式:球的表面积公式:S4r2,其中,其中 R 是球的半径是球的半径. 如果事件如果事件 A 在一次试验中发生的概率是在一次试验中发生的概率是 p,那么,那么 n 次独立重复试验中事件次独立重复试验中事件 A 恰好发生恰好发生 k 次次 的概率:的概率:Pn(k)C pk(1-p)n-k(k0,1,2,n).k n如果事件如果事件 A、B 互斥,那么互斥,那么 P(A+B)P(A)+P(B). 如果事件如果事件 A、B 相互独
2、立,那么相互独立,那么 P(AB)P(A)P(B). 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)满足 Ma1, a2, a3, a4,且 Ma1 ,a2, a3= a1a2的集合 M 的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4(2)设 z 的共轭复数是,或 z+=4,z8,则等于zzzzz(A)1 (B)-i (C)1 (D) i(3)函数 ylncosx(-x的图象是2 2(4)设函数 f(x)x+1+x-a的图
3、象关于直线 x1 对称,则 a 的值为 (A) 3 (B)2 (C)1 (D)-1(5)已知 cos(-)+sin=6的值是则)67sin(, 354 (A)- (B) (C)- (D) 532 532 54 54(6)右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几 何体的表面积是(A)9 (B)10 (C)11 (D) 12(7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为 1,2,3,18 的 18 名火炬手.若从中任 选 3 人,则选出的火炬手的编号能组成 3 为公差的等差数列的概率为(A) (B)511 681(C) (D)3061 4081(8)右图是根据山东统计年整 2007中的资料作成
4、的 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数的茎 叶图,图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百 户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表 示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以 得到 1997 年至 2006 年我省城镇居民百户家庭人口数 的平均数为 (A)304.6 (B)303.6 (C)302.6 (D)301.6(9) (X-)12展开式中的常数项为31x(A)-1320 (B)1320 (C)-220 (D) 220(10)设椭圆 C1的离心率为,焦点在X轴上且长轴长为 26.若曲线 C2上的点到椭圆 C1的135两个焦点的距离的差的绝对值等于 8,则曲
5、线 C2的标准方程为(A) (B)1342222 yx15132222 yx(C) (D)1432222 yx112132222 yx(11)已知圆的方程为X2+Y2-6X-8Y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为(A)10 (B)20 (C)30 666(D)406(12)设二元一次不等式组所表示的平面区域为 M,使函数 0142, 080192yxyxyx,yax(a0,a1)的图象过区域 M 的 a 的取值范围是(A)1,3 (B)2, (C)2,9 (D)10,91029 115830 2631 0247第第卷(共卷(共 90 分
6、)分)二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 16 分分. (13)执行右边的程序框图,若 p0.8,则输出的 n 4 .(14)设函数 f(x)=ax2+c(a0).若,)()(01 0xfdxxf0x01,则 x0的值为.33(15)已知 a,b,c 为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m() ,n(cosA,sinA).若 mn,且1, 3 acosB+bcosA=csinC,则角 B.6(16)若不等式3x-b4 的解集中的整数有且仅有 1,2,3,则 b 的取值范围为 (5,7). 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共
7、 6 小题,共小题,共 74 分分. (17) (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)为偶函数,且函数 yf(x)0,0)(cos()sin(3xx图象的两相邻对称轴间的距离为.2()美洲 f()的值;8()将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长6到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 yg(x)的图象,求 g(x)的单调递减区间.解:()f(x)cos()sin(3xx )cos(21)sin(232xx2sin(-)x6因为 f(x)为偶函数, 所以 对 xR,f(-x)=f(x)恒成立,因此 sin(-)sin(-).x6x6即-sincos(-
8、)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),x6x6x6x6整理得 sincos(-)=0.因为 0,且 xR,所以 cos(-)0.x66又因为 0,故 -.所以 f(x)2sin(+)=2cos.6 2x2x由题意得 . 2,222 所以 故 f(x)=2cos2x.因为 . 24cos2)8(f()将 f(x)的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象横坐标6)6(xf伸长到原来的 4 倍,纵坐标不变,得到的图象.)64(f).32(cos2)64(2cos2)64()( ffxg所以 当 2k2 k+ (kZ),32即 4kx4k+ (kZ)时,g(x)单调
9、递减.32 38因此 g(x)的单调递减区间为 (kZ) 384 ,324kk(18) (本小题满分 12 分) 甲乙两队参加奥运知识竞赛,每队 3 人,每人回答一个问题,答对者为本队赢得一分,答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为,乙队中 3 人答对的概率分别为32且各人正确与否相互之间没有影响.用 表示甲队的总得分.21,32,32()求随机变量 分布列和数学期望;()用 A 表示“甲、乙两个队总得分之和等于 3”这一事件,用 B 表示“甲队总得分大于 乙队总得分”这一事件,求 P(AB).()解法一:由题意知, 的可能取值为 0,1,2,3,且.278)32()3(,94)321 ()
10、32()2(,92)321 (32) 1(,271)321 ()0(3333232231330CPCPCPCP所以 的分布列为0123P271 92 94 278 的数学期望为E=. 227839429212710解法二:根据题设可知)32, 3(B因此 的分布列为2323),32, 3(. 3 , 2 , 1 , 0,32)321 ()32()(332 3EBkCCkPk kkkk所以因为()解法一:用 C 表示“甲得 2 分乙得 1 分”这一事件,用 D 表示“甲得 3 分乙得 0 分” 这一事件,所以 AB=CD,且 C、D 互斥,又,34)21 31 31()32()(,31021 3
11、1 32 21 32 31 21 31 32)321 ()32()(52324232 CDPCCP由互斥事件的概率公式得24334 334 354 310)()()(54DPCPABP解法二:用 Ak表示“甲队得 k 分”这一事件,用 Bk表示“已队得 k 分”这一事件,.k=0,1,2,3 由于事件 A3B0,A2B1为互斥事件,故事P(AB)=P(A3B0A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).24334)32 21 31 21(32)21 31()32(221 23232 23CC(19)(本小题满分本小题满分 12 分分) 将数列an中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数
12、表: a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 记表中的第一列数 a1,a2,a4,a7,构成的数列为bn,b1=a1=1. Sn为数列bn的前 n项和,且满足1=(n2). nNnn SSbb22 ()证明数列成等差数列,并求数列bn的通项公式;nS1()上表中,若从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列,且 公比为同一 个正数.当91481a时,求上表 中第 k(k3) 行所有项和 的和.()证明: 由已知,当 n2 时).1(22 122.12,2112111.2111. 1,2111, 12, 1)(2, 1211111112 11212nnhnSbn
13、nSnnSSabSSSSSSSSSSSSSbbbSSSbbnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn时,所以 当即 )(由上可知 的等差数列,公差为是首项为所以数列又所以 )(即 )(所以 又 KError!nb()解:设上表中从第三行起,每行的公比都为 q,且 q0.因为 12 13121278,2所以表中第 1 行至第 12 行共含有数列an的前 78 项,故 a82在表中第 13 行第三列,因此2 82134.91abq g又 132,13 14b 所以 q=2.记表中第 k(k3)行所有项的和为 S,则(k3).(1)2(1 2 )2(1 2 )1(1)1 2(1)kk kkbqSqk kk kg(20)(本小题满分本小题满分 12 分分) 如图,已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形,PA平面ABCD,,E,F 分别是 BC, PC 的中点.60ABC ()证明:AEPD; ()若 H 为 PD 上的动点,EH 与平面 PAD 所成最大角的正切值为,求二面角 E