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1、第 1 页 共 7 页广东省东莞市广东省东莞市 20092009 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) ) 一、选择题：一、选择题： 本大题共本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分 在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的 1 1下列四个函数中，在（下列四个函数中，在（0 0，1 1）上为增函数的是）上为增函数的是ABCDxysinxy2logxy)21(1 2yx2 2如果复数如果复数为纯虚数，那么实数为纯虚数，那么实数的值为的值为iaaaaz)23(222a A A
2、2 2B B1 1C C2 2D D1 1 或或 2 2 3 3已知已知，),(,2121RbaACbaAB，ba若是不共线的向量 则则 A A、B B、C C 三点共线的充要条件为三点共线的充要条件为 A AB BC C1211210121D D1121 4 4下图是下图是 20082008 年在郑州举行的全国少数民族运动会上，年在郑州举行的全国少数民族运动会上， 七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图， 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A A， B B， 8
3、44.84841.6 C C， D D，854851.65 5已知函数已知函数的反函数的反函数满足满足，则，则的最小值为的最小值为xxf2)()(1xf4)()(11bfafba11A A1 1B B C CD D31 21 416 6如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 1 的正三角形，俯视图是一个圆，的正三角形，俯视图是一个圆， 那么几何体的侧面积为那么几何体的侧面积为A A B.B. 1 22 2C.C. D.D.2 447 7两个正数两个正数、的等差中项是的等差中项是，一个等比中项是，一个等比中项是，且，且ab9 22 5
4、, ba 则双曲线则双曲线的离心率为的离心率为12222 byaxAB CD5 341 45 441 58 8已知已知，直线，直线和曲线和曲线有两个不同的交点，有两个不同的交点，20 ( , )| 4y x y yx 2ymxm24yx它们围成的平面区域为它们围成的平面区域为，向区域，向区域上随机投一点上随机投一点 A A，点，点 A A 落在区域落在区域内的概率为内的概率为，MM()P M若若，则实数，则实数的取值范围为的取值范围为2(),12P M mA B C D 1 ,1230,33,130,1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分
5、，共 3030 分分9 9在在的展开式中，的展开式中，的系数是的系数是 . .（用数字作答）（用数字作答）72xx3x第 2 页 共 7 页1010一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数 0，两个面上标以数，两个面上标以数 1,一个面上标以数一个面上标以数 2， 将这个小正方体抛掷将这个小正方体抛掷 2 次，则向上的数之积为次，则向上的数之积为 0 的概率的概率 . 1111如图，该程序运行后输出的结果为如图，该程序运行后输出的结果为 . . 12已知点已知点满足条件满足条件),(yxP的最大值为的最大值为 8，yxzk kyxxyx 3),( 0
6、2, 0 若为常数则则 .k 13 （几何证明选讲选做题）（几何证明选讲选做题） 如图，如图，AD 是是的切线，的切线，AC 是是的弦，过的弦，过 C 做做 ADOO 的垂线，垂足为的垂线，垂足为 B， CB 与与相交于点相交于点 E，AE 平分平分，且，且，OCAB2AE 则则 ， ， .AB AC BC 1414( (参数方程与极坐标选做题参数方程与极坐标选做题) )在极坐标系中，点在极坐标系中，点到直线到直线的距的距1,0cossin2离为离为 15.15. （不等式选讲选做题）（不等式选讲选做题）函数函数 的最大值为的最大值为 . .( )3f xxx三、解答题：本大题共三、解答题：本
7、大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.16. （1 12 2 分分）设函数设函数2( )2cossin2()f xxxa aR（1 1）求函数求函数的最小正周期和单调递增区间；的最小正周期和单调递增区间；( )f x（2 2）当当时，时，的最大值为的最大值为 2 2，求，求的值，并求出的值，并求出的对称轴方程的对称轴方程0,6x( )f xa( )()yf x xR17.17. （1 12 2 分分） 某公司有某公司有 1010 万元资金用于投资，根据市场分析知道：万元资金用于投资，根据市场分析知道：
8、 如果投资甲项目，一年后可能获利如果投资甲项目，一年后可能获利 1010，可能损失，可能损失 1010，可能不赔不赚，可能不赔不赚，OABCDE第 3 页 共 7 页这三种情况发生的概率分别为这三种情况发生的概率分别为，；21 41 41如果投资乙项目，一年后可能获利如果投资乙项目，一年后可能获利 2020，也可能损失，也可能损失 2020， 这两种情况发生的概率分别为这两种情况发生的概率分别为. .）（和1 （1 1）如果把）如果把 1010 万元投资甲项目，用万元投资甲项目，用表示投资收益（收益表示投资收益（收益= =回收资金回收资金- -投资资金）投资资金） ，求求的概率分布及的概率分布
9、及；E（2 2）若把）若把 1010 万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围的取值范围. .18.18.（1414 分）分） 已知圆已知圆方程为：方程为：. .C224xy（1 1）直线）直线 过点过点，且与圆，且与圆交于交于、两点，若两点，若，求直线，求直线 的方程；的方程；l1,2PCAB| 2 3AB l（2 2）过圆）过圆上一动点上一动点作平行于作平行于轴的直线轴的直线，设，设与与轴的交点为轴的交点为，若向量，若向量CMxmmyN，求动点，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线的轨迹方程，并说明此
10、轨迹是什么曲线. .OQOMONuuu ruuuu ruuu rQ1919 （1414 分）分） 如图，在长方体如图，在长方体，1, 1,11111ABAAADDCBAABCD中点点 E E 在棱在棱 ABAB 上移动，小蚂蚁从点上移动，小蚂蚁从点 A A 沿长方体的表面爬到点沿长方体的表面爬到点 C C1 1，所爬的最短路程为，所爬的最短路程为. .22第 4 页 共 7 页（1 1）求证：）求证：D D1 1EAEA1 1D D； （2 2）求）求 ABAB 的长度；的长度；（3 3）在线段）在线段 ABAB 上是否存在点上是否存在点 E E，使得二面角，使得二面角。41的大小为DECD若
11、存在，确定点若存在，确定点 E E 的位置；若不存在，请说明理由的位置；若不存在，请说明理由. .2020 （1414 分）分） 已知已知，. .2( )(2,)f xxaxa axR( )xg xe( )( )( )xf xg x（1 1）当）当时，求时，求的单调区间；的单调区间；1a ( )x（2 2）求）求在点在点处的切线与直线处的切线与直线及曲线及曲线所围成的封闭图形的面积；所围成的封闭图形的面积；( )g x(0,1)1x ( )g x（3 3）是否存在实数）是否存在实数，使，使的极大值为的极大值为 3 3？若存在，求出？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由的值，若不存在，请说明理
12、由. .a( )xa21.21. （1414 分）分）设等差数列设等差数列前前项和项和满足满足，且，且，S S2 2=6=6；, nnabnnnST,1 27nnSAn Tn3746282 5aabbbb函数函数，且，且1( )12g xx11()(,1),1.nncg cnN nc（1 1）求）求 A A； （2 2）求数列）求数列的通项公式；的通项公式；nnca及（3 3）若）若.,)()(21n nn ndddncnad L试求为偶数为奇数第 5 页 共 7 页东莞市东莞市 20092009 届高三理科数学模拟试题届高三理科数学模拟试题( (一一) ) 参考答案参考答案 一、选择题（每小
13、题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 4040 分）分） 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8 答案答案A AA AC CD D C CA AB BD D 二二、填填空空题题（每每小小题题 5 5 分分，共共 3 30 0 分分）9.849.84； 10.10.； 11.4511.45； 12.12. -6-6； 13.13.； 14.14.； 15.315.33 43,2 3,32 2 三三、解解答答题题（共共 8 80 0 分分解解答答题题应应写写出出推推理理、演演算算步步骤骤）16.16. 解：（解：（1 1） 2( )2cossin21 cos2sin22sin(2) 14f xxxaxxaxa 则则的最小正周期的最小正周期， 44 分分( )f x2T且当且当时时单调递增单调递增222()242kxkkZ( )f x即即为为的单调递增区间（写成开区间不扣分）的单调递增区间（写成开区间不扣分） 66 分分3,()88xkkkZ( )f x（2 2）当）当时时，0,6x724412x当当，即，即时时242x8xsin(2)14x所以所以 99 分分max( )21212f xaa 为为的对称轴的对称轴 1212
