天津财经大学珠江学院校内选拔赛

《天津财经大学珠江学院校内选拔赛》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津财经大学珠江学院校内选拔赛（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、2015 年天津财经大学珠江学院校内选拔赛年天津财经大学珠江学院校内选拔赛预选赛试题预选赛试题 （特别提示：凡是未提交预选赛试题作业者，不得参加培训）（特别提示：凡是未提交预选赛试题作业者，不得参加培训） 选拔对象：报名参加数学建模工作室的学生选拔对象：报名参加数学建模工作室的学生 建模问题咨询建模问题咨询 QQ 群：群：336140126 或在或在 QQ 群中留言给群中的各位老师均可。群中留言给群中的各位老师均可。 已报名参加数学建模工作室的同学，请相互通知同班（或相互认识的同学） 加入本数学建模群：336140126，最新的培训和竞赛的相关通知和资料以本群为 主，谢谢！ 答题要求答题要求:

2、 1. 一题为必做题（40 分），二题为选做题（从中选择一题完成：该题 60分）,可以使用可以使用任何任何参考资料和计算机工具参考资料和计算机工具；2. 参赛形式为个人形式参加；3答卷应独立完成，不得抄袭他人成果，也不得为他人抄袭提供条件（特别是有意向组成一组的同学特别是有意向组成一组的同学）。4. 交答卷截止时间为 6 6 月月 2424 日日（星期三 23:00）之前，过期不交者，按自动放弃处理；5. 必做题按平时作业格式完成即可，必做题按平时作业格式完成即可，必做题写在尾页必做题写在尾页（单独成页）（单独成页）选做题的写作要求为：选做题的写作要求为：论文题目和作者（姓名、专业、学号、联系

3、电话：必须有！）写在封面（可以自己设计封面）上，摘要写在第二页上（页码从摘要开始编页，数字从 1 开始），摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要；从第三页开始是论文正文，正文内容可包括：问题提出、模型假设、符号说明、模型建立、模型求解、模型评价与推广、参考文献、附录程序等；文章中的数学符号用 word 中的公式编辑器录入；排版整洁有序。提交方式：提交方式：以以姓名、专业班级、选拔赛 2015为标题的为标题的 wordword 文档（例文档（例如：张三计科如：张三计科 14111411 选拔赛选拔赛 20152015），），发送至发送至 ，交答卷截止时间为 6 6 月月 2424 日日

4、（星期三 23:00）之前，过期不交者，按自动放弃处理；一、一、 （必做题）（必做题） 简单地说，数学建模就是对实际问题的一种数学表述。请参阅附件上数学建模 的基本步骤、论文基本格式和评阅标准，谈谈你对数学建模的认识，你认为数 学建模过程中哪些步骤是关键的，需要具备什么能力，并结合自己的情况介绍结合自己的情况介绍 下自己有哪些突出的方面。下自己有哪些突出的方面。二、二、 （选做题）（选做题）A 题. 理财产品问题每年银行都会推出各式各样的理财产品吸引投资者，最近，银行推出一款 名为“黄金十年”的保险理财产品，它以 1000 元/份销售，利润分配方式举例如 下：如果客户购买三份即每年交 3000

5、 元，共交 10 年；每年返回 300 元，返回 15 次=4500 元；15 年到期后，领 3 万元本金+10 倍累计红利+终了红利；另外 还有意外保障：三倍公共交通意外赔付；重大疾病保障：每年多交 10 元，重 大疾病保 15 年；住院医疗保障：每年多交 253 元，可享受 70%-90%住院医疗 报销。累计红利指的是按当年银行活期利率计算的红利。终了红利是银行用客 户存款投资所获利润进行分红的钱。 相比各式各样的理财产品，银行储蓄和买债券是普通老百姓理财的主要方式和 途径。因此，理财产品的设计，应该考虑到能否吸引老百姓。 问题： 1、为什么这款理财产品受到许多人的喜欢？你能解释其中的奥秘

6、吗？请详细说 明理由。 2、推出上述理财产品，银行当然是为了盈利，请给对银行的收益、风险以及客 户的收益、风险进行分析，并对产品的改进提出意见。 3、对于普通老百姓，请给出在选择理财产品时的一些建议。B 题. 开放式基金的投资问题某开放式基金现有总额为 18 亿元的资金用于投资，目前共有 8 个项目可 供选择。每个项目可以重复投资(即同时投资几份)，根据专家经验，对每个项 目投资总额不能太高（有上限） 。这些项目所需要的投资额己经知道，在一般情 况下，投资一年后各项目所得利润也可估计出来，见表（一）所示。表（一）： 投资项目所需资金及预计一年后所得利润 单位：万元 项目编号 1 2 3 4 5

7、 6 7 8 每份投资额 6700 6600 4850 5500 5800 4200 4600 4500 预计利润 1139 1056 727.5 1265 1160 714 1840 1575投资上限 41000 33000 34000 29000 35000 26000 27000 25000请帮助该公司解决以下问题：（l）就表一提供的数据，试问应该选取哪些项目进行投资组合，使得第一年 所得利润最大？（2）在具体对这些项目投资时，还会出现项目之间相互影响的情况。公司在 咨询了有关专家后，得到如下可靠信息：l）如果同时对项目 A1 和 A3 投资；它们的预计利润分别为 1005 万元和 10

8、185 万元；2）如果同时对项目 A4 和 A5 投资，它们的预计利润分别为 1045 万元和 1276 万元；3）如果同时对项目 A2,A6, A7 和 A8 投资，它们的预计利润分别为 1353 万元、 840 万元、1610 万元、1350 万元；4）如果考虑投资风险，则应该如何投资使得收益尽可能大，而风险尽可能的 小？投资项目总风险可用所投资项目中金额最大的项目的风险来衡量。专家预 测出的投资项目 风险损失率数据见表（二）所示。 表（二）：投资项目的风险损失率项目编号 1 2 3 4 5 6 7 8 风险损失率 (%) 30 14.5 22 30 33 5.5 39 33由于专家的经验

9、具有较高的可信度，公司决策层需要知道以下问题的结果：（l）如果只考虑专家的前 3 条信息，基金该如何进行投资？（2）如果全面考虑专家的 4 条信息，基金又应该如何进行投资？ （3）开放式基金一般要保留适量的现金，以备为未到期客户随时兑付现金（提 前兑付，客户承担一定损失） 。 在这种情况下，再考虑专家的 4 条信息，那么 基金该如何决策，使得在风险尽可能低的情况下一年后投资利润尽可能多？C 题. 谈谈你对 2014 年数学建模竞赛 A 题的学习体会和心得D 题. 谈谈你对 2014 年数学建模竞赛 B 题的学习体会和心得附：数学建模的基本步骤、论文基本格式和评阅标准附：数学建模的基本步骤、论文

10、基本格式和评阅标准数学建模的一般步骤建立数学模型与其说是一门技术，不如说是一门艺术。成功建立一个好的 模型，就如同完成一件杰出的艺术品，是一种复杂的创造性劳动。正因为如此， 这里介绍的步骤只能是一种大致上的规范。 1.1.模型准备：模型准备：在建模前应对实际背景有尽可能深入的了解，明确所要解决 问题的目的和要求，收集必要的数据。归纳为一句话：深入了解背景，明确目深入了解背景，明确目 的要求，收集有关数据。的要求，收集有关数据。 2.2.模型假设：模型假设：在充分消化信息的基础上，将实际问题理想化、简单化、线 性化，紧紧抓住问题的本质及主要因素，作出既合情合理，又便于数学处理的 假设。归纳为一句

11、话：充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。充分消化信息，抓住主要因素，作出恰当假设。 3.3.模型建立：模型建立： 用数学语言描述问题。用数学语言描述问题。 根据变量类型及问题目标根据变量类型及问题目标 选择适当数学工具。选择适当数学工具。 注意模型的完整性与正确性。注意模型的完整性与正确性。 模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的模型要充分简化，以便于求解；同时要保证模型与实际问题有足够的 贴近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。贴近度。正确翻译问题，合理简化模型，选择适当方法。 4.4.模型求解：模型求解：就复杂一些的实际问题而言，能得到解析解更好，但更

12、多情 形是求数值解。对计算方法与应用软件掌握的程度，以及编程能力的高低，将 决定求解结果的优化程度及精度。掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能掌握计算方法，应用数学软件，提高编程能 力。力。 5.5.模型检验与分析：模型检验与分析： 模型建立后，可根据需要进行以下检验分析。 结果检验：将求解结果“翻译”回实际问题中，检验模型的合理性与适用性。敏感性分析：分析目标函数对各变量变化的敏感性。 稳定性分析：分析模型对参数变化的“容忍”程度。 误差分析：对近似计算结果的误差作出估计。数学建模论文的撰写及格式数学建模论文的结构： 一份完整的答卷应包含以下内容: 论文题目； 摘要； 问题的重述； 模型的

13、假设、符号约定和名词解释； 模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验； 模型的评价和改进； 参考文献； 附录。论文题目要能反映出该论文的实质, 简单明了、字数不宜过多。 1摘 要 一般为200400 字； 其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等,其既要概括 全文, 又要反映出本队的特点； 竞赛数学建模的论文摘要极为重要, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写 不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。 摘要应具有独立性和自含性, 即只阅读摘要, 不阅读论文全文,就能获得 必要的信息。摘要中要有数据、有结论, 是一篇完整的短文, 可以独立使用, 可以引用, 可以用于工艺推广。

14、摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息, 可供读者确定有无必要阅读全文, 也可供文摘等二次文献选用。摘要一般应说 明研究工作的目的、实验方法, 结果和最终结论等, 重点是结果和结论。”对 于大学生数学建模竞赛来讲, 由于是对同一个问题给出的解答, 为了使评阅人 较快弄清作者的思路, 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。特别是应写清 条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有哪些特色等。 注意: ( 1) 控制好论文摘要的字数, 一般应在400 字左右。 ( 2) 摘要应包括: a.数学模型的归类( 在数学上属于什么类型) ;b.所用 的数学知识、建模的思想、算法思想、模型及算法特

15、点; c.主要结果( 数值结 果, 结论, 回答题目所问的全部“问题”) ( 3) 摘要表述要准确、简明、条理清晰、合乎语法。 ( 4)摘要中不应引用正文中的结果, 也不应有所引用的参考文献出现, 一 般也不应有第一人称的语句出现.2.问题的重述和分析。重述是指对原问题的简要回顾, 大多数情况下, 问题的重述可以省略。分析则是通过对问题和所给数据的透彻理解, 理出建模的 清晰思路, 明确正确的数学方法。一般情况下, 问题的分析尤为重要, 它可以 使评阅者明晰答卷人的建模思想和所用方法, 借以判断答卷人对问题的敏感性 和数学建模素质 3.假设。一要抓住实际问题的主要因素, 忽略次要因素, 为建立模型创造 条件, 有时候, 假设是在建模的过程中才逐渐明确的；二要假设应当“ 合理”； 三要假设确属“ 必要” ；四是原题中已给的假设, 一般不再写入。 关于假设，公式和叙述的简明性问题。数学建模的假设是否合理是全文清 晰叙述的基础, 所以一定要经过反复斟酌、挑选, 将最重要、最基本的概念, 用清晰而严格的语言加以界定或描述。但不少论文中假设太多, 如有的论文模 型假设条目达二十余条。还有些所作假设含义或界限不清, 这就使整篇论文不 可能成为层次分明