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1、【题型】单选题【题目】是虚数单位，复数=i1 3 1i i A 2i B 2i C 12i D1 2i 【答案】B【解析】.1 3(1 3 )(1)4221(1)(1)2iiiiiiii【知识点】复数【题目】设则“且”是“”,x yR2x 2y 224xy 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当2y2 且x422 yx，不一定有，例如也可以，故选 A422 yx2y2 且x0, 4yx【知识点】充分条件与必要条件【题目】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出 的值为i A3 B4 C5 D6【答案】B【解析
2、】 时，；1i2111a 时，；2i5122a 时，；3i16153a 时，4i50651164a输出，故选 B.4i【知识点】算法和程序框图【题目】已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项， na7a3a9a为的前项和，则的值为nS nan*nN10SA-110 B-90 C90 D110【答案】D【解析】，解之得，2,932 7daaa)16)(4()12(112 1aaa201a.110)2(2910201010s【知识点】等差数列【题目】在的二项展开式中，的系数为62 2x x2xA 15 4B 15 4C 3 8D3 8【答案】C【解析】由二项式展开式得， kkkkkkk kx
3、CxxCT 3 662661212 2令，则的系数为.1k2x 83211 6612C【知识点】二项式定理与性质【题目】如图，在中，是边上的点，且，则ABCDAC,23,2ABCDABBD BCBD的值为sinCA 3 3B 3 6C 6 3D6 6【答案】D【解析】设2，则，由余弦定理得BD3 ADAB4BC，33232343 2cos222 BDADABBDADADB.36 311cos1sin2BDCBDC由正弦定理得，即.CBDCsin2 sin466 36 21sin21sinBDCC【知识点】解三角形【题目】已知则324log 0.3 log 3.4log 3.615,5,5abc
4、 A abc B bac C acb Dcab【答案】C【解析】令，在同一坐标系下作出三个函数的图象，4 . 32logm6 . 34logn3103logl由图象可得 ，nlmoxyy=log2xy=log3xy=log4x又为单调递增函数，xy5.bca【知识点】指数与指数函数；对数与对数函数【题目】对实数与，定义新运算“”： 设函数ab,1, ,1.a ababb ab若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实22( )2,.f xxxxxR( )yf xcx数的取值范围是cA 3, 21,2 B 3, 21,4 C 11,44D311,44 【答案】B【解析】 12,12, 2)(22222
5、2xxxxxxxxxxf 23, 1,231, 222xxxxxx或则的图象如图 xf-1-2o xy的图象与轴恰有两个公共点，cxfy)(x与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.)(xfy cy 2c431c【知识点】函数图像【题型】填空题【题目】一支田径队有男运动员 48 人，女运动员 36 人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员 中抽取一个容量为 21 的样本，则抽取男运动员的人数为_.【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.n364821 48n12n【知识点】统计【题目】一个几何体的三视图如图所示（单位：） ，则这个几何体m的体积为_.3m【答案】 6【解析】该几何体
6、为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.63131123V【知识点】空间几何体的三视图与直观图【题目】已知抛物线的参数方程为（ 为参数） ，若斜率为 1 的直线经过抛物线的的C28 , 8 .xt yt tC焦点，且与圆相切，则=_.2224(0)xyrrr【答案】2【解析】参数方程，消去 得，焦点坐标为. tytx882 txy820 , 2直线 的方程为，l2 xy又直线 与圆相切，l2224ryx.211|24|r【知识点】参数方程【题目】如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且ABCDFEAB若与圆相切，则的长为_.2,:4:2:1.DFCFAF FB BECECE【答案】27【解析】
7、设，由得，即.kAF4kBF2kBE BFAFFCDF282k21k，27,21, 1, 2AEBEBFAF由切割定理得，47 27 212EABECE.27CE【知识点】几何选讲【题目】已知集合，则集合1|349 ,|4,(0,)AxR xxBxR xttt =_.AB【答案】 52|xRx【解析】， 54|9|4|3|xRxxxRxA , 0, 6142|, 0, 614|tttxRxtttxRxB，2|xRx. 52|2|54|xRxxRxxRxBAII【知识点】集合的运算【题目】已知直角梯形中，/,是腰上的动ABCDADBC090ADC2,1ADBCPDC点，则的最小值为_.3PAPB
8、uu u ruu u r【答案】 5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设PCh(2,0), (1, )ABh(0, ),(0)Pyyh则，.(2,),(1,)PAy PBhyuu u ruu u r2325(34 )255PAPBhyuu u ruu u rABCDoxy【知识点】平面向量的概念及几何运算【题型】解答题【题目】已知函数( )tan(2),4f xx（）求的定义域与最小正周期；( )f x（II）设，若求的大小0,4()2cos2 ,2f【答案】（）的定义域为( )f x|,82kxR xkZ的最小正周期为；( )f x2（II）。12a【解析】（I）解：由，2,42xkkZ
9、得.,82kxkZ所以的定义域为( )f x|,82kxR xkZ的最小正周期为( )f x.2（II）解：由( )2cos2 ,2afa得tan()2cos2 ,4aa22sin()42(cossin), cos()4a aa a 整理得sincos2(cossin )(cossin ).cossinaaaaaaaa因为，所以(0,)4asincos0.aa因此211(cossin ),sin2.22aaa即由，得.(0,)4a2(0,)2a所以2,.612aa即【知识点】三角函数；三角恒等变换【题目】学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有 3 个白球、2 个黑球，乙箱子里装有 1 个
10、白球、2 个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出 2 个 球，若摸出的白球不少于 2 个，则获奖 （每次游戏结束后将球放回原箱） （）求在 1 次游戏中，（i）摸出 3 个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .X()E X【答案】 （）（i）；31()5P A（ii）；7( )10P B （）见解析。【解析】 （I）（i）解：设“在 1 次游戏中摸出 i 个白球”为事件则(0,1,2,3),iAi21 32 322 531().5CCP ACC（ii）解：设“在 1 次游戏中获奖”为事件 B，则，又23BAAU22111
11、32222 22222 53531(),2CCC CCP ACCCC且 A2，A3互斥，所以23117( )()().2510P BP AP A（II）解：由题意可知 X 的所有可能取值为 0，1，2.21 2279(0)(1),10100 7721(1)(1),101050 749(2)().10100P XP XCP X所以 X 的分布列是X012P9 10021 5049 100X 的数学期望921497()012.100501005E X 【知识点】随机变量的分布列；随机变量的期望与方差【题目】如图，在三棱柱中，111ABCABC是正方形的中心，平面，且H11AAB B12 2AA 1
12、C H 11AAB B15.C H （）求异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值； （）求二面角的正弦值；111AACB（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线N11BCM11AAB BMN 11ABC段的长BM【答案】（）；2.3（）；3 5 7（）10 4【解析】方法一：如图所示，建立空间直角坐标系，点 B 为坐标原点.依题意得(2 2,0,0), (0,0,0),( 2,2, 5)ABC111(2 2,2 2,0),(0,2 2,0),( 2,2, 5)ABC（I）解：易得，11(2,2, 5),( 2 2,0,0)ACAB uuu ruuuu r于是11 11 1142cos,3
13、| |3 2 2AC ABAC A BACABuuu r uuuu ruuu r uuuu u ruuu ruuuu r所以异面直线 AC 与 A1B1所成角的余弦值为2.3（II）解：易知111(0,2 2,0),(2,2, 5).AAAC uuu ruuuu r设平面 AA1C1的法向量，( , , )mx y z则即11100m ACm AAuuuu ruuu r2250,2 20.xyzy不妨令可得，5,x ( 5,0,2)m 同样地，设平面 A1B1C1的法向量，( , , )nx y z则即不妨令，11110,0.n ACn ABuuuu ruuuu r2250,2 20.xyzx5y 可得(0, 5,2).n 于是22cos,| |777m nm nmn从而3 5sin,.7m n 所以二面角 AA1C1B 的正弦值为3 5.7
