《2006年全国高考数学分类汇编（第三章数列）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2006年全国高考数学分类汇编（第三章数列）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2006 年全国高考分类汇编 第三章 数列1 （2006 年福建卷）在等差数列中，已知则等于 na1232,13,aaa456aaaA40 B42 C43 D45 2 （2006 年广东卷）已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则 其公差是 A5 B4 C 3 D2解：，故选 C3302551520511 ddada3 （2006 年广东卷）在德国不莱梅举行的第 48 届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒 乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只 有一层，就一个乒乓球；第 2、3、4、堆最底层 （第一层）分别按图 4 所示方式固定摆放从第一层 开始，每层
2、的小球自然垒放在下一层之上，第 n 堆第 n 层就放一个乒乓球，以表示第 n 堆的乒乓球)(nf总数，则 ； （答案用 n 表示） )3(f)(nf解：10，)3(f6)2)(1()(nnnnf4( 2006 年重庆卷)在等差数列an中，若 aa+ab=12,SN是数列an的前 n 项和，则 SN 的值为 A48 B54 C60 D665 （2006 年全国卷 II）设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若，则36S S1 3612S SA B C D3 101 31 81 96 （2006 年全国卷 II）函数 f(x)的最小值为19 i1|xn|A190 B171 C90 D45 7 （2
3、006 年天津卷）已知数列、都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为、nanb1a，且，设（） ，则数列的前 10 项和等于1b511ba* 11,Nba nbnac *NnncA55B70C85D100 8 （2006 年湖北卷）若互不相等的实数、成等差数列，、成等比数列，abccab 且，则= 103cbaa A4B2 C-2 D-4解：选 D：依题意有22 ,310.acbbcaabc 4, 2, 8.a b c 9 （2006 年全国卷 I）设是公差为正数的等差数列，若， na12315aaa，则12380a a a 111213aaaA B C D1201059075解：123221
4、53155aaaaa， 1232228080a a aad aad，将25a 代入，得3d ，从而11121312233103530105aaaaad 。选 B。10 （2006 年江西卷）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若，1OaBuuu r200OAaOCuuu ruuu r且 A、B、C 三点共线（该直线不过原点 O） ，则 S200 A100 B 101 C200 D201 解：依题意，a1a2001，故选 A11 （2006 年辽宁卷）在等比数列中,前项和为,若数列也是等比 na12a nnS1na 数列,则等于nSA B C D122n3n2n31n解：因数列为等比，则，因
5、数列也是等比数列， na12n naq1na 则22 121122212(1)(1)(1)22(12 )01nnnnnnnnnnnnnaaaaaa aaaaaaaqqq即，所以，故选择答案 C。2na 2nSn12 （2006 年北京卷）设，则等于4710310( )22222()nf nnNL( )f nAB2(81)7n12(81)7nC D32(81)7n42(81)7n13 （ 2006 年浙江卷）设 S 为等差数列 a,的前 n 项和，若 S -10, S =-5,则公差为 -1 nnn （用数字作答） 14( 2006 年重庆卷)在数列an中，若 a1=1,an+1=2an+3 (
6、n1),则该数列的通项 an=123n15 （ 2006 年浙江卷）已知函数x3+x2，数列 | xn | （xn 0）的第一项 x11，以后( )f x各项按如下方式取定：曲线 y在处的切线与经过（0，0）和( )f x11()nnxf x（xn，f（xn） ）两点的直线平行（如图） 。求证：当 n时： *N（I）；22 1132nnnnxxxx（II）1211( )( )22nn nx解：（I）因为2( )32 ,fxxx所以曲线在处的切线斜率( )yf x11(,()nnxf x12 1132. nnnkxx 因为过和两点的直线斜率是(0,0)(,()nnxf x2,nnxx所以.22
7、1132nnnnxxxx（II）因为函数当时单调递增，2( )h xxx0x 而22 1132nnnnxxxx2 1142nnxx2 11(2)2nnxx所以，即12nnxx11,2nnx x因此1121211( ).2nnn n nnxxxxxxx又因为 122 12(), nnnnxxxx 令则2,nnnyxx11.2nny y因为所以2 1112,yxx12 111( )( ).22nn nyy因此221( ),2n nnnxxx故1211( )( ).22nn nx16 （2006 年北京卷）在数列中，若是正整数，且na12,a a，则称为“绝对差数列”12|,3,4,5,nnnaaa
8、nLna（）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项） ； （）若“绝对差数列”中，数列满足，na20213,0aa nb12nnnnbaaa，分别判断当时，与的极限是否存在，如果存在，求出其极限1,2,3,n Ln nanb值； （）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项 解：（）a1=3，a2=1，a3=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，a10=1.（答案不唯一）（）因为在绝对等差数列an中，a20=3，a21=0，所以自第 20 项开始，该数列是 a20=3，a21=0，a22=3，a23=3，a24=0，a25=3，a26=3，a2
9、7=0， 即自第 20 项开始，每三个相邻的项周期地取值 3，0，3，所以当 n时，an的极限 不存在.当 n20 时，bn=an+an+1+an+2=6，所以bn=6.lim n（）证明：根据定义，数列an必在有限项后出现零项.证明如下： 假设an中没有零项，由于 an=|an-1-an-2|，所以对于任意的 n，都有 an1,从而当 an-1 an-2时，an = an-1 - an-2 an-1-1（n3） ；当 an-1 0（n=1，2，3）矛盾.从而an必有零项. 若第一次出现的零项为第 n 项，记 an-1=A（A0） ，则自第 n 项开始，没三个相邻的项周期地取值 O，A，A，即
10、331320,0,1,2,3,nknknkaaA kaA 所以绝对等差数列an中有无穷多个为零的项.17 （2006 年辽宁卷）已知,其中,设0( ),nfxx 11( )( )(1)k k kfxfxf( ,)kn n kN,021222 01( )()().().()kn nnnknnF xC fxC f xC fxC fx1,1x (I) 写出;(1)kf(II) 证明:对任意的,恒有12,1,1x x 1 12()()2(2)1nF xF xnn解：(I)由已知推得,从而有( )(1)n k kfxnkx(1)1kfnk(II) 证法 1:当时, 11x 212(1)22(2)2()1
11、2( )(1).(1).21nnnkn kn nnnnF xxnC xnC xnkC xCx当 x0 时, ,所以在0,1上为增函数( )0F x( )F x因函数为偶函数所以在-1,0上为减函数( )F x( )F x所以对任意的12,1,1x x 12()()(1)(0)F xF xFF01211210(1)(0)(1).(1).2(1).(1).2kn nnnnnnnn k nnnnnFFCnCnCnkCCnCnCnkCCC1(1)()(1,2,31)n kn kn k nnnkk nnnkCnk CCnCCknQL1211210 11111(1)(0)(.)(.)(21)212(2)1
12、kn nnnnnnnnnnFFn CCCCCCCnnn 因此结论成立证法 2: 当时, 11x 212(1)22(2)2()12( )(1).(1).21nnnkn kn nnnnF xxnC xnC xnkC xCx当 x0 时, ,所以在0,1上为增函数( )0F x( )F x因函数为偶函数所以在-1,0上为减函数( )F x( )F x所以对任意的12,1,1x x 12()()(1)(0)F xF xFF0121(1)(0)(1).(1).2kn nnnnnFFCnCnCnkCC又因12110(1)(0)23.kn nnnnnFFCCkCnCC所以121102 (1)(0)(2).2
13、kn nnnnnFFnCCCCC1211012(1)(0).2 2(22) 12(2)12kn nnnnnnnnFFCCCCCnnn 因此结论成立证法 3: 当时, 11x 212(1)22(2)2()12( )(1).(1).21nnnkn kn nnnnF xxnC xnC xnkC xCx当 x0 时, ,所以在0,1上为增函数( )0F x( )F x因函数为偶函数所以在-1,0上为减函数( )F x( )F x所以对任意的12,1,1x x 12()()(1)(0)F xF xFF0121(1)(0)(1).(1).2kn nnnnnFFCnCnCnkCC由11221121112(1).1.nnnnkn kn nnnnnnkn kn nnnnxxxx C xC xC xCxC xC xC xCxx 对上式两边求导得111221(1)(1)(1).(1).
