五数上6解决问题的策略

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1、第六单元：解决问题的策略一、教材分析：一、教材分析：本单元教学用枚举的方法解决实际问题。所谓枚举就是一一列举，即把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而得到问题的答案。生活中有许多实际问题，列式计算往往比较困难。如果联系生活经验，用枚举的方法能比较容易地得到解决。因此，枚举是解决问题的常用策略之一。而且在枚举的时候要有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。对学生来说， “列举”比“枚举”通俗，易于接受，教材里采用“列举”这种表述是从有利于学习出发的。另外，教材在编排上还有以下的特点。第一，选择有趣的素材教学解决问题的策略。如用栅栏围羊圈、订阅杂志、掷飞镖、取钱、拼

2、图形、选择路线这些素材一方面能调动解决问题的积极性，另一方面能激活已有的生活经验和数学活动能力，主动开展列举活动，体会列举是解决问题的有效方法，逐渐掌握这种策略。第二，由简单到复杂，逐渐增加问题的难度，培养列举的能力，发展列举的技巧。这是充分考虑了策略的形成规律而作出的安排。首先三道例题是递进的，例是比较简单的问题，涉及的知识比较少，只要根据长方形周长的意义，在周长保持不变的前提下，列举出长、宽的各种可能，而且长、宽的米数都是整数。例比例复杂，不仅订阅的杂志有本、本、本三种可能，而且订阅本还有三种不同的选择，要应用四年级（下册）教学的搭配规律。例在旅馆住宿开房间，对列举的每种方案都要从“有没有

3、空位”进行甄别，保留没有空的情况。其次，练习也是递进的，即使两次“练一练”与例题比较接近，也不是简单的重复。而练习十一里的题都具有新颖性，大多数是生活里的实际问题，个别是纯数学的问题（如第题） 。只有在例题里学到了列举的方法，体会了列举策略才能独立解决这些题。第三，重实质、不拘泥于形式。列举作为一种策略，用来解决问题时的表现形式是多样的。实际问题的特点和学生的个性差异，使列举的表现形式是灵活的、可变的。在表格里列举是形式之一，它的好处是有助于思考，能清楚地看到问题的各种答案。三道例题都采用表格列举这种形式，目的是帮助学生有条理地列举，不丢失信息。教材里的少数练习题已经画出了表格，这些题确实需要

4、这样做。其他练习题没有画出表格，学生可以设计表格进行列举，也可以不画表格，用自己喜欢的形式开展列举活动。部分实际问题还可以用画图、连线等形式列举。二、教学目标：二、教学目标：1在解决问题的过程中体验并掌握列举的策略，会用这种策略解决一些稍复杂的实际问题。2进一步体会解决问题方法的多样性、灵活性，发展思维能力。3培养探索意识、策略意识和合作意识，进一步感受数学与现实生活的联系。三、教学重点：三、教学重点：在解决问题的过程中体验并掌握列举的策略，会用这种策略解决一些稍复杂的实际问题。四、教学难点：四、教学难点：1、进一步体会解决问题方法的多样性、灵活性，发展思维能力。2、培养探索意识、策略意识和合

5、作意识，进一步感受数学与现实生活的联系。五、课时安排：五、课时安排：3 课时（1）用列举法解决问题（一） 教学时间：教学时间：2014 年 月 日 教学目标：教学目标： 1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。 2、体会有序思考在日常生活中的运用。 3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。 教学重点：教学重点：掌握一一列举的方法 教学难点：教学难点：对一些较复杂的现象做适宜的分类。 教学方法：教学方法：自主探究，合作交流 教学准备：教学准备：PPT 等。 教学过程：教学过程： 一、谈话导入，学习例 1： 1、王大叔要用 18 根都是 1 米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以

6、知道 什么？ （18 米是长方形的周长） （出示情境图） 想一想，符合周长是 18 米的长方形有多少种呢？ 2、同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况） （1）无序的说（略） （2）有序的说：8 和 1，7 和 2，6 和 3，5 和 4 如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？ （发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。 ） 那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？ 可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少 1（或多 1） 重新写一写。 如果出现的第二中情况，可问：5 和 4 下来是几和几？为什么不写了？ （再写就是重复了） 板书：不重复 让学生评价：这样

7、写好不好？好在哪里？ 板书：不遗漏 3、小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况 一一列举。 板书：有序 一一列举 数一数：有 4 种围法。 4、揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种一一列举 5、练习：用一一列举的方法解决下面的题： （1）p.66 第 1 题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说 1 路车和 2 路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。 学生按 1 路车发车的规律填完表格，再继续填 2 路车的情况。问：谁先找 到第 2 次同时发车的时间？是什么时候？算到 7：10 之后还要继续算下去吗？ （2）p.66 第 2 题。读题后问：从已知的条

8、件中你读懂了什么？接下去你 准备怎么做？ （读懂：每过 40 分发出铃声，接下来要从 11 时开始依次加 40 分。 ） 算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。 二、学习例 2，及相关练习： 1、假设现在有 3 本书要你订（出示情境图）规定每个同学最少订一本，最 多订 3 本，有多少种不同的订阅方法？ 同学讨论后交流。 可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的 必要性。 结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订 2 本、订 3 本”三中情况。在表达的时候，还可以分别用字母 a、b、c 表示三本 不同的书。 板书： 订 1 本：a、b、c 订 2

9、本：ab、ac、bc 订 3 本：abc 总共有 6 种可能性。 2、可能会有学生提出：我订 2 本一样的书。多出：aa、bb、cc 三种可能 性 交流：在现实生活中，我们一般不会考虑买同样的两本书给自己（本题不 考虑送人） 。所以没必要出现重复情况。但确实在有的具体问题中是需要考虑重 复情况的。 3、完成“练一练” 。读题。你能自己给投中 2 次的不同情况分分类，并列 举出所有的可能性吗？ 学生练习后指名板书。 （1）检查分类情况：一样的、不一样的。 （2）检查每类中是否有序的全部列举出来。 与上题比较：订书的时候我们不需要考虑重复的情况，但在投靶问题上是 需要考虑的。所以具体的问题还是要具

10、体分析的。 4、改一改：如果把条件“投中”改成“投了” 。你想情况有变化吗？试一 试该如何思考？ 学生练习后交流： 分成：都不中、中一次、中二次。 前面 2 个问题比较简单，最后一次情况较复杂，需要我们像刚才那样再分 类后做 指出：题目有时确实需要我们多次分类后才能完成，但只要写出第一次的 分类标准。 5、给你三张数字卡片：1、2、3，你能用一张、两张或 3 张组成不同的自 然数吗？ 学生练习后交流。 指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序 不同，得到的数也是不一样的。 三、全课小结： 这节课学习的内容比较难。说说你还有哪些困惑？或者说说解决这类问题 时究竟该怎么思考

11、呢？ 当堂目标检测：当堂目标检测： 完成补充习题。教后反思：教后反思：（2）用列举法解决问题（二）教学时间：教学时间：2014 年 月 日 教学目标：教学目标： 1、在具体情境中能用列举法解决实际问题。 2、进一步感受用列举法时要按一定的顺序，这样不会多也不会漏。 3、能在运用列举法时体会不符合要求的安排应去掉。 4、进一步发展运用意识、合作交流的意识，提高解决问题的能力。 教学重点：教学重点：边列举，边计算和考虑是否符合要求。 教学难点：教学难点：在具体情境中能用列举法解决实际问题。教学方法：教学方法：自主探究，合作交流教学准备：教学准备：PPT 等。教学过程：教学过程： 一、教学例 3：

12、出示题：旅游团 23 人到旅馆住宿，住 3 人间和 2 人间，你觉得安排住宿的时候要注意什么？（房间里不能有空床位） 有多少种不同的安排？ 1、学生把自己想到的答案交流（无序）： 可以依次问：还有吗？最后：像这样的思考，我们很难肯定地知道答案是否正确，因为可能会有遗漏，那怎样才能有序的思考这类问题呢？ 2、可以先从 2 人房间开始考虑或是从 3 人房间考虑。 （1）先想 3 人房间，从最少的考试考虑（表略）： 1 个 3 人房间，剩 20 人，202=10（间） 2 个 3 人间，23=6，236=17，17 是单数，不是 2 的倍数所以不行。 3 人间最多要考虑到几间？为什么？ （2）先想

13、2 人间，方法基本同上 比较两次考虑的结果是否一致。 问：现在你知道如何做才是有序的思考问题？ 比较两次的方法，你觉得哪种更简便一些？为什么？ （从大数开始考虑，考虑的情况比较少，更方便。 ） 4、擦去黑板上的交流结果，让学生自己在书上填写。 二、巩固练习： 1、练一练。读懂题目的意思。问：书上为什么建议你从只拿 1 张 5 元币想起？ 学生独立完成，并指名依次交流算法，得到 4 种结果。 2、p.66 第 4 题。要求学生独立完成，建议：书上没有现成的表格，我们可以整齐的分两行来写一写，注意上下对齐。 做完后指名交流。 3、p.66 第 5 题。什么是素数？复习 50 以内所有的素数（从小到

14、大说一说）填写书上的题。问：该题如何有序的思考？（从最小的素数开始考虑） 得到 4 个算式（略） 三、讲评预习作业中的问题 四、布置作业。当堂目标检测：当堂目标检测：用 5、3、8 三张数字卡片按要求摆数。1、从三张卡片中选一张、两张、三张，可以摆出多少个不同的自然数？2、从三张卡片中选一张、两张或三张，可以摆出多少个不同的奇数？教后反思：教后反思：（3）练习课教学时间：教学时间：2014 年 月 日 教学目标：教学目标： 1、进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。 2、进一步感受使用列举法时的有序性。 3、进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。 教学重点：教学

15、重点： 进一步掌握在具体情境中能用列举法解决实际问题。 教学难点：教学难点： 进一步发展运用数学方法解决生活问题的意识，提高解决问题的能力。 教学方法：教学方法：自主探究，合作交流 教学准备：教学准备：PPT 和相关练习题 教学过程：教学过程： 一、完成书上练习： 1、有 1 克、2 克、4 克的砝码各一个，选其中的一个或几个，在天平上能 称出多少种不同质量的物体？ 读题后问：能不能同时用 2 个 1 克的砝码？为什么？（强调“各一个” ） 学生独立练习，老师巡视中注意不同的解答方法给予板书： （1）没分类，直接写 （2）没有算式，直接有结果 （3）有重复，比如选 2 个的时候：1 克和 2

16、克，2 克和 1 克等 （4）两个合起来写成如“12”状的 请学生评价，最后达成解决这类题的一般方法：先分类，再用算式有序表 示各情况，最后数一数，数出有 7 种情况。 2、用 48 个 1 平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法？它们 的周长各是多少？ 问：这题的什么是不变的？（长方形的面积）也就是什么不变？（长乘宽 都要等于 48） 怎么才能做到有序思考？（从宽是 1 开始依次考虑） 学生填写表格，检查所填的情况。 在填对 5 种情况后，学生分别算出周长，指名交流。 指出：（1）面积一样的时候，周长不一定相等。其中宽是 1 的时候周长最 大。 （2）表格中如果有多余的格子，一般要用线划掉，不要空着。 3、小明、小华、小力、小强和小海五位同学进行象棋比赛，每两人都要赛 一盘。现在，小明已赛了 4 盘，小华赛了 3 盘，小力赛了 2 盘，小强赛了 1 盘。