《2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ ;免费考研辅导视频2007 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：一、选择题：小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选110: 项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1) 当时，与等价的无穷小量是( )0xx. A1xe1.ln1xBx . 11Cx.1 cosDx(2) 函数在上的第一类间断点是( )11()tan( ) ()xxeexf x x
2、 ee , x 0 1 . A.B.C2.D2(3) 如图，连续函数在区间上的图形分别是直径为 1 的上、下半圆周,在( )yf x3, 2 , 2,3区间上的图形分别是直径为的上、下半圆周.设则下列结论2,0 , 0,22 0( )( ) ,xF xf t dt正确的是( )32-1O1-2-3yx. A(3)F3( 2)4F .B(3)F5(2)4F.C( 3)F 3(2)4F.D( 3)F 5( 2)4F (4) 设函数在连续，则下列命题错误的是( )( )f x0x 若存在，则 若存在，则. A 0( )lim xf x x(0)0f.B 0( )()lim xf xfx x(0)0f
3、若存在，则存在 若存在，则存在.C 0( )lim xf x x(0)f .D 0( )()lim xf xfx x(0)f 乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ ;免费考研辅导视频(5) 曲线渐近线的条数为( )1ln(1)xyex0 1 2 3. A.B.C.D(6) 设函数在上具有二阶导数，且，令，则下列结( )f x(0,)( )0fx( )(1,2,)nuf n nL论正确的是( )若，则必收敛 若，则必发散 . A12uu nu.B12uu nu若，则必收敛 若，则必发散.C12uu nu.D12uu nu(7) 二元函数在点处可微的一个充分条件是( )( , )f x y(0,0)
4、. A ( , )(0,0)lim( , )(0,0)0 x yf x yf 且.B0( ,0)(0,0)lim0 xf xfx0(0, )(0,0)lim0 yfyfy.C22( , )(0,0)( , )(0,0)lim0 x yf x yfxy 且 .D 0lim( ,0)(0,0)0xxxfxf 0lim(0, )(0,0)0yyyfyf (8) 设函数连续，则二次积分等于( )( , )f x y1sin2( , ) xdxf x y dy. A10arcsin( , ) ydyf x y dx.B10arcsin( , ) ydyf x y dx.C1arcsin02( , )yd
5、yf x y dx.D1arcsin02( , )ydyf x y dx(9) 设向量组线性无关，则下列向量组线性相关的是 ( )123, . A122331, .B212331, .C1223312,2,2 .D1223312,2,2 (10) 设矩阵，则与( )211121112A 100010000B AB乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ ;免费考研辅导视频合同，且相似 合同，但不相似 . A.B不合同，但相似 既不合同，也不相似.C.D二、填空题：二、填空题：11-16 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸指定位置上分，请将答案写在答题纸指定位置上
6、.(11) 30arctansinlim_ xxx x(12) 曲线上对应于的点处的法线斜率为2coscos1 sinxttyt 4t_(13) 设函数，则1 23yx( )(0)_ny(14) 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为2432xyyye_y (15) 设是二元可微函数，则( , )f u v(,),y xzfx yzzxyxy(16) 设矩阵则的秩为.0 1 0 0 0 0 1 0,0 0 0 1 0 0 0 0A 3A三、解答题：三、解答题：1724 小题，共小题，共 86 分分.请将解答写在答题纸指定的位置上请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、解答应写出文字说
7、明、 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.(17)(本题满分 10 分)设是区间上的单调、可导函数，且满足( )f x0,4( )100cossin( )sincosf xxttft dttdttt其中是的反函数，求.1ff( )f x(18)(本题满分 11 分)设是位于曲线下方、轴上方的无界区域.D2(1,0)x ayxaax x(I) 求区域绕轴旋转一周所成旋转体的体积;Dx V a(II) 当为何值时，最小？并求出最小值.a V a(19)(本题满分 11 分)求微分方程满足初始条件的特解.2()y xyy(1)(1)1yy乐考无忧，为您的考研之路保驾护航！ ;免费考研辅导视频(20
8、)(本题满分 10 分)已知函数具有二阶导数，且，函数由方程所确定.设( )f u(0)1f ( )yy x11yyxe，求.(lnsin )zfyx2002,xxdzd z dxdx(21)(本题满分 11 分)设函数，在上连续，在内二阶可导且存在相等的最大值，又( )f x( )g x, a b( , )a b，证明：存在使得( )f a( )g a( )f b( )g b( , ),a b( )( ).fg(22)(本题满分 11 分)设二元函数 222,1( , )1,12xxyf x yxy xy 计算二重积分，其中( , )Df x y d( , )2Dx yxy(23)(本题满分 11 分)设线性方程组 1231232 123020(1)40xxxxxaxxxa x 与方程 12321(2)xxxa有公共解，求得值及所有公共解.a(24)(本题满分 11 分)设 3 阶实对称矩阵的特征值是的属于的一个特征A12311,2,2,(1, 1,1)T A1向量.记，其中为 3 阶单位矩阵.534BAAEE(I) 验证是矩阵的特征向量，并求的全部特征值与特征向量；1BB(II) 求矩阵.B
