《2016年人教版七年级数学下册《6.2立方根》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年人教版七年级数学下册《6.2立方根》教学设计教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.2 立方根立方根【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根.2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算或计算器求某数的立方根.3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算.【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.鼓励学生踊跃发言表述各自总结的结论.【教学说明】求立方运算时,当
2、底数互为相反数,其立方值也互为相反数,这与平方运算不同,平方运算的底数为相反数时,平方值相等.故一个正数的平方根有两个值,但一个正数的立方根只有一个值.引出立方根定义:若 x3=a,则 x 为 a 的立方根,记为.根据上述定义,请学生3a口述下列问题的结果,并推广到一般规律.【教学总结】由教师汇总得出下列结论：1.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0.2.33aa二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知例 1 求下列各数的立方根.分析：依据立方根的定义,先写出这四个数分别是由哪个数的立方得到的,从而求出立方根.【教学说明】被开方数是带分数时,先将其化成假分数.例 2
3、求下列各式的值.分析：先要分清符号的实际意义,如表示求-512 的立方根,而-表35123512示求 512 的立方根的相反数.解：(1)-8;(2);(3)-0.2;(4)6.29【教学说明】以上两例中可总结得到:(1)任何数的立方根只有一个,而且被开方数的符号与立方根的符号相同;(2)被开方数是算式,可先算出结果.例 3 求下列各式中的 x.分析：可根据立方根的定义求得 x 的大小.(2)(3)(4)中分别把(x+2),(x-1),(2x+3)看作一个整体.【教学说明】本题实质是解关于 x 的三次方程,两边同时开立方是解题的基本思路.例 4 在做浮力实验时,小华用一根细线将一正方体铁块拴住
4、,完全浸入盛满水的圆柱烧杯中,并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为 40.5cm3,小华又将铁块从水中提起，量得水杯中的水位下降了 0.62cm,请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少?(用计算器求结果,结果精确到 0.1cm).分析：铁块排出的 40.5cm3的水的体积,是铁块的体积,也是高为 0.62cm 烧杯的体积.【答案】烧杯内部的底面半径约是 4.6cm,铁块的棱长约是 3.4cm.【教学说明】引导学生完成上述问题后，指导学生用计算器求立方根，并用实际训练形成应用能力.三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.计算下列各题2.某金属冶炼厂将 27 个大小相同的立方体钢铁在炉
5、火中熔化后浇铸成一个长方体钢铁,此长方体的长,宽,高分别为 160cm,80cm 和 40cm,求原来立方体钢铁的边长.3.有一边长为 6cm 的正方体的容器中盛满水,将这些水倒入另一正方体容器时,还需再加水 127cm3 才满,求另一正方体容器的棱长.4.若 3x+16 的立方根是 4,求 2x+4 的平方根.【教学说明】通过上述几道题目的练习，可进一步巩固对本节知识的理解和领悟.四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生表达,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.1.布置作业：从教材“习题 6.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要突出体现“创设情境提出问题建立模型解决问题”的思路，提倡学生自主学习，利用平方根的知识类比学习立方根的知识.
