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1、第第 3030 章章 解直角三角形解直角三角形一、选择题一、选择题1. （2011 湖北武汉市，10，3 分）如图，铁路 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇，QON=30公路 PQ 上 A 处距离 O 点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A12 秒 B16 秒 C20 秒 D24 秒【答案】B2. （2011 湖南衡阳，9，3 分）如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：，堤高3BC=5m，则坡面 AB 的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m33【答
2、案】A3. （2011 山东东营，8，3 分）河堤横断面如图所示，堤高 BC5 米，迎水坡 AB 的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ ）3A5米B10 米C15 米D10米33【答案】A4. （2010 湖北孝感，10，3 分）如图，某航天飞船在地球表面 P 点的正上方 A 处，从 A处观测到地球上的最远点 Q，若QAP=，地球半径为 R，则航天飞船距离地球表面的最近距离 AP，以及 P、Q 两点间的地面距离分别是（ ）A. ， B. ，sinR 180R sinRR90 180R C. ， D. ，sinRR90 180R cosRR90
3、180R 【答案】B5. （2011 宁波市，9，3 分）如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为A B C D hsinahsinahtanahcosa【答案】A6. （2011 台湾台北，34）图(十六)表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点 A，且当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10公分。如图(十七)，若此钟面显示 3 点 45 分时，A 点距桌面的高度为 16 公分，则钟面显示 3 点 50 分时，A 点距桌面的高度为多少公分？A B C18 D19332216【答案】D7. （2011 山东潍坊，
4、10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的） ，则四名同学所放的风筝中最高的是（ ）同学甲乙丙丁放出风筝线长140m100m95m90m线与地面夹角30454560A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011 四川绵阳 10，3）周末，身高都为 1.6 米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图，小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45，小丽站在 B 处测得她看塔顶的仰角 为 30.她们又测出 A、B 两点的距离为 30 米。假设她们的眼睛离头顶都为 10cm，则 可计算出
5、塔高约为(结果精确到 0.01，参考数据：=1.414，=1.73)23A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米【答案】D二、填空题二、填空题1. （2011 山东济宁，15，3 分）如图，是一张宽的矩形台球桌，一球从点mABCD（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点. MMCDMNBCABP如果，.那么点与点的距离为 .MCnCMNPBABCDMN(第 15 题)【答案】tan tanmn 2. （2011 浙江衢州，13,4 分）在一次夏令营活动中，小明同学从营地出发，要到地AA的北偏东 60方向的处，他先沿正东方向走了 200m 到达地
6、，再沿北偏东 30方向CB走，恰能到达目的地(如图)，那么，由此可知，两地相距 m. CBC、【答案】2003. （2011 甘肃兰州，17，4 分）某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=1，3坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为 。【答案】754. （2011 广东株洲，11，3 分）如图，孔明同学背着一桶水，从山脚 A 出发，沿与地面成30角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B 处） ，AB=80 米，则孔明从 A 到 B 上升的高度 BC 是 米【答案】405. （2011 浙江义乌，15，4 分）右图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图其中 AB、
7、CD 分别表示地下通道、 市民广场电梯口处地面的水平线， ABC=135，BC 的长约是m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是 m 25（第 13 题）3060东ABC【答案】56. (2011 广东茂名，13，3 分）如图，在高出海平面 100 米的悬崖顶 A 处，观测海平面上一艘小船 B，并测得它的俯角为 45,则船与观测者之间的水平距离 BC 米【答案】1007. （2011 湖北襄阳，14，3 分）在 207 国道襄阳段改造工程中，需沿 AC 方向开山修路（如图 3 所示） ，为了加快施工速度，需要在小山的另一边同时施工.从 AC 上的一点 B取ABD140，BD1000m
8、，D50.为了使开挖点 E 在直线 AC 上，那么 DE m.（供选用的三角函数值：sin500.7660，cos500.6428，tan501.192）【答案】642.88. （2011 内蒙古乌兰察布，16，4 分）某厂家新开发的一种电动车如图，它的大灯 A 射出的光线 AB,AC 与地面 MN 所夹的锐角分别为和，大灯 A 与地面离地面的距离810为 1m 则该车大灯照亮地面的宽度 BC 是 m .（不考虑其它因素）第 16 题图图 314050EDCBA135ABCDh【答案】1.49. （2011 重庆市潼南,16,4 分）如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O 为圆心
9、，AD 长为直径的圆形区域，为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应O 的切线 BD（点 D 为切点）上选择相距 300 米的 B、C 两点，分别测得ABD= 30，ACD= 60，则直径 AD= 米.（结果精确到 1 米）（参考数据： ）414. 12 732. 13 【答案】260三、解答题三、解答题1. （2011 浙江金华，19，6 分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当 5070（ 为梯子与地面所成的角） ，能够使人安全攀爬，现在有一长为 6 米的梯子 AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度 AC.（结果保留两个有效数字，sin700.94，sin500.77，cos7
10、00.34，cos500.64）【解】由题意知，当 越大，梯子的顶端达到的最大高度越大.因为当 5070时，能够使人安全攀爬，所以当 =70时 AC 最大.在 RtABC 中，AB=6 米，=70，sin70=，即 0.94，解得 AC 5.6.ACABAC6答：梯子的顶端能达到的最大高度 AC5.6 米.16题图BCADO2. （2011 安徽，19，10 分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道 AB 的长度已知在离地面 1500m 高度 C 处的飞机上，测量人员测得正前方 A、B 两点处的俯角分别为 60和45求隧道 AB 的长（参考数据：=1.73）3【答案】OA， OB=OC=1500
11、，350033150030tan1500oAB=（m）.635865150035001500答：隧道 AB 的长约为 635m3. （2011 广东东莞，17，7 分）如图，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l，AB 是 A 到 l 的小路。现新修一条路 AC 到公路 l小明测量出ACD=30,ABD=45,BC=50m请你帮小明计算他家到公路 l 的距离 AD 的长度（精确到 0.1m；参考数据：）21.414, 31.732【解】设小明家到公路 的距离 AD 的长度为 xm.l在 RtABD 中，ABD=，BD=AD=x045在 RtABD 中，ACD=，即030tan
12、ADACDCD0tan3050x x解得25( 31)68.2x 小明家到公路 的距离 AD 的长度约为 68.2m. 8 分l4. （2011 江苏扬州，25,10 分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管 AB 与支架 CD 所在直线相交于水箱横断面O 的圆心，支架 CD 与水平面 AE 垂直，AB=150 厘米，BAC=30，另一根辅助支架 DE=76 厘米，CED=60.(1)求垂直支架 CD 的长度。 （结果保留根号）（2）求水箱半径 OD 的长度。 （结果保留三个有效数字，参考数据：，41. 12 ）73. 13 【答案】解：（1）在 RtDCE 中，CE
13、D=60，DE=76，sinCED= DC=DEsinCED = 38 (厘米)DEDC3答：垂直支架 CD 的长度为 38厘米。3（2）设水箱半径 OD=x 厘米，则 OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，3RtOAC 中，BAC=30AO=2OC 即：150+x=2(38+x)3解得：x=1507618.5218.5(厘米)3答：水箱半径 OD 的长度为 18.5 厘米。5. （2011 山东德州 20,10 分）某兴趣小组用高为 1.2 米的仪器测量建筑物 CD 的高度如示意图，由距 CD 一定距离的 A 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为，在 A 和 C 之间选一点 B，
14、由 B 处用仪器观察建筑物顶部 D 的仰角为测得 A，B 之间的距离为 4米，试求建筑物 CD 的高度tan1.6tan1.2【答案】解：设建筑物 CD 与 EF 的延长线交于点 G，DG=x 米 1 分在中,，即 2 分RtDGFtanDG GFtanx GF在中，即 3 分RtDGEtanDG GEtanx GE，tanxGFtanxGE 5 分tanxEFtanx 6 分41.21.6xx解方程得：=19.2 8 分x 19.2 1.220.4CDDGGC答：建筑物高为 20.4 米 10 分6. （2011 山东威海，23，10 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，ABCF，F=ACB=90, E=45,A=60,AC=10,试求 CD 的长【答案】 解：过点解：过点 B 作作 BMFD 于点于点 MACDBE FGACDBE FG在在ACB 中，中，ACB=90, A=60,AC=10,ABC=30, BC=AC tan60=10,3ABCF，BCM=301sin3010 35 32BMBC 3cos3010 3152CMBC 在在EFD 中，中，F=90, E=45,EDF=45,5 3MDBM155 3CDCMMD7. （20
