《2015年秋北师大版选修4-4数学：第2章《直线的参数方程》学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年秋北师大版选修4-4数学：第2章《直线的参数方程》学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22 直线和圆锥曲线的参数方程直线和圆锥曲线的参数方程2.12.1 直线的参数方程直线的参数方程1掌握直线参数方程的标准形式，理解参数t的几何意义 2能依据直线的几何性质，写出它的两种形式的参数方程，体会参数的几何意义 3能利用直线的参数方程解决简单的实际问题1经过点P(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程 经过点P(x0，y0)、倾斜角是的直线的参数方程为_ 其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数t的几何意义是_，可以用有向线段的数量来表示PM【做一做 11】经过点M(2,3)，倾斜角为的直线l的参数方程是_3 4 【做一做 12】直线Error!(t为参数)的倾斜角等于( ) A30
2、B60 C45 D135 2经过两个定点Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程 经过两个定点Q(x1，y1)，P(x2，y2)(其中x1x2)的直线的参数方程为 _其中M(x，y)为直线上的任意一点，参数的几何意义是动点M分有向线段的数量QP比.QM MP 当_时，M为内分点； 当0 且1 时，M为外分点； 当0 时，_.直线的参数方程Error!(为参数，1)可以表示点Q(x1，y1)(0 时)，但不能 表示点P(x2，y2)如果遇到与点P(x2，y2)有关的问题时，可对点P进行单独检验 【做一做 2】经过点Q(1,2)，P(3,7)的直线的参数方程为( ) AE
3、rror!(为参数，1) BError!(为参数，1) CError!(为参数，1) DError!(为参数，1)由 直线的参数方程求直线的倾斜角 剖析：如果直线的参数方程是Error!(t为参数)的形式，由方程直接可得出倾斜角，即 方程中的角，例如，直线的参数方程为Error!则直线的倾斜角为 15. 如果不是上述形式，例如直线Error!(t为参数)的倾斜角就不能直接判断了第一种方法：把参数方程改写为Error!消去t，有y1(x1)，即y1tan 75(x1)，1 tan 15 故倾斜角为 75.第二种方法：把原方程化为标准形式，即Error!可以看出直线的倾斜角为 75. 答案：答案：
4、 1Error!(t为参数) 从点P到M的位移【做一做 11】Error!(t为参数) 根据互化关系，参数方程为Error!(t为参数)， 即Error!(t为参数) 【做一做 12】D 由参数方程知Error!两式相加，得直线的普通方程xy1，倾斜 角为，则 tan 1， 135. 2Error!(为参数，1) 0 点M与Q重合【做一做 2】B 设直线PQ上动点M(x，y)，参数，则直线PQ的参数方程为QM MPError!(为参数，1)题型一 参数方程与普通方程互化 【例 1】把下面直线的参数方程化为普通方程式，普通方程化为参数方程 (1)化l1：xy10 为参数方程；3 (2)化l2：E
5、rror!(t为参数)为普通方程 分析：利用直线方程转化公式求解反思：在(1)(2)中t的几何意义是不同的在(1)中，t的几何意义是有向线段(其M0M中M0为(1,0)，M(x，y)为直线l1上任意一点)的长(2)中t的几何意义是(其中M0为M0M(3,1)，M(x，y)为直线l2上任意一点)长的一半 题型二 直线的参数方程与倾斜角 【例 2】直线Error!(t为参数)的倾斜角是( ) A20 B70 C110 D160 反思：只有在Error!(t为参数)中，才表示直线的倾斜角如果不是这种形式，则需 要进行转化 题型三 直线参数方程的应用 【例 3】已知直线l：xy10 与抛物线yx2交于
6、A，B两点，求线段AB的长和点 M(1,2)到A，B两点的距离之积 反思：本题涉及普通方程和参数方程的互化，在解题过程中，注意参数t的几何意义 的应用 答案：答案： 【例 1】解：解：(1)令y0，得x1.直线l1过定点(1,0)，k.1333 设倾斜角为，则 tan ，cos ，sin .335 6321 2 l1参数方程为Error!(t为参数) (2)原方程可化为Error!Error! 把代入得y1(x3)，3 即l2普通方程为xy310.33 【例 2】C 方法一：将原方程改写成 Error!消去t，得ytan 110(x3)， 所以直线的倾斜角为 110. 方法二：将原参数方程化为
7、Error! 令tt，则Error! 所以直线的倾斜角为 110.【例 3】解：解：l过定点M，且l的倾斜角为，所以它的参数方程是Error!(t为参数)3 4 即Error!(t为参数) 把代入抛物线方程，得t2t20.2解得t1，t2. 2 102 2 102 由参数t的几何意义，得|AB|t1t2|，|MA|MB|t1t2|2.101 已知直线l的参数方程是(t为参数)，其中角的范围是，1sin , 2cosxt yt ,2 则直线l的倾斜角是( )A B C D3 2 22 直线 2xy10 的参数方程为( )A(t为参数)51,5 2 535xtyt B(t为参数)15 ,35xty
8、t C(t为参数)2, 32xt yt D(t为参数)51,3 533xtyt 3 一条直线的参数方程是(t为参数)，则点(3,6)到这条直线的距离是1 24xt yt _ 4 已知两点A(2,1)，B(1,2)和直线l：x2y50.求过点A，B的直线的参数方程， 并求它与直线l的交点的坐标 答案：答案： 1A 将原参数方程改写成Error!消去参数t，得y2(x1)tan，由和倾斜角的范围可知直线l的倾斜角(3 2)( 2，)为.3 2 2A 根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为，则 tan 2，sin ，cos ，2 5555 所以直线的参数方程是Error!(t为参数)3 根据参数方程可得 4xy20，20 1717则d.|4 362|4212201720 17174解：解：设直线AB上动点P(x，y)，选取参数，则直线AB的参数方程为AP PBError!(为参数)把代入x2y50 得 .1 2把 代入得Error!即交点坐标为(5,0)1 2
