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1、19.319.3 梯形梯形(2)(2)回顾归纳回顾归纳1同一底上两个角_的梯形是等腰梯形2对角线_的梯形是等腰梯形课堂测控课堂测控测试点测试点 等腰梯形的判定等腰梯形的判定1在四边形 ABCD 中，ADBC，但 ADBC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是_ （填一个正确的条件即可）2四边形四个内角的度数之比为 2：2：1：3，则此四边形是_3有如下命题：（1）有两个角相等的梯形是等腰梯形（2）有两条边相等的梯形是等腰梯形（3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形（4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分其中正确的命题有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个4如图所示，
2、在四边形 ABCD 中，A 与B 互补，A 与C 互补，ADBC求证：四边形 ABCD 是等腰梯形课后测控课后测控1以 3，5，5，11 为边作梯形，这样的梯形有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列命题：一组对边平行且相等的四边形是梯形；一组对边平行但不相等的四边形是梯形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形；一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形，其中真命题的个数是（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个3在四边形 ABCD 中，A：B：C：D=3：3：2：4，则此四边形是（ ）A一般四边形 B平行四边形 C直角梯形 D等腰梯形4如图 19-3-10
3、 所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C，点 E 是 BC 边上的中点求证：AE=DE5如图所示，在ABC 中，AB=AC，BD，CE 分别为ABC，ACB 的平分线求证：四边形 EBCD 是等腰梯形6如图所示，在四边形 ABCD 中，B=C，且 AB=DC，ADBC求证：四边形 ABCD 是等腰梯形7如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P 从点 A 开始沿 AD 边向点 D 以 1cm/s 的移动，点 Q从点 C开始沿 CB边向点 B以2cm/s 的速度移动如果 P，Q 分别从 A，C 同时出发，设移动时间为 t 秒，求
4、 t 为何值时，梯形 PQCD 是等腰梯形？过 P 作 PNBC 于 N，过 D 作 DMBC 于 M，ADBC，B=90，DMBC，四边形 ABMD 是矩形，AD=BMMC=BC-BM=BC-AD=3又QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21若梯形 PQCD 为等腰梯形，则 QN=MC得 3t-21=3，t=8，即 t=8 秒时，梯形 PQCD 是等腰梯形拓展创新拓展创新8 （创新探究题）P 是四边形 ABCD 内一点，PA=PB=PC=PD又 AB=CD，试确定四边形ABCD 的形状，并加以证明答案答案: :回顾归纳1相等 2相等课堂测控1B=C 或A=D 或 AB=D
5、C 或 AC=BD2直角梯形 3B4A 与B 互补，ADBC，ADBC，四边形 ABCD 是梯形A 与C 互补，B=C梯形 ABCD 是等腰梯形课后测控1B2B 点拨：正确的有3C 点拨：先分别求出四个角的度数4ADBC，B=C，梯形 ABCD 是等腰梯形AB=DC，又BE=CE，AEBDEC，AE=DE5AB=AC，ABC=ACB，DBC=BCE=ABC，1 2EBCDCB，BE=CDAB-BE=AC-CD，即 AE=ADABC=AED=，180 2AEDBC又EB 与 DC 交于点 A，即 EB 与 DC 不平行，四边形 EBCD 是梯形，BE=DC，四边形 EBCD 是等腰梯形6点拨：过
6、 D 作 DEAB 交 BC 于 E，先证四边形 ABED 是平行四边形，ADBE又/ADBC，故四边形 ABCD 是梯形因为 AB=CD，所以四边形 ABCD 是等腰梯形7过 P 作 PNBC 于 N，过 D 作 DMBC 于 M，ADBC，B=90，DMBC，四边形 ABMD 是矩形，AD=BMMC=BC-BM=BC-AD=3又QN=BN-BQ=AP-BQ=t-（21-2t）=3t-21若梯形 PQCD 为等腰梯形，则 QN=MC得 3t-21=3，t=8，即 t=8 秒时，梯形 PQCD 是等腰梯形拓展创新8四边形 ABCD 是等腰梯形或矩形，证明如下：PA=PB=PC=PD，AB=CD，PABPDC，PAB=PBA=PCD=PDC又PDA=PAD，ABD=CDA同理ABC=DCB于是BAD+ABC=360=180，1 2ADBC故当ABC90时，四边形 ABCD 是等腰梯形，当ABC=90时，四边形 ABCD 是矩形
