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1、 谋学网 华师竞赛数学在线作业 一、单选题（共 30 道试题，共 60 分。 ）V1.有 5 本日文书，7 本英文书，10 本中文书，从中 取两本不同文字的书，有几种方案（） 。A.35 B.50 C.70 D.155 2.不定方程 x3+y3=1072 的所有正整数解为（） 。A.x=9,y=7 B.x=7,y=9 C.选项 A 和 B 都是正整数解 D.无正整数解 3.某三位数，个位不为 1，十位不为 2，百位不为 3，且三个数字均不相等，则这种三位数 的个数为（） 。A.468 B.469 C.470 D.471 4.已知ABC 的内切圆恰好将它的中线 AM 分成三等分，则 BC:CA:
2、AB=（） 。 A.4：3：5 B.3：3：5 C.1：1：1 D.10：5：13 5.函数 f 是定义在正整数有序对的集合上，并满足：f(x,x)=x；f(x,y)=f(y,x)；(x+y) f(x,y)=yf(x,x+y)，则 f(14,52)=（） 。A.364 B.182 C.360 D.180 6.在小于 1000 的正整数中，既不能被 5 整除也不能被 7 整除的数有多少个（） 。A.666 B.667 C.668 D.669 7.考虑平面上的正方形，它的四个顶点对应的复数恰好是某个整系数一元四次方程 x4+px3+qx2+rx+s=0 的四个根，则该正方形面积的最小值为（） 。A
3、.2 B.4 C.6 D.8 8.设 x,y 为实数，且满足两个方程：(x-1)3+1997(x-1)=-1；(y-1)3+1997(y-1)=1,则 x+y=（） 。A.1谋学网 B.-1 C.2 D.-2 9.若 2n-1 为 7 的倍数，则正整数 n（） 。A.3m-1 B.3m+1 C.3m D.任意正整数 10.定义域为正整数的分段函数 f(n)满足：当 n1000 时，f(n)=n-3；当 n0,y0)和 f(x) 0(当 x)，则 f(x)=（） 。A.x B.x2 C.1/x D.1/x2 23.从 A 到 B 有 3 条不同的道路，从 B 到 C 有 2 条不同的道路，则从
4、A 经 B 到 C 的道路数为 （） 。A.2 B.3 C.5 D.6 24.给定正数 p,q,a,b,c，其中 pq，若 p,a,q 是等比数列，p,b,c,q 是等差数列，则一元 二次方程 bx2-2ax+c=0（） 。 A.无实根谋学网 B.有两个相等实根 C.有两个同号相异实根 D.有两个异号实根 25.在 1，2，3，1998，1999 这 1999 个数的前面任意添加一个正号或负号，则他们的代数 和（） 。 A.奇数 B.偶数 C.无法判断 D.不存在 26.运动会连续开了 n 天，一共发了 m 枚奖牌，第一天发 1 枚加上剩下奖牌的 1/7，第二天 发 2 枚加上剩下奖牌的 1/
5、7，以后每天均按照此规律发奖牌，且在最后一天即第 n 天发剩下 的 n 枚奖牌，则 n,m 为（） 。A.n=7,m=49 B.n=6,m=36 C.n=5,m=25 D.n=8,m=64 27.不等式|x-5|-|2x+3|1 的解集为（） 。 A.x|x1/3B.x|x5 C.x|1/31。 A.错误 B.正确 11.设 p 是素数，若 p|ab，则 p|a 或 p|b。 A.错误 B.正确 12.设 x,y 为实数，x2+y21，则 3|x+y|+|y+1|+|2y-x-4|7。 A.错误 B.正确 13.对任何正整数 n 和 k，数 f(n,k)=2n3k+4nk+10 都能分解成若干
6、个连续正整数之积。 A.错误 B.正确 14.值域是有限数集的递归数列必为周期数列。 A.错误 B.正确 15.方程 f(x)=x 的根称为 f(x)的不动点。 A.错误 B.正确谋学网 16.能把 1，1，2，2，3，3，1986，1986 这些数排成一行，使得两个 1 之间夹着 1 个数， 两个 2 之间夹着 2 个数，两个 1986 之间夹着 1986 个数。 A.错误 B.正确 17.若四边形 ABCD 内部有一点 P，使得四个三角形PAB,PBC,PCD,PCA 等积，则 P 点 必在对角线 AC 或 BD 上。 A.错误 B.正确 18.正整数 d 不等于 2，5，13，则集合2，5，13，d中找不到两个数 a,b，使 ab-1 不是 完全平方数。 A.错误 B.正确 19.设 p 是大于 5 的素数，则 240|p4-1。 A.错误 B.正确 20.若（a,b）=1，且 a|bc，则 a|c。 A.错误 B.正确
