《2015年秋华师大八年级上12.4整式的除法（2课时）教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年秋华师大八年级上12.4整式的除法（2课时）教学设计教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.4 整式的除法1.单项式除以单项式【教学目标】知识与技能单项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程,会进行单项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点单项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索单项式除以单项式法则的过程.【教学过程】一、创设情景,导入新课我们知道“先看见闪电,后听到雷声”,那是因为在空气中光的传播速度是3108 m/s,而声音在空气中的传播速度是3.4102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍?【教师活动】如何列式?【学生活动】
2、(3108)(3.4102)?【教师活动】引导:(3.4102) =3108,(3108)(3.4102)= . 下面讲学习单项式除以单项式.二、师生互动,探究新知【教师活动】观察并填空:1.问题的提出.3x2y2xy3=3x3y46x3y43x2y= 6x3y42xy3= 分析观察得出:两个单项式相除,只需得 及 分别相除. 2.再思考:-21a2b2c3ab.大家分析一下此题中对c该怎么办?【学生活动】完成填空并及时思考单项式除以单项式的法则,讨论交流并选代表发言.【教师活动】在同学们发言基础上归纳:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式中出现的字母,连同它的指数
3、一起作为商的一个因式.三、随堂练习,巩固新知(1)(6ab2)33ab4a;(2)ab(x+y)8a(x+y)6.【答案】(1)(6ab2)33ab4a=216a3b63ab4a=72a2b54a=18ab5.(2)ab(x+y)8a(x+y)6=3b(x+y)2=3b(x2+2xy+y2)=3bx2+6bxy+3by2.四、典例精析,拓展新知【例1】 计算下列各题(1)(x2y)(x3y4)(x4y3);(2)(4xn+2yn)2(-xy)2n(n为正整数).【分析】单项式的乘除混合运算从左到右,按法则计算,有乘方先算乘方.【答案】(1)2xy2;(2)16x4.【教学说明】通过单项式的乘除
4、混合运算进一步巩固单项式乘除的法则,提高基本运算能力.【例2】若等式( )4n=62n成立,则括号内的代数式是 . 【分析】根据除法是乘法的逆运算,得( )=62n4n=62n22n=122n.【教学说明】提高逆向思维能力.五、运用新知,深化理解1.若a2m+nbna2b2anb=a4b,求m、n的值;2.计算(2x2y)3(-7xy2)(14x4y3).【答案】1.m=1,n=2;2.-4x3y2.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言基础上教师归纳总结.单项式相除【教学反思】本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则,难点是单项式除以单项式法
5、则的推导.在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系,让学生自己发现、归纳,让学生自己知其所以然.为强化重点,通过典例互动探究提高学生运用法则,熟练计算的能力,本节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用.2.多项式除以单项式【教学目标】知识与技能多项式除以单项式的运算法则及其应用.过程与方法经历探索多项式除以单项式的运算的过程,会进行多项式与单项式的除法运算.情感、态度与价值观从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中,体会到成功的喜悦,积累研究数学问题的经验.【重点难点】重点多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点探索多项式除以单项式法则的过程,及灵活运用此法则解题.【教学过程】一、创
6、设情景,导入新课计算下列各式,说说你是怎么想的?(1)(am+bm)m;(2)(a2+ab)a.【教师活动】学生有困难时,可提示如(am+bm)m,就是要求一个多项式它与m的积是am+bm,(a+b)m=am+bm,(am+bm)m=a+b,又 amm+bmm=a+b,(am+bm)m=amm+bmm.二、师生互动,探究新知【教师活动】am+bm是一个多项式,m是一个单项式,由此你得出了什么法则?【教师归纳】 在学生分组讨论交流的基础上,教师归纳:多项式除以单项式,先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.练一练 (1)(6xy+5x)x;(2)(15x2y-10xy2)5xy【答案
7、】(1)6y+5;(2)3x-2y【教学说明】(1)明确解题步骤,步步有据;(2)注意商的符号,防止符号错误;(3)注意化简合并,使计算简便.三、随堂练习,巩固新知1.计算(15x2y-10xy2)(-5xy)的结果是( )A.-3x+2y B.3x-2yC.-3x+2 D.-3x-22.(8a2b2-5a2b)4ab= . 3.(3x2y-xy2+2xy)xy= . 【答案】1.A2.2ab-a3.6x-2y+4四、典例精析,拓展新知【例】计算:(1)(x+2y)(x-2y)+4(x-y)26x;(2)2(a+b)5-3(a+b)4+(-a-b)32(a+b)3.【分析】(1)先将被除式化简
8、,再进行除法运算;(2)将(a+b)视为一个整体.【答案】(1)x-y;(2)a2+b2+2ab-a-b-【教学说明】(1)注意整式乘法,特别是乘法公式的灵活运用;(2)整体思想可化繁为简.五、运用新知,深化理解已知2x-y=10,求代数式(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)4y的值.【答案】化简得:x-y,值为5.【教学说明】对于化简求值题,一般先化简后,再代入求值,本题条件式为一个等式,化简后往往与之有关,再变形后整体代入.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.1.多项式除以单项式运算的实质是把多项式除以单项
9、式的运算转化为单项式除以单项式的除法运算法则;先把多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.2.多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同,即被除式有n项,商仍有n项,不要漏项.3.要熟练地进行多项式除以单项式的运算,必须掌握它的基础运算,幂的运算性质是整式乘除法的基础.4.符号仍是运算中的重要问题,用多项式的每一项除以单项式时,要注意每一项的符号和单项式的符号.【教学反思】本节课多项式除以单项式的法则为多项式乘以单项式探求,在此基础上归纳多项式除以单项式的法则,注意引导学生积极有效的探索.符号的确定是这一单元极为重要的问题,应引起学生的重视,反复强调,及时反思.另外多项式除以单项式后商的项数与多项式的项数相同;多项式的某一项与单项式相同时,商为1.化简求值问题有时要用整体代入方法.
