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1、综合检测一.选择题: （以下题目从 4 项答案中选出一项，每小题 5 分，共 40 分）1. 集合 P=1, 4, 9, 16，若 aP, bP 则 abP，则运算可能是A加法 B减法 C除法 D乘法解析 D.2. 若平面四边形ABCD满足0ABCDuuu ruuu rr ,()0ABADACuuu ruuu ruuu r ,则该四边形一定是A直角梯形 B矩形 C正方形 D菱形解析 D.AB/CD,BDAC3. （2008珠海市高三教学质量检测）给出下面类比推理命题（其中 Q 为有理数集，R 为实 数集，C 为复数集）：“若 a,bbabaR0,则”类比推出“若 a,bbabaC0,则” ；“
2、若 a,b,c,ddbcadicbiaR,则复数”类比推出“若 a,b,c,d,Q则dbcadcba,22” ；“若 a,bbabaR0,则” 类比推出“若 a,bbabaC0,则” ；其中类比结论正确的个数是 （ ）(A).0 (B).1 (C).2 (D).3 解析 B.正确命题4. (09 深圳九校)平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到(3)n n 维向量，n维向量可用123(,)nx xxxL表示.设123(,)naa a aaL,123( ,)nbb b bbL,规定向量a与b夹角的余弦为 niniiiniiibaba11221)(cos.当(1,1,1,1)a
3、 L,( 1, 1,1,1)b L时，cos=Ann1Bnn3Cnn2Dnn4解析 nn2nnn2cosnn25. 下列函数中，在区间02，上为增函数且以为周期的函数是Asin2xy B sinyx C tanyx D cos2yx 解析 D6. 若一系列函数的解析式相同、值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为 y=x2、值域为0,4的“同族函数”共有( )个.A. 2 B. 3 C. 4 D.无数解析3. 定义域可以是以下 3 种情况：0，2、0，-2、0，2，-27.（08 南昌调研）对于使22xxM成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值1叫做22xx
4、的上确界,若,1a bRab且，则12 2ab的上确界为A9 2B9 2C41D4 解析 B12 2ab29)2 225()2 21)(ba ab baba，29M，12 2ab的上确界为9 28. (2008 深圳二模)如图，圆周上按顺时针方向标有1, 2,3, 4,5五个点。一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点。若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则跳两个点。该青蛙从5这点跳起，经 2008 次跳后它将停在的点是（ ）A.1 B2 C3 D4解析 A每两次跳 3 个点，每跳 10 次回到 5 这个点，故跳 2010 次后它停在 5 这个点，跳 2008 次后它将停
5、在的点是 1二.填空题: （本大题共 7 小题，每小题 5 分，满分 30 分其中 1315 题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分）9. (2008 中山一模)观察下列的图形中小正方形的个数，则第 6 个图中有_个小正方形，第 n 个图中有 个小正方形.解析 28，2)2)(1(nn.设第 n 个图中有na个小正方形. 211a，3212a，43213a，) 1(4321nanL2)2)(1(nn2345110. 在数列 na中，满足,),2(2111baaanaaannn设,21nnaaasLL则合情推理推出100a=_ ,.100s=_.解析 aa100；abs 21
6、0011. (2008 江苏模拟)已知2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）,猜想(f x）的表达式为解析 12)(xxf .1) 1 (f,32)2(f,42)3(f,12)(,xxfL12. (2008 韶关一模)在实数集上定义运算：)1 (yxyx，若不等式1)()(axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是 解析 )2321(，. 1)()(axax011)1)(22aaxxaxax，23 2103442aaa13. (济宁市 20072008 学年度高三复习第一阶段质量检测)设等边ABC的边长为a,P是ABC内任意一点,且P到三边AB、BC、CA的距离
7、分别为1d、2d、3d,则有321ddd为定值a23;由以上平面图形的特性类比到空间图形:设正四面体ABCD的棱长为a,P是正四面体ABCD内任意一点,且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为1h、2h、3h，则有321hhh为定值 . 解析a3614. （07 韶关调研）设nS是等比数列 na的前n项和, 对于等比数列 na,有命题:p若396,S S S成等差数列,则285,a a a成等差数列成立；对于命题q：若,mnlSSS成等差数列, 则 _成等差数列.请将命题请将命题q补充完整补充完整,使它也是真使它也是真命题命题.(只要一个符合要求的答案即可只要一个符合要
8、求的答案即可) 解析 ,()m kn kl kaaakN 开放题，答案不唯一15. (2008 深圳调研)在Rt ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则222111 hab，由此类比：三棱锥SABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则 解析22221111 habc三.解答题:16. 2121, 022aaaaa求证：若证明：要证212122aaaa需证212122aaaa4 分2)1(2221414122 22 22aaaaaaaa需证6 分)1(22122 aaaa需证 8 分2)1(21122 22aaaa需证 10
9、分21212122 22成立此式显然成立，故需证aaaaaa12 分17. 设函数xxxfsincos)(,问是否存在)2, 0(,使)3()(xfxf恒成立？证明你的结论.解析)4sin(2)(xxf，它的最小正周期为2。4 分假设存在)2, 0(，使)3()(xfxf恒成立，则2T是它的周期. 8 分)2, 0(Q，), 0(2T，这与它的最小正周期为2相矛盾！10 分不存在)2, 0(,使)3()(xfxf恒成立. 12 分18. 如图，点P为斜三棱柱111CBAABC 的侧棱1BB上一点，1BBPM 交1AA于点M，1BBPN 交1CC于点N.(1) 求证：MNCC 1；(2) 在任意
10、DEF中有余弦定理：DFEEFDFEFDFDEcos2222.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明.(1) 证明：MNCCPMNCCPNCCPMCCBBCC111111,/平面Q；5 分(2) 解：在斜三棱柱111CBAABC 中，有cos21111111111222 AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS，其中为平面BBCC11与平面AACC11所成的二面角. 7 分,1PMNCC平面Q上述的二面角为MNP,在PMN中，cos2222MNPMNPNMNPNPMMNPCCMNCCPNCCMNCCPNCCPMc
11、os)()(211111222222， 10 分由于111111111,BBPMSCCMNSCCPNSAABBAACCBBCC有cos21111111111222 AACCBBCCAACCBBCCAABBSSSSS. 14 分19. 比较2n与n2的大小 解析 当 n=1 时,2nn2; 当 n=4 时,2n=n2; 当 n=5 时,2nf (x2)f (x3), x2=231xx 6 分12123232(,()(),(,()()BAxxf xf xBCxxf xf xu u u ru u u r12321232()() ()() ()()BA BCxxxxf xf xf xf xuu u r
12、 uuu r 8 分123212320,0,()()0,()()0xxxxf xf xf xf xQ0,(, )2BA BCB uu u r uuu r即ABC是钝角三角形.9 分()假设ABC为等腰三角形，则只能是BABCuu u ruuu r即2132 ()()()f xf xf x321 2132 ln(1)2(1)ln(1)(1)(1)()xxxaeaxaeeaxx321 222 ln(1)2(1)ln(1)(1)2(1)xxxaeaxaeeax3212ln(1)ln(1)(1)xxxeee31332122122(1)(1)(1)2xxxxxxxxxeeeeeeee3212xxxeee .12 分而事实上, 3131222xxxxxeeee 由于31xxee,故(2)式等号不成立.这与(1)式矛盾. 所以ABC不可能为等腰三角形.14 分是否存在常数 a,b 使等式：2) 12)(12(532 3112222bnnan nnnL对于一切Nn都成立。 解析2222 12123232() ()()() ()()xxf xf xxxf xf x即：22 21321232 ()() ()()xxxxf xf xf xf xQ
