《2015年秋湘教版数学八年级上册：5.2《二次根式的乘法和除法》教案学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年秋湘教版数学八年级上册：5.2《二次根式的乘法和除法》教案学案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.25.2 二次根式的乘法和除法二次根式的乘法和除法5.2.15.2.1 二次根式的乘法二次根式的乘法（第 5 课时）教学目标教学目标1、 使学生会逆用算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算。2、 通过逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算培养学生逆向思维能力.重点、难点重点、难点重点：逆用积的算式平方根的性质进行二次根式的乘法运算。难点：二次根式乘法结果的化简教学过程教学过程一一 、创设情景，导入新课、创设情景，导入新课1 复习：1、如图，在一块长为 54 米，宽为6米的长方形空地上种草皮，如果草皮每平方米 a 元，那么这块空地铺满草皮需要多少元？（学生独立作）估计学生会用下面方法
2、：（1） 546a元， （2） 546a7.32.4=17.52a,（元）(3) 2254654 63618aaa (元)分析：方法 1 的结果还不明朗，方法 2 的结果是近似值，方法 3 的结果是准确值，但能否这样计算呢？ 546a是什么运算？（二次根式的乘法） ，这节课我们来学习-4.2.1 二次根式的乘法。二二 合作交流，探究新知合作交流，探究新知1 二次根式乘法的法则（1） 上面问题中用到了： 546= 54 6，这样计算对吗？你是根据什么法则想到这样计算的呢？(00)(00)aba b aba bab abQ，你能用语言表达：(00)a bab ab，吗？二次根式相乘，等于把它们的被
3、开方数相乘。2 二次根式乘法的初步应用例 1 计算：（1）26， （2）2 3 5 21解：(1)2262 6232 3(2) 22 3 5 212 5 3 2110 3710 3 730 7点评：二次根式相乘，把被开方数相乘后，一定要将被开方数化简，化简的方法是把每个因数分解质因数，写成2a b的形式，再用积的算式平方根的性质和2(0)aa a进行化简。例 2 计算下列各式，其中 a0,b0,(1) 36aab,(2) 22 57 15aba解：（1）2236363232aabaababab（2）222222 57 152 7 51514 5314 53703abaabaa babab三三
4、应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高1 二次根式乘法在实际问题中的应用例 3 如图矩形 ABCD 的两条对称轴为 EF，MN，其中E,F，M，N 分别在边 AB,DC，AD，BC 上，连接ME，EN，NF，FM，则四边形 ENFM 是菱形，设 AB=6,3cm BCcm，试问：菱形 ABCD 的周长和面积是多少？(1) 交流解题方法，求周长先要求出边长，可用勾股定理求面积可用菱形的面积等于对角线的积的一半。（2） 学生独立完成，教师点评解：四边形 MENF 是菱形，MO=1 2MN=1 2AB=1 26,OF=1 2EF=1 2BC=1 23 ,MNEF,RtMOF 中，22 22119336
5、2242MFOFOM菱形 ABCD 的周长为：3462，面积为：ONMFEDCBA11 1113636 3222 2288MN EF2 二次根式乘法在比较大小中的应用例 4 不求值比较的大小 （1）2 53 2与， （2）31052 2与解：（1）方法 1 由于2 53 2与都是正数，所以可以比较它们的平方的大小 2222 5254 520， 22223 233 2929 218 变式：比较 2 74 2与的大小（2） 22231033 10103 1030（）=+2+=3+2+10=13+2 22252 255 2 22 25 24 1040（）+2+=5+4+8=13+2=13+23040
6、13+213+2 31052 2四四 课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高 1 P162 练习 1, 2补充：2 计算：（1）4 35 24 35 2（）, (2) 3232xyxy3 等腰梯形 ABCD 的高为 3 cm,底角为 60，上底为6cm,求等腰梯形的面积。五五 反思小结，拓展提高反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（二次根式相乘，就是逆用积的二次根式的性质，注意结果要化简化简）六、作业 P 165 习题 5.2 A 组 1,DCBA5.2.25.2.2 二次根式的除法二次根式的除法（第 6 课时）教学目标教学目标1 在具体情境中，通过探索得到二次根式除法法则；2 会用二次根式
7、除法法则熟练进行二次根式除法运算，并会对结果进行化简；3 通过二次根式乘法类比得出二次根式除法渗透类比思想。教学重点、难点教学重点、难点重点：二次根式除法运算 难点：探索二次根式除法法则教学过程教学过程一一 、创设情景，导入新课、创设情景，导入新课1 复习：二次根式乘法法则是什么？用语言怎样表达？用式子怎样表示？(0,0)a bab ab，二次根式相乘，把被开方数相乘。2 类比(0,0)a bab ab，你能得到00)_.aabb（，估计学生会想到：从(0,0)a bab ab类比得到00)aaabbb（，是否正确呢？（估计学生会说正确） ，我们再类比得出：494913，49231对吗？（学生
8、会肯定这两个式子不对）因此类比得出的结论的正确性还有待于我们去探索，这节课我们来学习二次根式的除法二二 合作交流，探究新知合作交流，探究新知1 1 a与a的关系。 （1）3 与1 3是什么关系？（互为倒数的关系）（2）133与还是互为倒数的关系吗？为什么？估计学生会持肯定态度,因为11331133，所以，133与是互为倒数的关系。（3）1aa与还是互为倒数的关系吗？为什么？估计有的学生会认为是互为倒数关系，理由是： 111aaaa=1个别学生会想到只有当 a0 时，才有1aa与互为倒数关系。（4）既然1aa与互为倒数，怎样表示他们的关系呢？ 11(0)aaa2、 推导：00)aaabbb（，1
9、11aaaaabbbbb= 00)aaabbb（，这个公式表明了二次根式相除，怎样运算？（把被开方数相除）三三 应用迁移，巩固提高应用迁移，巩固提高1 直接运用公式进行计算例 1 计算：（1）15 3, (2)3 40 5 2解：（1）1515533， （2）3 403403205255 2变式：（1）这两个题中分子的被开方数能被分母的被开方数整除，若分子的被开方数不能被分母的被开方数整除，且要求结果的被开方数是整数，你有办法吗？试试看：计算：24 10解：22241212 5211515105555例 2 设 a0,b0,计算：(1 ) 318 2a b a, (2) 3243aa解：（1）
10、33 218189322a ba ba ba baa（2）232324248222233aa aaaaa变式：上题改为：4243aa，且要求结果中的被开方数是整式。例 3 如图，E、F、H、M 分别是菱形 ABCD 的四边中点，连结 EF，FH，HM，ME，则四边形 EFHM 是矩形。设菱形 ABCD 的面积为48cm,对角线 AC 的长为2 2cm。试问：菱形 ABCD 的对角线 BD 的长是多少？矩形 EFHM 的面积是多少？独立思考交流做法写成解题过程解：1 2ACDB= 48,DB= 2 482 4848242 622 2ACE、F、H、M 分别是菱形 ABCD 的四边中点HMFEDC
11、BAMH= 1 2AC= 1 22 2= 2,ME=1 2DB=1 226=626122 3SMH ME矩形 三三 课堂练习，巩固提高课堂练习，巩固提高 P 164 练习 1、2、3 1 计算：（1）45 10， （2）7 60 2 52 求下列各式当 a=3,b=4 时的值：（1）32a bab， （2）5205aba补充：1 上面第 1 题中的（1）小题改为：1 3，再改为：1 32，再改为1 32再改为：1 ab四四 反思小结，拓展提高反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？我们用类比的方法根据(0,0)a bab ab猜想得到00)aaabbb（，并带着怀疑的眼光对它的正确性进行了探究
12、，我们感受到类比使我们产生灵感，类比得到的结论的正确性需要我们去探究。五五 作业作业 P 165 习题 A 组 2、35.2.25.2.2 二次根式的乘除二次根式的乘除（第 7 课时）教学内容教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学目标教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求重难点关键重难点关键1重点：最简二次根式的运用2难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式教学过程教学过程一、复习引入一、复习引入（学生活动）请同
13、学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1计算（1）3 5， （2）3 2 27， （3）8 2a老师点评：3 5=15 5，3 2 27=6 3，8 2a=2 a a2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是1222RhRh二、探索新知二、探索新知观察上面计算题 1 的最后结果，发现这些式子中的二次根式有如下两个特二次根式有如下两个特点：点：1 1被开方数不含分母；被开方数不含分母；2 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式我们把满足上述
14、两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是1222RhRh=1 2112222 2hhRhh Rhhh.例例 1 1(1) 5312; (2) 2442x yx y; (3) 238x y三、巩固练习三、巩固练习教材 P14 练习 2、3四、应用拓展四、应用拓展例例 3 3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1 21=1 ( 21)21 2 1( 21)( 21)=2 -1，1 32=1 ( 32)32 32( 32)( 32)= 3 -2 ，同
15、理可得：1 43=4 - 3 ，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（1 21+1 32+1 43+1 20022001） （2002 +1）的值分析：分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的解：原式=（2 -1+ 3 -2 +4 - 3 +2002 -2001）（2002 +1）=（2002 -1） （2002 +1）=2002-1=2001五、归纳小结五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业1教材 P15 习题 212 3、7、102选用课时作业设计第三课时作业设计第三课时作业设计一、选择题一、选择题1如果x y（y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ） Ax y（y0） Bxy （y0） Cxy y（y0） D
