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1、第 1 页（共 6 页）江苏省扬州市 2010-2011 学年度第一学期期末调研测试高 三 数 学 2011.01全卷分两部分，第一部分为所有考生必做部分（ 满分 160 分，考试时 120 分钟）第二部分为选修物理考生的加试部分（满分 40 分，考 试时 30 分钟）第一部分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。请将答案填写在答题卷对应的位置上）1. 若集合 ， ，则 .21xM02xNNM2. 复数 满足 ，则 的虚部等于 。ziz3. 已知数列 是等差数列， ，前 10 项和 ，则其公差 。na10a701Sd4. 某同学五次考试的数学成绩分别是 120，129
2、,121,125,130，则这五次考试成绩的方差是 。5. 已知 是三条直线， 是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是 lm,若 垂直于 内两条直线，则 ；l若 平行于 ，则 内有无数条直线与 平行；l l若 ，则 ；n,mn若 ，则 。6. 已知 ，且 ，则 的最小值是 。Ryx,12yxyx47. 直线 与直线 平行，则实数 的值为 。0a01)3(aa8. 若抛物线 的焦点也是双曲线 的一个焦)(2pxy 82yx点，则 。9. 同时掷两枚骰子，所得的点数之和为 6 的概率是 。10.如图所示算法流程图中，若 ，000315cos,2sin,135tab则输出的结果为 （写出具体数值）
3、 。11.三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后，变成 一个等比数列，则此等比数列的公比是 。12.设点 是函数 与 的图像的一个交点，0,yxPxtan0y则 。12cos2013.点 是椭圆 上的点，以 为圆心的圆与M02bayxM第 2 页（共 6 页）轴相切于椭圆的焦点 ，圆 与 轴相交于 ,若 是钝角三角形，则椭圆离心xFMyQPM率的取值范围是 14. 若函数 在区间 上是单调递增函数，则使方程023axf ,32有整数解的实数 的个数是 。10xf二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 1
4、4 分）已知集合 ，函数 的定义域为集合 .0132axA12lgaxyB(1)若 ，求集合 ； （2）若 求实数 的值。2aB,BA16. （本小题满分 14 分）中，三内角 成等差数列。ABCCBA,（1）若 ， ，求此三角形的面积；7b13ca（2）求 的取值范围。6sin3第 3 页（共 6 页）17.（本小题满分 15 分）如图，等边 与直角梯形 所在平面垂直， , ,ABCABDEBDAE2,AE为 的中点。M（1）证明： ;E（2）在边 上找一点 ，使 平面 .NN18.（本小题满分 15 分）某广场一雕塑造型结构如图所示，最上层是一呈水平状态的圆环，其半径为 ，通过金属杆m2支
5、撑在地面 处（ 垂直于水平面） ， 是圆环上的三等分点，圆321,CABBC321,A环所在的水平面距地面 ，设金属杆 所在直线与圆环所在水平面所成的角都为m10321,A。 （圆环及金属杆均不计粗细）（1）当 的正弦值为多少时，金属杆 的总长最短？321,（2）为美观与安全，在圆环上设置 个等分点，并仍按上面方法连接，若还421n要求金属杆 的总长最短，对比（1）中 点位置，此时 点将会上移还是nCAB,21 C下移，请说明理由。MEDCBA2ABC3A1第 4 页（共 6 页）19.（本小题满分 16 分）如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,其右准线 与 轴的012bayx 21Flx交
6、点为 ，过椭圆的上顶点 作椭圆的右准线 的垂线，垂足为 ，四边形 为平行四TAlDA21边形。（1）求椭圆的离心率；（2）设线段 与椭圆交于点 ，是否存在实数 ，使 ?若存在，求出实数 的DF2MTM值；若不存在，请说明理由；（3）若 是直线 上一动点，且 外接圆面积的最小值是 ，求椭圆方程。BlBAF2420.（本小题满分 16 分）数列 的首项为 1，前 项和是 ，存在常数 使 对任意正整数nannSBA, BAnSan都成立。（1）设 ,求证：数列 是等比数列；0Ana（2）设数列 是等差数列，若 ，且 ,求 的值。naqp1Sqpqp（3）设 ,且 对任意正整数 都成立，求 的取值范围
7、。10AMn1nMTMDA2F1FOyxl第 5 页（共 6 页）江苏省扬州市 2010-2011 学年度第一学期期末调研测试高三数学 2011.01第二部分（加试部分）（总分 40 分，加试时间 30 分钟）21.（4-2 矩阵与变换，本小题满分 10 分）已知二阶矩阵 满足： ,求M12,01M222.（4-4 极坐标与参数方程，本小题满分 10 分）已知圆锥曲线 的极坐标方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半C2cos1in8x轴建立直角坐标系，求曲线 的直角坐标方程，并求焦点到准线的距离。23.（本小题满分 10 分）已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 为 上的点， ,且1CBAPBA1BAP11.PC(1)求 的值；(2)求异面直线 与 所成角的余弦值。1 P1C1 CBA第 6 页（共 6 页）24.（本小题满分 10 分）已知数列 中， 。nx是 正 常 数pNnxpxn,1,1 (1)当 时，用数学归纳法证明2p n2(2)是否存在正整数 ,使得对于任意正整数 ，都有 。MnMx
