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1、*第十二章统计网络体系总览统计抽样方法总体分布的估计总体平均值与方差的估计简单随机抽样 系统抽样 分层抽样样本频率分布样本频率分布表 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图样本平均数的估计 样本方差的估计 样本标准差的估计考点目标定位1.了解简单随机抽样、分层抽样及系统抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样.2.会用样本频率分布估计总体分布.3.会用样本估计总体平均值和方差.复习方略指南在本章的复习中，要理解几种抽样方法的区别与联系.应充分注意一些重要概念的实际意义，理解概率统计中处理问题的基本思想方法，掌握所学的概率统计知识的实际应用.这部分内容高考命题趋向主要以选择题、填空题为主，重点
2、考查基础知识、基本概念及其简单的应用.对有关概率统计的应用题要多加关注.12.1 抽样方法与总体分布的估计知识梳理1.简单随机抽样：一般地，设一个总体的个体数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.2.分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.3.两种抽样方法的比较（略）.4.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体.5.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本中所有数据（或数
3、据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示.6.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中抽取一个容量为 n 的样本，就是进行了 n 次试验，试验连同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布.点击双基1.为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了100 名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是A.1000 名运动员是总体B.每个运动员是个体C.抽取的 100 名运动员是样本D.样本容量是 100解析：这个问题我
4、们研究的是运动员的年龄情况.因此应选 D.答案：D2.一个总体中共有 10 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 3 的样本，则某特定个体入样的概率是A.B.C.D.3 10C3 89103 103 101解析：用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为，所以选 C.103答案：C3.一个容量为 n 的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 40、0.125，则 n 的值为A.640B.320C.240D.160解析：=0.125，n=320.故选 B.n40答案：B4.某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的健康状况，需从他们
5、中抽取一个容量为 36 的样本，在简单随机抽样、系统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是_.解析：要研究的总体里各部分情况差异较大，因此用分层抽样.答案：分层抽样5.某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：分数段0，80）80，90）90，100）人数256分数段100，110）110，120120，130）人数8126分数段130，140）140，150）人数42那么分数在100，110）中的频率和分数不满 110 分的累积频）率分别是_、_（精确到 0.01）.解析：由频率计算方法知：总人数=45.分数在100，110）中的频率为=0.1780.18.458分数不满 110 分的累
6、积频率为=0.47.458652 4521答案：0.180.47典例剖析【例 1】 （2004 年湖南，5）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点，要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法剖析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时
7、宜采用系统抽样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样.依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单随机抽样法.故选 B.答案：B评述：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定.【例 2】 （2004 年福建，15）一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m，那么在第 k 小组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同.若 m=6，则在第 7 组中抽取的号码是_.剖
8、析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样 .按题目中要求的规则抽取即可.m=6，k=7，m+k=13，在第 7 小组中抽取的号码是 63.答案：63评述：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行.【例 3】把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组，并填写频率分布表，若前七组的累积频率为 0.79，而剩下三组的频数成公比大于 2 的整数等比数列，则剩下三组中频数最高的一组的频数为_.剖析：已知前七组的累积频率为 0.79，而要研究后三组的问题，因此应先求出后三组的频率之和为 10.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或者先求前
9、七组共有频数后，再计算后三组的共有频数.由已知知前七组的累积频数为 0.79100=79，故后三组共有的频数为 21，依题意=21，a1（1+q+q2）=21.a1=1，q=4.qqa 1)1 (3 1后三组频数最高的一组的频数为 16.答案：16评述：此题剖析只按第二种思路给出了解答，你能按第一种思路来解吗？【例 4】对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（h）100200200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图和累积频率分布图；（3）估计电子元件寿命在 100400h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在
10、400h 以上的概率.剖析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤.解：（1）频率分布表如下：寿命（h）频数频率累积频率100200200.100.10200300300.150.25300400800.400.65400500400.200.85500600300.151合计2001（2）频率分布直方图如下：100 200 300 400 500 600 寿命(h)频率 组距100 200 300 400 500 600 寿命(h)1.00 0.80 0.60 0.40 0.20累积频率（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在 100400h 内的电子元件出现的频率为 0.65，所以我们估
11、计电子元件寿命在 100400h内的概率为 0.65.（4）由频率分布表可知，寿命在 400h 以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在 400h 以上的概率为 0.35.评述：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义.闯关训练夯实基础夯实基础1.（2004 年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为2015105人数(人)时间(h)0 0.5 1.0 1.5 2.0A.0.6hB.0.9
12、hC.1.0h D.1.5h解析：=0.9.505 . 020)5 . 11 (1025答案：B2.某单位有职工 100 人，不到 35 岁的有 45 人，35 岁到 49 岁的有 25 人，剩下的为 50 岁以上的人，用分层抽样法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取的人数为A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，7解析：45=45=9，25=5，30=6.10020 51 10020 51答案：B3.某单位共有 N 个职工，要从 N 个职工中采用分层抽样法抽取n 个样本，已知该单位的某一部门有 M 个员工，那么从这一部门中抽取的职工数为_.答案：NMn4.下图是容量为 100
13、的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空：频率 组距0.090.080.022 6 10 14 18 样本数据（1）样本数据落在范围6，10）内的频率为_；（2）样本数据落在范围10，14）内的频数为_；（3）总体在范围2，6）内的概率约为_.答案：（1）0.32（2）36（3）0.085.举例说明简单随机抽样和分层抽样两种抽样方法，无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相等.解：袋中有 160 个小球，其中红球 48 个，蓝球 64 个，白球 16个，黄球 32 个，从中抽取 20 个作为一个样本.（1）使用简单随机抽样：每个个体被抽到的概率为= .16020 81（
14、2）使用分层抽样：四种球的个数比为 3412.红球应抽20=6 个；蓝球应抽20=8 个；白球应抽20=2 个；黄球103 104 101应抽20=4 个.由于= ，所以，按颜色区分，每个102 486 648 162 324 81球被抽到的概率也都是 .81培养能力培养能力6.某工厂生产的产品，可分为一等品、二等品、三等品三类，根据抽样检验的记录有一等品 54 个、二等品 140 个、三等品 6 个.（1）估计三种产品的概率；（2）画出频率分布条形图.解：（1）0.27，0.7，0.03.（2）频率分布条形图如下.0.70.27 0.03频率一等品 二等品 三等品 产品等级7.有点难度哟！某
15、县政府机关在编人员 100 人，其中副处级以上干部 10 人，一般干部 70 人，工人 20 人，上级人事部门为了了解职工对机构改革的意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试说明具体实施办法，并证明用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等.解：因机构改革关系到所有人的利益，故采用分层抽样方法较宜.=，10=2，70=14，20=4.10020 51 51 51 51故从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14 人，从工人中抽取 4 人.副处级以上干部被抽到的概率为=，一般干部102 51被抽到的概率为=，工人被抽到的概率为=，即每个个体被7014 51 204 51抽到
16、的概率都是=.10020 518.有点难度哟！从一个养鱼池中捕得 m 条鱼，作上记号后再放入池中，数日后又捕得 n 条鱼，其中 k 条有记号，请估计池中有多少条鱼.解：设池中有 N 条鱼，第一次捕得 m 条作上记号后放入水池中，则池中有记号的鱼占；第二次捕得 n 条，则这 n 条鱼是一个样本，Nm其中有记号的鱼占.我们用样本来估计总体分布，令=，N=nk nk Nm.kmn探究创新探究创新9.有点难度哟！1936 年，美国进行总统选举，竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统.美国权威的文学摘要杂志社，为了预测总统候选人谁能当选，采用了大规模的模拟选举，他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出 1000 万
