《2016年沪科版数学八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年沪科版数学八年级下册《17.4一元二次方程的根与系数的关系》教学设计教案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17.4 一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系学习目标学习目标1掌握一元二次方程的根与系数的关系；(重点)2会利用根与系数的关系解决有关的问题(难点) 教学过程教学过程一、情境导入解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系？(1)x22x0；(2)x23x40；(3)x25x60.方程x1x2x1x2x1x2x22x0x23x40x25x60二、合作探究探究点一：一元二次方程的根与系数的关系利用根与系数的关系，求方程 3x26x10 的两根之和、两根之积解析：由一元二次方程根与系数的关系可求得解：这里 a3，b6，c1.b24a
2、c6243(1)3612480，方程有两个不相等的实数根设方程的两个实数根是 x1，x2，那么 x1x22，x1x2 .1 3方法总结：如果方程 ax2bxc0(a0)，b24ac0，有两个实数根x1，x2，那么 x1x2 ，x1x2 .baca变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 2 题探究点二：一元二次方程的根与系数的关系的应用【类型一】 利用根与系数的关系求代数式的值设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：(1)(x12)(x22)； (2).x2 x1x1 x2解析：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2
3、的值，最后将所求式子做适当变形，把 x1x2与 x1x2的值整体代入求解即可解：根据根与系数的关系，得 x1x22，x1x2 .3 2(1)(x12)(x22)x1x22(x1x2)4 2(2)4 ；3 23 2(2).x2 x1x1x2（x1x2）22x1x2x1x2（2）22 （32）3214 3方法总结：先确定 a，b，c 的值，再求出 x1x2与 x1x2的值，最后将所求式子做适当的变形，把 x1x2与 x1x2的值整体带入求解即可变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题【类型二】 已知方程一根，利用根与系数的关系求方程的另一根已知方程 5x2kx60 的一个根为 2，求
4、它的另一个根及 k 的值解析：由方程 5x2kx60 可知二次项系数和常数项，所以可根据两根之积求出方程另一个根，然后根据两根之和求出 k 的值解：设方程的另一个根是 x1，则 2x1 ，6 5x1 .又x12 ，35k 5 2 ，k7.3 5k 5方法总结：对于一元二次方程 ax2bxc0(a0，b24ac0)，当已知二次项系数和常数项时，可求得方程的两根之积；当已知二次项系数和一次项系数时，可求得方程的两根之和变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题【类型三】 判别式及根与系数关系的综合应用已知 、 是关于 x 的一元二次方程 x2(2m3)xm20 的两个不相等的实数根，且满足1，求 m 的值1 1 解析：利用韦达定理表示出 ，再由 1 建立方程，求 m 的11值解：、 是方程的两个不相等的实数根，(2m3)，m2.又1，1 1 （2m3）m2化简整理，得 m22m30.解得 m3 或 m1.当 m1 时，方程为 x2x10，此时 1240，方程无解，m1 应舍去当 m3 时，方程为 x29x90，此时 92490，方程有两个不相等的实数根综上所述，m3.易错提醒：本题由根与系数的关系求出字母 m 的值，但一定要代入判别式验算，字母 m 的取值必须使判别式大于 0，这一点很容易被忽略变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题
