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1、专题七专题七 概率与统计概率与统计第一讲第一讲 统计与统计案例统计与统计案例例 1解析 (1)由抽样方法知抽取的男生人数为：4525 人，250450抽取的女生人数为：4520.200450所以 m25(386)8，n20(254)9，故 m8，n9.(2)满足题意的所有抽法共有 12 种，情况如下：(A，C，D)，(A，C，E)，(A，C，F)，(A，D，E)，(A，D，F)，(A，E，F)，(B，C，D)，(B，C，E)，(B，C，F)，(B，D，E)，(B，D，F)，(B，E，F)其中 A 和 C 同时被抽中的情况有 3 种如下所示：(A，C，D)，(A，C，E)，(A，C，F)所以A和
2、C同时被抽中的概率为P .3 121 4例 2(理)解析 (1)第三组的频率是 0.15020.3；第四组的频率是0.10020.2；第五组的频率是 0.05020.1.(2)由题意可知，用分层抽样的方法抽取 6 个产品，第三组应抽到 60.53 个，第四、五组应分别抽取 2 个、1 个，而第三组共有1000.330 个，所以甲乙两产品同时被选中的概率为 PC 1 28C 3 30，1145 第四组中有 X 个产品被购买，所以 X 的取值为 0,1,2.P(X0) ；P(X1)；C2 4C2 625C1 4C1 2C2 6815P(X2)；C2 2C2 6115所以 X 的分布列为X012P2
3、5815115E(X)2 .81511523跟踪训练例 3答案 D例 4解析 (1)设频率分布直方图中从左到右前 3 个小矩形的面积分别为 P,3P,5P.由频率分布直方图可知，最后 2 个小矩形的面积之和为(0.0150.035)20.1.因为频率分布直方图中各个小矩形的面积之和为 1，所以P3P5P0.9，即 P0.1.所以平均每周上网时间少于 4 小时的学生所占比例为 P3P0.4，即人数为 0.410040.(2)由题意可知，利用分层抽样的方法抽取上网时间在 02 小时内的学生 1 名(记为 A)，抽取上网时间在 24 小时内的学生 3 名(分别记为 B1，B2，B3)，从这 4 名学
4、生中随机抽取 2 名学生有(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共 6 种结果，其中上网时间在 24 小时内的学生有 2 名被抽到所包括的基本事件有(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)，共 3 种结果，故所求概率 P .3612例 5(理)解析 (1)依题意知醉酒驾车者即血液酒精浓度在80mg/100mL(含 80)以上者，由题图 1 知，共有 0.05603 人(2)由题图 2 知输出的S0m1f1m2f2m7f7250.25350.15450.2550.15650.1750.1850.0547mg/100mL，S 的统计意义为
5、60 名酒后驾车者血液的酒精浓度的平均值(3)酒精浓度在 70mg/100mL(含 70)以上人数为(0.10.05)609，设除吴、李两位先生外其他 7 人分别为 a、b、c、d、e、f、g，则从9 人中抽出 2 人的一切可能的结果组成的基本事件如下：(吴，李)，(吴，a)，(吴，b)，(吴，c)，(吴，d)，(吴，e)，(吴，f)，(吴，g)，(李，a)，(李，b)，(李，c)，(李，d)，(李，e)，(李，f)，(李，g)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(a，g)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(b，g)，(c，d)，(c，e)，(c，f)
6、，(c，g)，(d，e)，(d，f)，(d，g)，(e，f)，(e，g)，(f，g)，共 36 种用 M 表示吴、李两位先生至少有 1 人被抽中这一事件，则 M 所含的基本事件数为 15.故 P(M).1536512跟踪训练 2例 6解析 (1)(2)质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08x100.质量指标值的样本方差为s2(20)20.06(10)20.2600.381020.222020.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为0.380.
7、220.080.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定例 7(理) 解析 (1)YError!(2)X120，P(X120)0.9.(3)根据题意得，获得利润 Y 的分布列是Y4000560072008000P0.10.20.30.4所以数学期望为 E(Y)6880(元)例 8 解析 (1)画样本散点图如下：由图可知：物理分数 y 与数学分数 x 之间是正相关关系(2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此以用公式计算得，0.66，b8 i1xi xyi y8 i1xi x26881050由
8、77.5，85，得 850.6677.533.85.xyaybx所以回归直线方程为 0.66x33.85.y当 x83 时， 0.668333.8588.6389.y因此某学生数学 83 分时，物理约为 89 分跟踪训练 3例 9解析 由题意，5，40 ，且点(，)一定在回归直xyt5xy线 6.5x17.5 上，代入得 40 6.5517.5，解得 t50.yt5例 10解析 (1)高一年级的合格率为0.02100.03100.02100.01100.880%.(2)高一年级样本的平均数为45556575859572，101001010020100301002010010100据此，可以估计
9、高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72分(3)高一高二总计合格人数8060140不合格人数204060合计100100200K29.56.635，20080 4020 602100 100 140 60所以有 99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” 跟踪训练 4例 11 解析 (1)30090，所以应收集 90 位女生的样本数450015000据(2)由频率分布直方图得 12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率的估计值为 0.75.(3)由(2)知，300 位学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过 4 小
10、时，75 人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时，又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，90 份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表每周平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计每周平均体育运动时间不超过 4 小时453075每周平均体育运动时间超过 4 小时16560225总计21090300综合列联表可算得K24.7623.841.300 45 60165 30275 225 210 9010021所以，有 95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关 ”例 12(理) 解析 (1)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S大于 200 元且不超过 600
11、 元”为事件 A，由 2003.841，100 63 822 7285 15 30 70所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关例 13 (2014甘肃省三诊) 解析 (1)22 列联表如下室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500(2)计算：K23.968，500 150 100200 502350 150 200 300所以有 95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关(3)采用分层抽样从室内工作的居民中抽取 6 名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽 4 人，记为 A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽 2 人，记为E、F，从中
12、抽两人，共有 15 种抽法，A“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有 6 种，P(A) .25例 14(理)解析 (1)工资薪金所得的 5 组区间的中点值依次为3000、5000、7000、9000、11000，x取这些值的概率依次为0.15、0.3、0.4、0.1、0.05，算得与其相对应的”全月应纳税所得额”依次为 0,1500,3500,5500,7500(元)，按工资个税的计算公式，相应的工资个税分别为：0(元)，15003%045(元)，350010%105245(元)，550020%555545(元)，750020%555945(元)；该市居民每月在工资薪金个人所得税上缴的
13、总税款为(450.32450.45450.19450.05)1062.1325108(元)；(2)这 5 组居民月可支配额 y 取的值分别是 y1，y2，y3，y4，y5，y13000(元)；y25000454955(元)；y370002456755(元)；y490005458455(元)；y51100094510055(元)；y 的分布列为：y300049556755845510055P0.150.30.40.10.05该市居民月可支配额的数学期望为：E(y)30000.1549550.367550.484550.1100550.055986.75(元)例例 15解析 (1)该考场的考生人数
14、为 100.2540 人数学科目成绩为 A 的人数为40(10.0025100.015100.0375102)400.0753人(2)语文和数学成绩为 A 的各有 3 人，其中有两人的两科成绩均为 A，所以还有两名同学只有一科成绩为 A.设这四人为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙的两科成绩均为 A，则在至少一科成绩为 A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁共 6 个，设“随机抽取两人，这两人的两科成绩均为 A”为事件 M，则事件 M 包含的事件有 1 个，则 P(M) .16例 16(2014新课标理，18)解析 (1)抽取产品的质量指标值的样本
15、平均数 和样本方差 s2x分别为1700.021800.091900.222000.332100.24x2200.082300.02200，s2(30)20.02(20)20.09(10)20.2200.331020.242020.083020.02150.(2)()由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8P1，派乙参赛比较合适(3)记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于 80 分”为事件 A，则P(A) ，6834随机变量 的分布列为0123P16496427642764E()0123 .1649642764276494(或 E()np3 )3494一、选择题11(文)解析 因为变量 x 和 y 正相关，所以回归直线的斜率为正，排除
