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1、1利用 DIS 进行正弦交变电流有效值的微积分推证福建省厦门市第十中学 张立健摘 要：分析正弦交变电流最大值和有效值关系的研究方法，结合 DIS 实验系统优越的数据采集功能， 将理论与实验相结合，提出利用 DIS 进行正弦交变电流有效值的微积分推导验证。关键词：有效值 DIS 探究 根据直流电与交变电流的热效应等效，得到交变电流最大值和有效值的关系和，是2mII 2mUU 教学的重点和难点。对于这一结论，教材用“理论和实验研究都表明”的方式直接给出关系式，未能给予证明。教材回避这一问题，主要原因是如果采用实验方法验证，电流热效应不易测量，实际操作难度大。另一方面，如果采用理论推导，需要用到高等
2、数学，受到学生数学知识的限制，只得放弃理论证明。因此，只能要求学生记住交变电流最大值和有效值的关系，给教师“教”和学生的“学”都带来了困惑。一、研究现状一、研究现状为寻求解决这一问题的途径，很多教师、学者采用多种方法努力解决这个问题。从所查阅的资料来看，主要有以下几种方法：（1）实验法：马艳华2、刘苏杰3等人改进实验方法，避开测电流的热效应，转而利用光敏电阻测量灯泡亮度的方法。（2）DIS 测量法：唐挈4 的利用 DISLab 进行交流电有效值的教学，介绍了应用 DIS 温度传感器测温度，计算出电流的热效应，从而推算出有效值。（3）理论推导法：石莹5介绍了适合于中学生的初等数学方法进行推导；王
3、丹龙6利用初等数学微元法和高等数学积分法进行理论推导。（4）图像推导法：肖寒剑7、邙胜来8等采用图象法推导正弦效流电的有效值公式。以上方法给我们提供了很好的解决问题的途径。但是，实验法存在着操作复杂、数据准确性和实验可靠性等问题，很难得到较为准确的比值系数。而 DIS 测量法虽然解决了测量热效应的问题，但利用2DIS 测量温度存在较大的误差，文中所提供的温度时间图是曲线也说明了这个问题。理论推导法和图像推导法虽然能够准确地推导比值系数，但是这种处理方式只停留在理论的层面，相对于以实验为基础的物理学科来说是不完整的，无法帮助学生构建物理模型掌握知识。本文在现有研究基础上，结合 DIS 实验系统强
4、大的数据采集功能和计算机的数据处理功能，将微积分的理论推导方式与实验相结合，提出新的解决方案：利用 DIS 进行正弦交变电流有效值的微积分推导验证，并且在实际教学实践中取得了较好的教学效果。二、实验方案二、实验方案1、实验器材：学生电源、电压传感器、数据采集器、计算机等。2、知识准备：通过直流电和交变电流的对比分析，帮助学生熟悉 DIS 实验系统的研究方式，为交变电流有效值的探究做好铺垫。3、实验过程2（1）获得图像：如图 1 所示，电压传感器接到学生电源的交流输出，电压传感器通过数据采集器与电脑连接。打开 DISlab 实验软件中的通用软件，添加图线，设置 x 轴为时间 t，y 轴为电压 U
5、。设置采样频率为 1K，得到正弦交变电流的 U-t 图像。图 1 图 2（2）分析图像。在界面中点击右键，选择“显示图线中的数据点”（如图 2 所示）。让学生知道图线是根据描点的方法得出的。利用工具选取一个周期，在右下角的“x 标尺”框中读出周期 0.02S。（3）构建微分的思想模型。借助课件分析，取一小段时间内的电流图像进行研究，化曲为直，用这一小段的平均电流代替。最后用阶梯形的电流代替正弦交变电流，通过阶梯形电流所计算出来的热效应代替正弦交变电流的热效应。图 3 图 4（4）数据采集。切换到“计算表格”状态（见图 5）。时间间隔选 0.001s,按开始按钮自动记录数据，5 秒可采集输出约
6、3000 组数据。把电压、时间的数据保存为 Excel 文件（见表格 1）。（5）数据处理。利用 Excel 进行数据处理，计算每 0.001 秒内的热效应“QU*U*0.001”（取 R1），并把公式快速复制填充，计算出所有时间段的 Q 值。利用“SUM( )”函数对所有 Q 值进行求和，得到 Q交流，根据 Q交流Q直流，求出有效值。另外，运用“MAX（ ） ”函总tRU2总交流 tRQU 数得到最大电压值 Um。图 5表格 13为了提高实验效率，可事先设置好 Excel 运算平台进行数据处理，即时计算出所需的结果（见表 格 2） 。最后分析 Um 与 U 的比值关系。表格 2表格 3（6）
7、实验结论。通过改变不同的最大电压值和数据采集量进行多次测量，对结果求平均值得 Um/U1.413,在误差允许的范围内，能够较好地验证交变电流最大值与有效值关系。（见表格 3）2mUU 三、实验说明1、电压传感器与电流传感器的原理一样，两者的使用实验方案一致。采用电流传感器测量电流，能够方便运用 QI2RT 进行计算，但需要串接定值电阻进行实验，并且实验的结果误差较大。2、由于 DIS 实验系统所能够提供的最大采样频率为 1K Hz（即时间间隔为 0.001s），则一个周期内可以采集 20 组数据。如果 DIS 实验系统能够提高采样频率，结果将更准确。3、DIS 实验系统输出的 Excel 数据
8、需要用“VALUE( )”函数转换成数值格式，方可进行运算。4、计算热效应 Q 值时，R 的取值不会影响 Um/U 的比值。为了计算简便，R 取值为 1。总之，利用 DIS 实验系统提供实验平台，实验简便直观。在教学中能够很好地对学生进行引导启发，激发学生的求知欲。能够把数学的微积分思想理论与物理实验有机结合，提高学生的实验能力、图像分析能力、数据处理能力，让学生的物理模型建构能力得到更好的发展。参考文献1 廖伯琴主编.普通高中课程标准实验教科书 物理 3-2.山东科学技术出版社2 马艳华. 验证正弦交流电最大值与有效值关系的实验研究.物理教学探讨 中教版. 20043 刘苏杰.吴跃文.用示波
9、器测：定交流电最大值与有效值的关系. 物理通报. 20094 唐 挈.利用 DISLab 进行交流电有效值的教学.物理教师.20085 石 莹.正弦交变电流有效值的简单推证.物理教师. 20106 王丹龙.简单形式交变电流有效值的求解详析.教学月刊：中学版.20097 肖寒剑.正弦式交变电流有效值公式的两种推导方法.教育部全国中小学教师继续教育网.20108 邙胜来.应用拼补法推导正弦交变电流的有效值.中学物理教学参考.2005数据处理平台数据处理平台R R1 1 tt0.0010.001s s 数据量数据量 n=n=28622862组组t t总总2.8612.861s s Q Q交流交流11
10、8.233118.233 J J U U6.4296.429 V V UmUm9.0409.040 V VUm/UUm/U1.4061.406 次数数据量Um(V)U(V)Um/U110242.71.8363046211.470 2363512.228.7361843281.399 3418515.511.059398541.402 4187215.5411.087726061.402 5499915.611.136725781.401 6114315.6211.140757791.402 7105118.911.3935536411.414 8123519.0213.604103861.398 911019.186.3897286191.4371028629.046.4285146251.406 Um/UUm/U 平均值平均值1.4131.413
