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1、绝密启用前 试试卷卷类类型型： A 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）数学（文科）本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分。考试用 时 120 分钟。 注意事项注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位 号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码 横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处” 。2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答
2、，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4. 作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、 多涂的，答案无效。5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式参考公式：锥体的体积公式1 3Vsh，其中s为锥体的底面积，h为锥体的高.一组数据12,nx xxL的方差2222 121()()() ,nsxxxxxxnL其中x表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分
3、，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. 已知集合2,3,4M ，0,2,3,5N ，则MN I A. 0,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 3,52. 已知复数z满足(34 )25i z，则z A. 34i B. 34i .34Ci D.34i3. 已知向量(1,2)a r ，(3,1)b r ，则barrA.( 2,1) B.(2, 1) C.(2,0) D.(4,3)4. 若变量x，y满足约束条件280403xyxy ，则2zxy的最大值等于A.7 B.8 C.10 D.11 5. 下列函
4、数为奇函数的是1A.22x x 2B.sinxx C.2cos1x 2D.2xx 6. 为了了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为A.50 B.40 C.25 D.20 7. 在ABC中，角, ,A B C所对应的变分别为, ,a b c，则ab“”是sinsinAB“”的 A.充分必要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8. 若实数k满足05k，则曲线22 1165xy k与曲线22 1165xky的A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 9. 若空间中四条两两不相同的直线1l，
5、2l，3l，4l，满足12ll，23/ /ll，34ll，则下列结论一定正确的是 A.14llB.14/ /ll C.1l与4l既不平行也不垂直 D.14ll与位置关系不确定10. 对任意复数1w，2w，定义1212www w，其中2w是2w的共轭复数，对任意复数123,z zz，有如下四个命题： 1231323zzzzzzz 1231213zzzzzzz123123zzzzzz1221zzzz则真命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.（一）必做题（一
6、）必做题（1113 题）题） 11. 曲线53xye 在点(0, 2)处的切线方程为 .12. 从字母, , , ,a b c d e中任取两个不同的字母，则取到字母a的概率为 .13. 等比数列 na的各项均为正数且154a a ，则2122232425logloglogloglogaaaaa .（二）选做题（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C与2C的方程分别为22 cossin与cos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C与2C的交点的直角坐标为 .
7、15. （几何证明选讲选做题）如图 1，在平行四边形ABCD中，点 E 在AB上且2EBAE,AC与DE交于点F，则CDF AEF 的周长 的周长 .三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 53 2( )sin(),().3122f xAxxR f（1）求A的值；（2）若( )()3,(0,),2ff，求()6f.17 （本小题满分 13 分） 某车间 20 名工人年龄数据如下表：EFDCBA年龄（岁） 工人数（人）19 128 329 33
8、0 531 432 340 1合计 20（1）求这 20 名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 20 名工人年龄的方差.18. （本小题满分 13 分） 如图 2，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，1,2ABBCPC,作如图 3 折叠，折痕 EFDC，其中点,E F分别在线段,PD PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并 且MFCF. （1）证明：CF平面MDF; （2）求三棱锥MCDE的体积.19. (本小题满分 14 分) 设各项为正数的数列 na的前n和为nS,且nS满足.C EFPBADPADCBFE
9、M222*(3)3()0,nnSnnSnnnN（1）求1a的值;（2）求数列 na的通项公式;（3）证明:对一切正整数n,有11221111 (1)(1)(1)3nna aaaaaL20. (本小题满分 14 分)已知椭圆2222:1(0,0)xyCabab的一个焦点为5,0，离心率为5 3（1）求椭圆C的标准方程; （2）若动点00(,)P xy为椭圆C外一点,且点P到椭圆的两条切线相互垂直,求点P的轨迹方程.21. (本小题满分 14 分)已知函数321( )1()3f xxxaxaR.（1）求函数( )f x的单调区间;（2）当0a 时,试讨论是否存在0110,122xU,使得01()(
10、 )2f xf.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答小题，考生作答 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分分.11. 520xy 12. 2 513.
11、 5 14. (1,2) 15. 3三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.5533 23 2:(1) ()sin()sin,23.12123422(2)(1):( )3 sin(),3( )()3 sin()3 sin()333(sincoscos sin)3(sin()coscos()sin)33336sincos3 3sin33sin,(0,),32fAAAf xxff Q解由得26cos1 sin36()3sin()3sin()3cos3666323f 17. :(1
12、)2030,40 1921.解这名工人年龄的众数为极差为(2)茎叶图如下:1 19 92 28 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 93 30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 24 40 0 2222222(1928 329 330 531 432 340)3:30,20 120:( 11)3 ( 2)3 ( 1)5 04 13 21020 1(121 1234 12 100)20 125220 12.6 年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18. 00: (1):,.11(2),60 ,30 ,=,22,PDABCD PDPCDPC
13、DABCDPCDABCDCD MDABCD MDCDMDPCDCFPCDCFMDCFMF MD MFMDF MDMFMCFMDFCFMDFCFDFPCDCDFCFCDDEEFDCDIIQQ解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而2222221 33 3132,=,2442833 336()(),44211362.338216CDEM CDECDECFDEDEPESCD DEPCPMDMEDEPEDEVSMD即19. 22 1111111112222222 1:(1)1:( 1)3 20,60,(3)(2)0, 0,2,2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,2,(1)(1)nnnnnnnnnnnnSSSSSS SSaSnnSnnSSnnanNSSSnnnaSSnnnn
