《2016年沪科版数学七年级下册《8.3.1完全平方公式》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年沪科版数学七年级下册《8.3.1完全平方公式》教学设计教案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、83 完全平方公式与平方差公式完全平方公式与平方差公式第第 1 课时课时 完全平方公式完全平方公式1能根据多项式的乘法推导出完全平方公式；(重点) 2理解并掌握完全平方公式，并能进行计算(重点、难点) 一、情境导入 计算： (1)(x1)2; (2)(x1)2； (3)(ab)2; (4)(ab)2. 由上述计算，你发现了什么结论？ 二、合作探究 探究点：完全平方公式 【类型一】 直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算： (1)(5a)2； (2)(3m4n)2； (3)(3ab)2. 解析：直接运用完全平方公式进行计算即可解：(1)(5a)22510aa2； (2)(3m4n)29
2、m224mn16n2； (3)(3ab)29a26abb2. 方法总结：完全平方公式：(ab)2a22abb2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中 间放” 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 12 题 【类型二】 构造完全平方式如果 36x2(m1)xy25y2是一个完全平方式，求 m 的值 解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定 m 的值解：36x2(m1)xy25y2(6x)2(m1)xy(5y)2，(m1) xy26x5y，m160，m59 或61. 方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号，避免漏解
3、 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型三】 运用完全平方公式进行简便计算利用完全平方公式计算： (1)992; (2)1022. 解析：(1)把 99 写成(1001)的形式，然后利用完全平方公式展开计算(2)可把 102 分成 1002，然后根据完全平方公式计算解：(1)992(1001)210022100121000020019801； (2)1022(1002)2100221002410404. 方法总结：利用完全平方公式计算一个数的平方时，先把这个数写成整十或整百的数 与另一个数的和或差，然后根据完全平方公式展开计算变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”
4、第 13 题 【类型四】 灵活运用完全平方公式求代数式的值若(xy)29，且(xy)21.(1)求的值；1 x21 y2(2)求(x21)(y21)的值 解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案解：(1)(xy)29，(xy)21，x22xyy29，x22xyy21，4xy918，xy2，1 x21 y2x2y2 x2y2 ；（xy）22xy x2y292 2 225 4(2)(xy)29，xy2，(x21)(y21)x2y2y2x21x2y2(xy)22xy122922110.方法总结：所求的展开式中都含有 xy 或 xy 时，我们可以把它们看作一
5、个整体代入到 需要求值的代数式中，整体求解变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题 【类型五】 完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释 一些代数恒等式例如图甲可以用来解释(ab)2(ab)24ab.那么通过图乙面积的计算， 验证了一个恒等式，此等式是( )Aa2b2(ab)(ab) B(ab)(a2b)a2ab2b2 C(ab)2a22abb2 D(ab)2a22abb2 解析：空白部分的面积为(ab)2，还可以表示为 a22abb2，所以，此等式是(ab)2a22abb2.故选 C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对
6、完全平方公式做出几何解释变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7 题 【类型六】 与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(ab)n(n 为正整数)展 开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)6展开式中所缺的系数(ab)1ab， (ab)2a22abb2， (ab)3a33a2b3ab2b3， 则(ab)6a66a5b15a4b2_a3b315a2b46ab5b6. 解析：由(ab)1ab，(ab)2a22abb2，(ab)3a33a2b3ab2b3可得(ab)n 的各项展开式的系数除首尾两项都是 1 外，其余各项系数都等于(ab)
7、n1的相邻两个系数 的和，由此可得(ab)4的各项系数依次为 1、4、6、4、1；(ab)5的各项系数依次为 1、5、10、10、5、1；因此(ab)6的系数分别为 1、6、15、20、15、6、1，故填 20. 方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关 键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10 题 三、板书设计 1完全平方公式 两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的 2 倍 (ab)2a22abb2；(ab)2a22abb2. 2完全平方公式的运用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注 意不要出现如下错误：(ab)2a2b2，(ab)2a2b2.为帮助学生记忆完全平方公式， 可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央教学中，教师可通过判断正误等习 题强化学生对完全平方公式的理解记忆
