《1.2余弦定理试题.（苏教版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.2余弦定理试题.（苏教版必修5）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、余弦定理（余弦定理（1 1）作业导航作业导航掌握余弦定理，理解余弦定理与勾股定理的关系，知道利用余弦定理的变形式求边与 角，会解已知两边和它们的夹角或三边的三角形问题一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分)1在ABC 中，已知 b43，c23，A120，则 a 等于( )A221B6C221或 6D236152在ABC 中，已知三边 a、b、c 满足(abc)(ab-c)3ab，则C 等于( )A15B30C45D603已知在ABC 中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是( )A135B90C120D1504在A
2、BC 中，若 c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，则C 等于( )A90B120C60D120或 605已知 A、B、C 是ABC 的三个内角，则在下列各结论中，不正确的为( )Asin2Asin2Bsin2C2sinBsinCcos(BC)Bsin2Bsin2Asin2C2sinAsinCcos(AC)Csin2Csin2Asin2B-2sinAsinBcosCDsin2(AB)sin2Asin2B-2sinBsinCcos(AB)二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分分)1已知ABC 中，A60，最大边和最小边是方程 x2-
3、9x80 的两个正实数根，那 么 BC 边长是_2在ABC 中，已知 a7，b8，cosC1413，则最大角的余弦值是_3若ABC 中，C60，ab1，则面积 S 的取值范围是_4在ABC 中，C60，a、b、c 分别为A、B、C 的对边，则cab cba _5在ABC 中，若 AB5，AC5，且 cosC109，则 BC_三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分分)1已知 a33，c2，B150，求边 b 的长及 S2a，b，c 为ABC 的三边，其面积 SABC123，bc48，b-c2，求 a3在ABC 中，a，b，c 分别是三内角
4、 A、B、C 的对边，且cca BC2 cotcot，a2b2c22ab，求 A4已知ABC 的三边长 a、b、c 和面积 S 满足 Sa2-(b-c)2，且 bc8，求 S 的最 大值5已知 a、b、c 为ABC 的三边，且 a2-a-2b-2c0，a2b-2c30，求这个三角 形的最大内角参考答案参考答案一、选择题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)1A 分析：由余弦定理得:a2b2c2-2bccosA4812-24323(-21)84， a2212D 分析：由(abc)(ab-c)3ab，得 a22abb2-c23ab 21 2222 abcba， cosC60来源:Z。
5、xx。k.Com3C 分析：由 sinAsinBsinC357 知三角形的三边之比为 abc357，最大的边为 c， 最大的角为C由余弦定理得cosC21 532)7()5()3(222 kkkkk， C1204D 分析：由 c4-2(a2b2)c2a4a2b2b40，得(a2b2)2-2(a2b2)c2c4a2b2， (a2b2-c2)2a2b2， a2b2-c2ab， cosC21 2222 abcba， C 120或C605D 分析： sin2A(Ra 2)2，sin2B(Rb 2)2，sin2C(Rc 2)2 四个选项分别可化为:a2b2c2-2bccosAb2a2c2-2accosB
6、c2a2b2-2abcosCc2a2b22abcosC显然 c2a2b22abcosC 不对二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分)157 分析： A60， 最大边和最小边所夹的角为 A，AB、AC 为 x2- 9x80 的两个正实数根，则 ABAC9，ABAC8 BC2AB2AC2-2ACABcosA(ABAC)2-2ACAB(1cosA)92-2823572-71分析：先由 c2a2b2-2abcosC 求出 c3， 最大边为 b，最大角为 B， cosB71 2222 acbca3(0，163 分析：SABC21absinC43ab163 41 43 4)( 432
7、 ba(0a1)可得 0SABC16341 分析： C60， cosC21， a2b2c2ab， a2acb2bcc2abacbc来源:学科网ZXXK a(ac)b(bc)c(ca)b(ac) a(ac)b(bc)(ca)(bc) cab cba 154 或 5 分析：设 BCx，则5x225-25x109，即 x2-9x200，解得 x4 或 x5三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)1解：b2a2c2-2accosB(33)222-2232(-23)49 b7，S21acsinB213322123 32解：由 SABC21bcsinA，得1232148sinA si
8、nA23 A60或 A120a2b2c2-2bccosA(b-c)22bc(1-cosA)4248(1-cosA)当 A60时，a252，a213来源:学.科.网当 A120时，a2148，a2373解： a2b2c22ab 22 2222 abcba cosC22 C45由正弦定理可得CCABBCCCCA cca BCsinsinsin2sincossincossinsinsin22 cotcot sinBcosC2sinAcosB-sinCcosB sinBcosCsinCcosB2sinAcosB sin(BC)2sinAcosB sinA2sinAcosB sinA0来源:Zxxk.C
9、om cosB21 B60， A180-45-60754解： Sa2-(b-c)2又 S21bcsinA 21bcsinAa2-(b-c)2 41 2222 bcacb(4-sinA) cosA41(4-sinA) sinA4(1-cosA) 2sin2sin82cos22AAA tan2A 41 sinA178)41(14122tan12tan222 AA1764 4)( 174174sin212 cbSbcAbCSQ cb4 时，S 最大为17645解： a2-a-2b-2c0，a2b-2c30由上述两式相加，相减可得c41(a23)，b41(a-3)(a1) c-b21(a3) a30， cbc-a41(a23)-a41(a2-4a3)41(a-3)(a-1) b41(a-3)(a1)0， a3来源:Zxxk.Com 41(a-3)(a-1)0 ca c 边最大，C 为最大角 cosCabcba 222221) 1)(3(412) 3(161) 1() 3(16122222 aaaaaaa ABC 的最大角 C 为 120
