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1、五月适应性考试（文科数学 A 卷）第 1 页 共 4 页华中师大一附中2016 届高三五月适应性考试试题文科数学（ A/B 卷）答案一、选择题： CDCABB,ADDADC二. 填空题： 13 1 或 2 14. 15 16.155三.解答题：17. 解(I) 设数列 的公差 为 ，由 .nad1643,Sa61又 解得 ， ，5624,52因此 的通项公式是 ，4 分nn()N所以 ，11(2)323nan从而前 项的和为 57()1(2323n. 8 分1)n69(II)因为 ， ， .当 时， ；1a14nanT17b当 时， ；2134nb所以 （ 若 是等比数列， 则有 ，而 ，所以
2、与1nnb212,1b矛盾，24b故数列 不是等比数列 12 分n18. (I)证明 连接 交 于 ，连接 ，因为 ，ACBQNM09ADC为 的中点，所以 为 的中点，QD又 为 的中点，故 ，又 平面 ，所以MPPBQ平面 .6 分A(II)解由(1)可知， 平面 ，所以点 到平面 的距离等五月适应性考试（文科数学 A 卷）第 2 页 共 4 页于点 到平面 的距离，ABMQ所以 ，9 分PAABVV取 的中点 ，连接 ，所以 ， .CDKKPD12M又 底面 ，所以 底面 .BC又 ， ，所以 ，12B2P,AQ，3,MQN所以 ，13PBAMQABVV，2QS则点 到平面 的距离 .
3、12 分2PBMQdS19. 解：（I）根据题意得高三年级女生抽到的概率为 ，所以180a17.0所以 （人） 3 分30617.8a(II)由表格知高二年级的总人数为 人，6)4()296(18所以高二年级应抽取的人数为 （人） 6 分0（III）设事件 A=“高二年级男生比女生多”，求概率 )(AP用 b 表示高二年级男生的人数，用 c 表示高二年级女生的人数，且 则满足0cb的 配对的情况为 ，共有 141 种情况，而20,6c),(b )2,4()39,261()40,(事件 A 发生的 配对的情况为 ， 共有 100 种情况，所以高8931二年级男生比女生多的概率为 12 分4)(A
4、P20 解：（ ）设 ，则由题意得 ， ， ，(,0)Fc22cab1c23ba解得 ，椭圆 的方程2,31abC为 4 分214yx（）由题意，直线 的斜率 存在设 的方程为 ，lkl1ykx联立椭圆方程得 22348410xk五月适应性考试（文科数学 A 卷）第 3 页 共 4 页设 ，则 ， ，12,AxyB21834kx2143kx 6 分2934k 2125kOxy ， ，解得 8 分AB21923k由题意可得， 等价于 9 分PQABP设圆 的半径为 ，Er ， 22134kkx21kr将 代入 解得 11 分23AB10r故所求直线 的方程为 ，即 与 ；lyx30xy30xy圆
5、 的方程为 12 分E23x21. 解：(I)当 时， ，易知函数 的定义域为 ，所以emxefln)( )(f),(，当 时， ，此时 在 上是减函数；当21)(xexf ,00 ,0e时， ，此时 在 上是增函数，所以当 时， 取得极小值,)(f)(xf),x)(xf4 分ln)(ef(II)因为函数 令 ，得 设),0(31)(2xmxfg (xg),0(31m所以 当 时， ，此时,031)(xh ),1)(h ),0(xh在 上为增函数；当 时， ，此时 在 上为减函数，所以当, ,1)(hxh时， 取极大值 ，令 ，即 ，解得 或1x)(x32)(0x30x，由函数 的图像知：3h
6、当 时，函数 和函数 无交点；2mmy)(xhy当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点；3当 时，函数 和函数 有两个交点；0y)(xy当 时，函数 和函数 有且仅有一个交点。mh五月适应性考试（文科数学 A 卷）第 4 页 共 4 页综上所述，当 时，函数 无零点；当 或 时，函数 有且仅有一32m)(xg32m0)(xg个零点，当 时，函数 有两个零点8 分0（III）对任意 恒成立，等价于 恒成立，设1)(,abfb afbf)()(则 在 上单调递减，,0ln)(xxf)(x,0所以 在 上恒成立，12m)(所以 在 上恒成立，因为 ，所以 ，当42x, 41,2xm且仅当 时， ，所
7、以实数 的取值范围是 2x ,4112 分22.（I）证明：连接 ， 是 的切线， ，又 ， ，ABC1OBACDBACED 5 分ADEC（II）解：设 ， ， ， ， PxEy6PA21xy ， ， 9x由可得 或 （舍去）. 8 分34xy12, 是 的切线， ，96DEAD2O29164ADBE10 分12A23. 解：对于曲线 ，消去参数，得普通方程为 ，曲线 是抛物线的一部分；M2,|yxM对于曲线 ，化成直角坐标方程为 ，曲线 是一条直线NxytN（1）若曲线 只有一个公共点，则直线 过点 时满足要求，并且向左下方平行移, (2,1)动直到过点 之前总是保持只有一个公共点，再接着
8、从过点 开始向左下方平行移动(2,1) (,)直到相切之前总是有两个公共点，此时不合题意，所以 满足要求21t相切时仍然只有一个公共点，由 ，得 ，求得21tx0,(1)0xt五月适应性考试（文科数学 A 卷）第 5 页 共 4 页54t综上，可得 的取值范围是 或 5 分t21t54t（2 ）当 时，直线 ，设 上的点为 ，2t:NxyM200(,1),|x则曲线 上的点到直线 的距离为 ，M20 3| 248d当 时取等号，满足 ，所以所求的最小距离为 10 分012x0|x24. 解：（1 ）由题意知 在 上恒成立，即 恒成立26mR26mx（当且仅当 时等号成立）6()(8xxx(2)60x即.5 分,8m（2 ）由（1 ）知 ，即 ，n8283ab31822()63ab abab 当且仅当2189( )=6aabAA（ ）3203882b即 时 等 号 成 立的最小值是 . . .10 分32ab98
