《2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007-2008学年度增城市高一上学期期末考试数学试题（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007-20082007-2008 学年度增城市高一上学期期末考试学年度增城市高一上学期期末考试 数数 学学 试试 题题满分 150 分 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 若， 32，M54321，的个数为：则MA. 5 B. 6 C. 7 D. 82. 函数的定义域是：23( )lg(31)1xf xxxA. B. C. D. 1,31,3 1 1,3 31,13 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是：A B. C. D. 221 441 21 414. 下列函数中既是
2、奇函数，又是其定义域上的增函数的是：A. B. C. D.2yx1 2yx1 3yx3yx5. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是：ABCDBDA. B. C. D. BCAB BDAC ABCCD平面ACDABC平面平面6. 已知函数，则此函数的值域为：2( )4 ,1,5)f xxx xA. B. C. D. 4,) 3,5) 4,5 4,5)7. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： f x , x f x x1234567 f x123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数在区间上的零点至少有： f x1,6A. 2 个 B. 3 个
3、C. 4 个 D. 5 个8. 若函数在 R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是： f xA. B. C. D. 34ff 34ff 34ff 34ff9. 已知直线 在轴上的截距为 1，且垂直于直线，则 的方程是：lxxy21lA. B. C. D. 22 xy12 xy22 xy12 xy10. 若两直线与的交点在圆上，则的值是：kxy212kxy422 yxkA. 或 B. 或 C. 或 D. 或51151131122二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上.11. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是 4 ,612
4、. 对于函数的值域 23 41( )2xxy 13. 若平面，点又在平面内平面,25,48,CDABDBCA且点CD的射影长为 7，则于平面所长角的度数是 AB14. 若，则的值是 1123,23ab2211ab 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15（本小题满分 12 分）若，求函数的最大值和最小值.02x1 243 25xxy 16（本小题满分 12 分）求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程.1, 2 Axy201 yx17（本小题满分 14 分）已知函数.xxxf2)(（1）判断的奇偶性，并证明你的结论； )(xf（2）证明
5、：函数在内是增函数.)(xf,218（本小题满分 14 分）（本小题 14 分）如图，棱长为 1 的正方体中，1111DCBAABCD （1）求证：;DBDBAC11平面(2) 求三棱锥 的体积.1ACBB 19 （本小题满分 12 分） 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过 0.1，若最初时含杂质 2，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？1 3（已知，）lg20.3010lg30.4771B1DDA1A 1B1CC20 （本小题满分 16 分）已知函数. lg10xxf xabab （1）求的定义域； yf x（2）在函数的图像上是否存在不同的两
6、点，使过此两点的直线平行于轴； yf xx（3）当满足什么关系时，在上恒取正值., a b f x1,答案： 一. B D A C B D B C A B二. 11. 12. 13. 14. 3372,2o302 3三. 15. 解：原式可变形为， (2 分)1 2443 25xxy 即 (4 分) 2123 25 022xxyx 令，则问题转化为 （6 分）2xt2135 142yttt 将函数配方有 （8 分）21131422ytx根据二次函数的区间及最值可知：当，即时，函数取得最小值，最小值为. （10 分）3t 23x1 2当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12 分）1t 0x
7、5 216. 解：设圆心为，圆的方程为aa2,（2 分）2222rayax则 （6 分）raaraa212212222解得， （10 分）1a2r因此，所求得圆的方程为 （12 分）22122yx17. 解：（1）函数的定义域是 （1 分） , 00 ,U)()2(2)(xfxxxxxfQ是奇函数 （5 分）)(xf（2）设，且 （6 分）, 2,21xx21xx 则 （7 分）)2(2)()(22 1121xxxxxfxf（10 分）， （12 分）212xx Q0, 02, 0212121xxxxxx（13 分）)()(, 0)()(2121xfxfxfxf即故在内是增函数 （14 分）)
8、(xf，218. 解:(1)证明： （3 分）ACBBABCDACABCDBB 11 平面平面Q在正方形中，, （5 分）ABCDBDAC （7 分）DBDBAC11平面(2) （14 分）61 31111ABBABBCACBBSCBVV三棱锥三棱锥19.解：每过滤一次可使杂质含量减少，则杂质含量降为原来的，那么过滤次后杂1 32 3n质含量为， （2 分）22 1003n结合按市场要求杂质含量不能超过 0.1， 则有，即， （6 分）220.1%1003n21 320n则， （8 分）lg2lg31 lg2n 故， （10 分）1 lg27.4lg3lg2n)2)()22()(2121 21
9、2121xxxxxxxxxx考虑到，故，即至少要过滤次才能达到市场要求. （12 分）nN8n 820. 解：（1）由得， （2 分）0xxab1xa b由已知，故， （3 分）1a b0x 即函数的定义域为. （4 分） f x0,（2）设 （5 分）120,10,xxab Q则. （6 分）1212,xxxxaabb12xxbb 故， （7 分）11220xxxxabab（9 分）1122lglgxxxxabab即.在上为增函数. （10 分） 12f xf x f x0,假设函数的图像上存在不同的两点，使直线平行于 yf x1122,A x yB xyAB轴，即，这与是增函数矛盾.故函数的图像上不存在x1212,xxyy f x yf x不同的两点，使过这两点的直线平行于轴. （11 分）x（3）由（2）知，在是增函数， f x0,在上也是增函数. （12 分） f x1,当时，. （13 分）1,x 1f xf只需，即，即， （15 分） 10flg0ab1ab时，在上恒取正值. （16 分）1ab f x1,全市平均分估计为全市平均分估计为 8080 分分
